学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
时
间
主
题
分数与小数互化
教学内容
1．学会有限小数化成分数的方法和分数化成小数的方法；
2．了解循环小数的意义，循环节的概念，掌握循环节的表示方法；
3．学会把分数化成循环小数．
回顾上次课的预习思路内容：
导入：如果水星、火星、冥王星的直径分别约是地球直径的、、，你能比较它们直径之间的大小吗？
回顾：请把下列小数化成分数，说说你是怎样把小数化成分数的？
0.2，0.08，1.5，2.045
操作：请把下列分数化为小数（不能化成有限小数的结果保留三位小数）。
、、、、、、、、、、、、。
思考：能化成有限小数的分数
不能化为有限小数的分数
讨论：能化成有限小数的分数有什么特点？
说出下列哪些分数一定可以化成有限小数。（不通过计算）
，，，，，，，，。
能化成有限小数的分数
讨论：，，能化成有限小数吗？
1．将下列小数化成分数：
0.64、1.042、2.65
2．将下列分数化成小数：（不能化成有限小数的将其保留三位小数）、、
3．判断下列分数能否化成有限小数：（能够的打“√”，不能的打“×”）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
4．将下列分数化为小数并熟记
案例：循环小数：
导入：找规律，猜图形
……
你能猜出第十个是什么图形吗？第二十个呢？这里多少组这样的图形呢？为什么？
思考：上面的问题都有什么特点？
思考：列竖式把下列分数化成小数，你有什么发现？
、
讨论：（1）如果继续除下去，结果会怎样？
（2）你能说出省略号表示的意思吗？
（3）我们把上面的数称为循环小数，谁能说一说什么叫“循环小数”？
（1）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？
0.1111……；
3.102100210002……
；
5.317317……；
1.212121
3.1415926……；
0.547745……；
8.347564756…….
（2）在上述的循环小数中哪些数字重复出现。
例题1：将，，0.45按从小到大的顺序排列。
试一试：将，0.75，
，按从大到小的顺序排列。
例题2：请试着把分数化成小数，问：化成小数后的第20位上的数字是几？
试一试：请试着把分数、、化成小数，如果表示一个真分数，那么化为循环小数是什么？请你找出其中的规律.
1．在下列各数中，不能化成有限小数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列分数中能化成有限小数的是（
）
A、
B、
C、
D、
3．小数化分数：2.12=_______________．
4．比较大小：____________0.87（填“＞”,
“＝”
或
“＜”）．
5．在分数、、、中，不能化为有限小数的是______________．
6．分数，，，中，能化成有限小数的是
．
7．将从小到大排列．
8．观察：下列小数化分数的结果
0．212121……=；
0．373737……=
试着把下列小数化成分数。
0．161616……
0．575757……
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．将分数化为小数是
，分数化为小数是
．
2．比较下列两组数的大小：，．
3．将小数0.12化为最简分数是
．
4．一个最简分数能化为有限小数的条件是分母中只含有公因数
．
5．在分数中，能化为有限小数的分数个数是（
）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
6．化下列分数为循环小数：
．
7．循环小数：用简便方法写作
．
8．下列比较大小正确的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【预习思考】
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
1
6
/
6学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
时
间
主
题
分数与小数互化
教学内容
1．学会有限小数化成分数的方法和分数化成小数的方法；
2．了解循环小数的意义，循环节的概念，掌握循环节的表示方法；
3．学会把分数化成循环小数．
（此环节设计时间在50－60分钟）
回顾上次课的预习思路内容：
导入：如果水星、火星、冥王星的直径分别约是地球直径的、、，你能比较它们直径之间的大小吗？
方法：（1）通分（化成同分母）；（2）化成同分子；（3）化成小数。
备注：通过创设比较水星、火星、冥王星的直径大小问题情景，激发学生参与学习分数与小数互化的积极性.
