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第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
第2课时
学习目标
1
．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、
打折、利润率这些基本量之间的关系．
2
．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．
预备知识
本图片资源介绍一元一次方程的应用题型-销售问题，适用于实际问题与一元一次方程的教学.若需使用，请插入【知识点解析】销售问题.
创设情境
跳楼价
?
“销售中的盈亏问题”
这些图片中涉及的场景是什么？
合作探究
A.
盈利
B.
亏损
C.
不盈不亏
问题1 你估计盈亏情况是怎样的？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题2 盈利25%、亏损25%的意义？
盈利25%，即这件商品的销售利润是商品进价的25%亏损25%，即这件商品的销售利润是商品进价的－25%．
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
合作探究
问题3 销售的盈亏决定于什么？
总售价
与
总成本(两件衣服的成本之和)
120
＞
总成本
120
＜
总成本
120
＝
总成本
盈
利
亏
损
不盈不亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
合作探究
问题4 两件衣服的成本各是多少元？
盈利的一件
设：盈利25%的衣服进价是
x
元，
依题意得：x＋0.25
x＝60
解得：
x＝48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
合作探究
问题4 两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
设：亏损
25%的衣服进价是
y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得：y＝80
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
合作探究
两件衣服总成本：48＋80＝128
元；
因为120－128＝－8元；
所以卖这两件衣服共亏损了8元．
这个结论与你的猜想一致吗？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
合作探究
合作探究
此图片是动画缩略图，本动画资源提供了销售的实例，通过提出问题探究盈亏.适用于实际问题与一元一次方程的教学.若需使用，请插入【数学探究】销售中的盈亏.
解：设这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x
元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8
元，
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60．
解得
x＝60．故不盈不亏．
课堂练习
1．一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60元．
请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
解：设该电视机的标价是x元，
则打折后的售价是0.8x元．
依题意得
0.8x＝(1＋10%)×2
000
．
解得：x＝2
750．
答：该电视机的标价为2
750元．
2．一台电视机进价为2
000
元，若以
8
折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价．
课堂练习
课堂小结
1．有关概念：
进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）；
售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）；
标价：在销售时标出的价（称原价、定价）；
打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十；
利润：在销售过程中的纯收入．利润＝售价?－?进价；
利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比.
2．有关公式：
售价＝进价＋利润；售价＝(1＋利润率)×进价.
课堂小结
本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了运用一元一次方程解决“销售中的盈亏问题”，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】运用一元一次方程解决“销售中的盈亏问题”.
再见第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
第2课时
一、教学目标
1.理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．
2.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．
二、教学重点及难点
重点：建立实际问题的方程模型，让学生会求商品销售中的盈亏情况．通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．
难点：找盈亏问题中的相等关系，在探究中建立方程并会求方程的解．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件.
四、相关资源
五、教学过程
（一）创设情境
这些图片中涉及的场景是什么？
师生活动：教师利用多媒体出示一组图片，让学生观察、联想，然后回答问题．
小结：销售中的盈亏问题．
设计意图：利用学生的好奇心采用图片引入，激起学生主动联想和学习的欲望．
能给学生造成一种轻松的学习氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做准备．培养学生观察生活的习惯，知道数学来源于生活．
（二）合作探究
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题1：
你估计盈亏情况是怎样的？
A．盈利；
B．亏损；
C．不盈不亏．
师生活动：让学生产生疑问，思考讨论，学生很难得出答案．教师可以引导学生：如何计算两件衣服总的是盈利还是亏损．
设计意图：在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导，可再提出：“如何判断盈亏？”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题．
问题2：盈利25%、亏损25%的意义是什么？
师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇报讨论结论．
然后教师引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润是商品进价的25%；亏损25%，即这件商品的销售利润是商品进价的－25%．此时复习利润、利润率、标价、售价、成本价之间的关系．
设计意图：弄清销售中的一些基本概念，理清其中的等量关系，明确问题的实质．
问题3：销售的盈亏决定于什么？
师生活动：教师提出问题，学生思考，并回答问题．
小结：销售的盈亏决定于总售价与总成本（两件衣服的成本之和），
当120＞总成本时，为盈利，
当120＜总成本时，为亏本，
当120＝总成本时，为不盈不亏．
设计意图：通过提问的形式，使学生加深理解销售的盈亏的决定条件．
问题4：两件衣服的成本各是多少元？卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
师生活动：学生交流、讨论，然后师生共同完成解答过程．
解：设盈利25%的衣服的进价是x元，
依题意得：x＋0.25x＝60，
解得：x＝48．
设亏损25%的衣服的进价是y元，
依题意得：
y－0.25y＝60，
解得：
y＝80．
两件衣服总成本：48＋80＝128（元）；
因为120－128＝－8（元），
所以卖这两件衣服共亏损了8元．
设计意图：通过生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，又应用于生活．
（三）练习巩固
1．一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售，
此时售价为60元．请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
解：设这件衣服的进价是x元，则提价后的售价是（1＋25%）x元，促销后的售价是（1＋25%）x×0.8元，依题意得：
（1＋25%）x×0.8＝60，
解得：x＝60．
故不盈不亏．
2．一台电视机进价为2
000元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价．
解：设该电视机的标价是x元，
则打折后的售价是0.8x元，
依题意得0.8x＝（1＋10%）×2
000，
解得：x＝2
750．
答：该电视机的标价为2
750元．
设计意图：巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到学习数学的应用价值．
六、课堂小结
1．有关概念：
进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）；
售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）；
标价：在销售时标出的价（称原价、定价）；
打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十；
利润：在销售过程中的纯收入；
利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比．
2．有关公式：
利润＝售价－进价；
利润率＝利润÷进价×100%；
售价＝进价×（1＋利润率）．
设计意图：教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构．
七、板书设计
实际问题与一元一次方程（2）——销售中的盈亏问题
有关公式：利润＝售价－进价；
利润率＝利润÷进价×100%；
售价＝进价×（1＋利润率）．
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