2020沪科版八年级上册数学第12章一次函数培优同步试卷（原卷）
第12章
一次函数
第2～4节
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（
）
A.
y=x+2
B.
C.
D.
2、已知点（x1，4），（x2，-2）都在直线上，则x1，x2大小关系是（
）
A.
x1>
x
2
B.
x1=x2
C.
x1<
x2
D.
不能比较
3、已知一次函数y=kx+b的图像经过二、三、四象限，则（
）
A.
k
>
0，b
>
0
B.
k
>
0，b
<
0
C.
k
<
0，b
>
0
D.
k
<
0，b
<
0
4、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（
）
x
-1
1
3
y
-3
3
1
A.
y=x-2
B.
y=2x+1
C.
D.
5、若直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
6、如图，函数y=3x与y=kx+b的图像交于点A（2，6），则不等式3x）
A.
x
<
4
B.
x
<
2
C.
x
>
2
D.
x
>
4
7、若实数a、b、c满足a+b+c
=
0，且a>
b>
c，则函数y=ax+c的图像可能是（
）
A
B
C
D.
8、在直角坐标系xoy中，直线y=ax+24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线y=ax+24上的点的坐标是（
）
A.
（3，12）
B.
（1，20）
C.
（-0.5，26）
D.
（-2.5，32）
9、王莹一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面的图可以近似地刻画出她在这一过程中的时间与速度的变化情况是（
）
A.
B.
C.
D.
10、某市全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化
的图像（全程）如图所示，下列四种说法：
①起跑1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．
正确的有（ ）
A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④
二、填空题（每小题4分，满分20分）
11、如果函数y=（m-3）x+1-m的图像经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为
。
12、某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果x
kg，付费y元，在这个过程中，常量是
，变量是
，请你写出x与y的函数关系式
。
13、如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图像相交于点P，则关于x的不等式x+b<
ax+3的解集为
。
第
13
题
第
14
题
14、如图，一次函数y=x+3的图像经过点P（a，b）、Q（c，d），则a（c-d）-b（c-d）的值为
。
15、无论m取任何实数，一次函数y=（m-1）x+m-3必过一定点，此定点为
。
3、
解答题（共5小题，满分40分）
16、（6分）一次函数y=ax-a+1（a为常数，且a≠0）
（1）若点（，3）在一次函数y=ax-a+1的图像上，求a的值；
（2）当-1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值。
17、（8分）如图所示，A、B是关于y轴对称的两点，点P（2，3）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6.
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标；
（3）求直线BD的函数关系式。
18、（8分）某市从今年5月21日起，开始实行阶梯水价．居民生活用水的水价方案为：
第一阶段：每户每月的基准水量为26吨，在此之内的用水量，每吨按2元收费；
第二阶段：第二级水量基数为大于26吨且不大于34吨，这部分水费每吨按3元收费．
第三阶段：每月超过34吨部分的用水量量，每吨按4元收费；
（1）写出该居民缴纳水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）某月该居民用水量32吨时，应缴纳水费多少元？
（3）若某月该居民缴纳水费140元，则该居民用水多少吨？
19、（9分）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程，加工过程中，当油箱中油量为10L时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复，已知机器需运行185min才能将这批工件加工完，图中的折线OAB是油箱中油量y（L）与机器运行时间x（min）之间的函数图象，根据图象回答问题：
（1）函数图象中描述机器加油过程的是
（填“OA”或“AB”）
（2）求第一个加工过程中，油箱中油量y（L）与机器运行时间x（min）之间的函数表达式（不要写出自变量x的取值范围），并求出机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？
（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？
20、（9分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。现两家商场搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
（1）设购乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系；
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
四、附加题（10分，不计总分）
21、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（1）表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图（2）表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．
（1）A、B两地的距离为
km，h的实际意义是
；
（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；
（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？
2020沪科版八年级上册数学第12章一次函数培优同步试卷答案
1—5：
BCDDB
6—10：BCDCC；11、1＜m＜3；
12、3；x、y；
y=3x
13、x＜1；
14、9；
15、（-1，-2）
三、解答题：
16、（1）把（，3）代入y=ax-a+1得a-a+1=3，解得a==；
（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=2时，y有最大值2，把x=2，y=2代入函数关系式得2=2a-a+1，解得a=1；
②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x=-1时，y有最大值2，把x=-1代入函数关系式得
2=-a-a+1，解得a=，所以a＝或a=1．
17、（1）∵A、B关于y轴对称的两点，∴OA=OB，∴S△POB
=
S△AOP
=6．∴?3?OB=6，解得OB=4，∴B点坐标
为（4，0），式直线PB的解析式为y=kx+b，把P（2，3）、B（4，0）分别代入得，解得，
∴直线PB的解析式为y=x+6，当x=0时，y=x+6=6，则D点坐标为（0，6），∴S△COP=×2×（6-2）=4；
（2）∵A、B关于y轴对称的两点，∴A点坐标为（-4，0）；
（3）由（1）得直线BD的解析式为y=x+6．
18、（1）
（2）∵32＞26，∴当x=32吨时，y=32x-26=3×32-26=70（元）
（3）∵26×2+（34-26）×3=76＜130，∴当y=130元时，4x-60=140，
x=50（吨）
第21题（2）图
19、（1）函数图象中描述机器加油过程的是OA；
（2）设所求的函数关系式：y=kx+b由图象可知：过（10，100），（30，80）两点，则，解得
∴y=-x+110，当y=10时，-x+110=10，x=100，当机器运行100分钟时，第一个加工过程停止；
（3）由图像可知：20min消耗油20升，∴耗油率为每分钟1升，由图也知：加油过程每分钟加油10L，∴第一个加工过程停止开始加油到加满油需9分钟，整个过程加工时间：185-10-9=166（min），耗油：166×1=166（L）
20、（1）由题意得y甲=30×4+5×（x-4）=100+5x（x≥4），y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）；
（2）当y甲=y乙时，即100+5x=4.5x+108，解得x=16，到两店价格一样；当y甲＞y乙时，即100+5x＞4.5x+108，解得x＞16，到乙店合算；当y甲＜y乙时，即100+5x＜4.5x+10，解得4≤x＜16，到甲店合算．
4、
附加题：
21、
（1）180；
甲、乙两车出发h两车相遇．
（2）由题意，v甲=＝60，
（v甲
+
v乙）=180，即v乙=
90∴乙车从B地到达A地所用的时间为＝2由题意，设l甲：y=k1x+180，
l乙：y=k2x，
则：3k1+180=0，即k1=-60，
∴
l甲：y=-60x+180（0≤x≤3）；
2k2=180，即k2=90，
∴
l乙：y=90x（0≤x≤2）．
（画出图象如上图）
（3）设l丙：y=k3x+b，由题意知l丙经过（，0），（，180），
则：，解得
∴l丙：y=120x-20；
，∴x1＝；
，∴x2＝，∴，即丙车追上乙车h后与甲车相遇．2020沪科版八年级上册数学第12章一次函数培优同步试卷（解析版）
第12章
一次函数
第2～4节
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（
）
A.