回顾：请把下列小数化成分数，说说你是怎样把小数化成分数的？
0.2，0.08，1.5，2.045
备注：复习有限小数化成分数方法，通过观察约分时约数的特点为后一环节埋下伏笔。
操作：请把下列分数化为小数（不能化成有限小数的结果保留三位小数）。
、、、、、、、、、、、、。
教法说明：1、小组合作完成；2、提醒学生除不尽的要保留三位小数的方法；
参考答案：＝1÷2＝0.5；
＝1÷3≈0.333；
＝0.4；
≈0.833；
＝0.625；
≈0.222；
≈0.533；
＝0.64；
≈0.773；
≈1.519；
≈0.243；
＝0.075；
＝0.07。
思考：能化成有限小数的分数
不能化为有限小数的分数
讨论：能化成有限小数的分数有什么特点？
教法说明：学生的2个难点：不太容易聚焦到分母；分母的特点不太容易找到。可提示学生：分数化小数一般用除法，用分子去除以分母，什么情况下能除尽，要考虑的是分子还是分母？那么左边圆圈中的分母有什么特点呢？
归纳总结：分母中只含有素因数2和5。
说出下列哪些分数一定可以化成有限小数。（不通过计算）
，，，，，，，，。
能化成有限小数的分数
讨论：，，能化成有限小数吗？
教法说明：利用认知冲突引导学生完善结论，前提：最简分数
1．将下列小数化成分数：
0.64、1.042、2.65
2．将下列分数化成小数：（不能化成有限小数的将其保留三位小数）、、
3．判断下列分数能否化成有限小数：（能够的打“√”，不能的打“×”）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
4．将下列分数化为小数并熟记
案例：循环小数：
导入：找规律，猜图形
……
你能猜出第十个是什么图形吗？第二十个呢？这里多少组这样的图形呢？为什么？
思考：上面的问题都有什么特点？
参考答案：依次不断地重复出现、无限、循环
思考：列竖式把下列分数化成小数，你有什么发现？
、
讨论：（1）如果继续除下去，结果会怎样？
（2）你能说出省略号表示的意思吗？
（3）我们把上面的数称为循环小数，谁能说一说什么叫“循环小数”？
（1）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？
0.1111……；
3.102100210002……
；
5.317317……；
1.212121
3.1415926……；
0.547745……；
8.347564756…….
（2）在上述的循环小数中哪些数字重复出现。
教学说明：引出循环节的概念，并让学生试着写出一些循环小数，说出它的循环节。
（此环节设计时间在20－30分钟）
例题1：将，，0.45按从小到大的顺序排列。
教法说明：
1、学生思考，发表见解。
2、共同小结：分数小数混合比较大小，应统一为分数或小数后再比较。
3、教师板书其中一种解法的格式，规范书写（板书不用擦去，课内练习时须参照）
4、比较分数、小数的大小的方法（1）通分（化成同分母）。（2）化成同分子。（3）化成小数。
方法1：把它们化成小数。
＝0.4，
＝0.475。
因为0.4＜0.45＜0.475，
所以这三个数按从小到大的顺序排列是：＜0.45＜。
方法2：把它们化成同分母的分数。
0.45＝＝＝，
＝。
因为＜＜，
所以这三个数按从小到大的顺序排列是：＜0.45＜。
试一试：将，0.75，
，按从大到小的顺序排列。
参考答案：＝0.8，
＝0.625，
≈0.789。
因为0.8＞0.789＞0.75＞0.625。
所以＞＞0.75＞
例题2：请试着把分数化成小数，问：化成小数后的第20位上的数字是几？
参考答案：4
试一试：请试着把分数、、化成小数，如果表示一个真分数，那么化为循环小数是什么？请你找出其中的规律.
参考答案：
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．在下列各数中，不能化成有限小数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列分数中能化成有限小数的是（
）
A、
B、
C、
D、
3．小数化分数：2.12=_______________．
4．比较大小：____________0.87（填“＞”,
“＝”
或
“＜”）．
5．在分数、、、中，不能化为有限小数的是______________．
6．分数，，，中，能化成有限小数的是
．
7．将从小到大排列．
8．观察：下列小数化分数的结果
0．212121……=；
0．373737……=
试着把下列小数化成分数。
0．161616……
0．575757……
参考答案：1．D；
2．A；
3．；
4．＞；
5．；
6．，，；
7．；
8．，
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．将分数化为小数是
，分数化为小数是
．
2．比较下列两组数的大小：，．
3．将小数0.12化为最简分数是
．
4．一个最简分数能化为有限小数的条件是分母中只含有公因数
．
5．在分数中，能化为有限小数的分数个数是（
）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
6．化下列分数为循环小数：
．
7．循环小数：用简便方法写作
．
8．下列比较大小正确的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：1．0.125，
0.875；
2．=，<；
3．；
4．2或5；
5．C；
6．；
7．；
8．B
【预习思考】
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
1
6
/
6
