(共15张PPT)
第三章
一元一次方程
3.4
实际问题与一元一次方程
第1课时
学习目标
1
．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．
2
．培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．
温故知新
解一元一次方程的一般步骤是什么呢？
解一元一次方程的一般步骤是：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1．
本图片资源介绍一元一次方程的应用题型-配套问题与工程问题，适用于实际问题与一元一次方程的教学.若需使用，请插入【知识点解析】配套问题与工程问题.
例题解析
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1
200个螺钉或2
000个螺母．1个螺钉需要配
2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
（1）“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？
（2）本问题有哪些等量问题？
列表分析：
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
1
200
螺母
2
000
×
＝
1
200
x
×
＝
2
000(22－x)
人数和为22人
22
－
x
螺母总产量是螺钉的2倍
例题解析
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意得：
2
000(22－x)＝2×1
200x
.
解方程，得：5(22－x)＝6x
.
110－5x＝6x
.
x＝10.
所以22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
例题解析
以上问题还有其他的解决方法吗？
解：设应安排
x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
依题意得：
2×1
200(22－x)＝2
000x
.
解方程，得：x＝12.
所以22－x＝10.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
例题解析
例2 整理一批图书，由一个人做要40
h
完成．现计划由一部分人先做4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
（1）人均效率为
.（指一个人1小时的工作量）
（2）若设先由x人做4小时，完成的工作量是
.
再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工
作量之和是
.
例题解析
列表分析：
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
（x＋2）
8
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
例题解析
合作探究
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x
=
a）
实际问题的答案
检
验
课堂练习
1．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1
m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6
m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用
x
m3钢材做A部件，(6－x)
m3
钢材做B部件.
依题意得：
3×40
x＝240
(6－x)
．
解方程，得：
x＝4．
答：应用4
m3钢材做A部件，2
m3
钢材做B部件，配成这种仪器160套．
2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设
x天可以铺好这条管线．
依题意得：
，
解方程，得
x＝8．
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线．
课堂练习
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
①审：审题，分析题目中的数量关系；
②设：设适当的未知数，并表示未知量；
③列：根据题目中的数量关系列方程；
④解：解这个方程；
⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列
方程的解，是否符合题意；
⑥答：根据题意写出答案．
再见第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
第1课时
一、教学目标
1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．
2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．
二、教学重点及难点
重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．
难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件.
相关资源
五、教学过程
（一）温故知新
解一元一次方程的一般步骤是什么呢？
师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．
小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用．
（二）例题分析
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1
200个螺钉或2
000个螺母．
1个螺钉需要配
2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
师生活动：教师提示学生思考以下问题：
（1）“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？
（2）本问题有哪些等量问题？
学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1个螺钉配2个螺母”中包含的等量关系较隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改以后思考下面问题．
你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22－x）名工人生产螺母．
依题意得：2
000（22－x）＝2×1
200x．
解方程，得：5（22－x）＝6x，
110－5x＝6x，
x＝10．
22－x＝12．
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
另解：设应安排
x名工人生产螺母，（22－x）名工人生产螺钉．
依题意得：2×1
200（22－x）＝2
000x．
解方程，得：x＝12．
22－x＝10．
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
例2 整理一批图书，由一个人做要40
h完成．现计划由一部分人先做4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？
师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题：
（1）人均效率为________．（指一个人1小时的工作量）．
（2）若设先由x人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是________．
师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．
教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系．
解：设安排
x
人先做4
h．
依题意得：．
解方程，得：4x＋8（x＋2）＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2．
答：应安排
2人先做4
h．
问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流，最后师生一起归纳总结．
归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
①审：审题，分析题目中的数量关系；
②设：设适当的未知数，并表示未知量；
③列：根据题目中的数量关系列方程；
④解：解这个方程；
⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；
⑥答：根据题意写出答案．
设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．
（三）练习巩固
1．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．
用1
m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6
m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用
x
m3钢材做A部件，（6－x）m3
钢材做B部件．
依题意得：3×40
x＝240
（6－x）．
解方程，得：x＝4．
答：应用4
m3钢材做A部件，2
m3
钢材做B部件，配成这种仪器160套．
2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设x天可以铺好这条管线．
依题意得：，
解方程，得：x＝8．
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线．
设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．
六、课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
①审：审题，分析题目中的数量关系；
②设：设适当的未知数，并表示未知量；
③列：根据题目中的数量关系列方程；
④解：解这个方程；
⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；
⑥答：根据题意写出答案．
设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．
七、板书设计
3.4
实际问题与一元一次方程
配套问题中常用到的等量关系：
工程问题中常用到的等量关系：
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
5