y=x+2
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】如图数轴上表示：x≥-2；
A：x取一切实数，不符合题意，不正确；
B
x+2≥0，即x≥-2，符合题意，故正确；
C：
x+2≠0，即x≠-2，不符合题意，不正确；
D：x（x+1）≠0，即x≠0或x≠-1，不符合题意，不正确；
故选B
2、已知点（x1，4），（x2，-2）都在直线上，则x1，x2大小关系是（
）
A.
x1>
x
2
B.
x1=x2
C.
x1<
x2
D.
不能比较
【答案】C
【解析】∵一次函数y=-（k2+1）x+2（k为常数）中，-（k2+1）＜0，∴y随x的增大而减小，
∵4＞-2，∴x1＜x2．故答案为：C．
3、已知一次函数y=kx+b的图像经过二、三、四象限，则（
）
A.
k
>
0，b
>
0
B.
k
>
0，b
<
0
C.
k
<
0，b
>
0
D.
k
<
0，b
<
0
【答案】D
【解析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．∵一次函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，故选：D．
4、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（
）
x
-1
1
3
y
-3
3
1
A.
y=x-2
B.
y=2x+1
C.
D.
【答案】D
【解析】A．将表格对应数据代入，不符合方程y=x-2，故A选项错误；
B．将表格对应数据代入，不符合方程y=2x+1，故B选项错误；
C．将表格对应数据代入，不符合方程y=x2+x-6，故C选项错误；
D．将表格对应数据代入，符合方程，故D选项正确．故选：D．
5、若直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【答案】B
【解析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k＜0，b＞0，那么直线y2=bx+k经过第一、三、四象限．即不经过第二象限；故选：B．
6、如图，函数y=3x与y=kx+b的图像交于点A（2，6），则不等式3x<
kx+b的解集为（
）
A.
x
<
4
B.
x
<
2
C.
x
>
2
D.
x
>
4
【答案】B
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．∵A点坐标为（2，6），∴当x＜2时，3x＜kx+b即不等式3x＜kx+b的解集为x＜2．
故选：B．
7、若实数a、b、c满足a+b+c
=
0，且a>
b>
c，则函数y=ax+c的图像可能是（
）
A
B
C
D.
【答案】C
【解析】根据题意判断出a＞0，c＜0，再根据一次函数的图象与系数的关系。∵实数a、b、c满足a+b+c=0，
且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴函数y=ax+c的图象过一、三、四象限．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，故选：C．
8、在直角坐标系xoy中，直线y=ax+24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线y=ax+24上的点的坐标是（
）
A.
（3，12）
B.
（1，20）
C.
（-0.5，26）
D.
（-2.5，32）
【答案】D
【解析】：∵直线的关系式为：y=ax+24，∴当x=0时，y=24，当y=0时，x=-．又直线y=ax+24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，∴×24×|-|=72，解得
a=-4或4（舍弃）．则该直线方程为y=-4x+24．
A、当x=3时，y=12，即点（3，12）在直线y=-4x+24上，故本选项不符合题意；
B、当x=1时，y=20，即点（1，20）在直线y=-4x+24上，故本选项不符合题意；
C、当x=-0.5时，y=26，即点（-0.5，26）在直线y=-4x+24上，故本选项不符合题意；
D、当x=-2.5时，y=34，即点（-2.5，32）不在直线y=-4x+24上，故本选项符合题意；故选：D．
9、王莹一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面的图可以近似地刻画出她在这一过程中的时间与速度的变化情况是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】速度是先加速，后匀速，则速度不变，然后减速，最后停下，结合图象，从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0．故选：C．
10、某市全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化
的图像（全程）如图所示，下列四种说法：
①起跑1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．
正确的有（ ）
A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④
【答案】C
【解析】根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选：C．
二、填空题（每小题4分，满分20分）
11、如果函数y=（m-3）x+1-m的图像经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为
。
【答案】1＜m＜3
【解析】∵函数y=（m-3）x+1-m的图象经过第二、三、四象限，∴，解得1＜m＜3．
故答案为：1＜m＜3．
12、某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果x
kg，付费y元，在这个过程中，常量是
，变量是
，请你写出x与y的函数关系式
。
【答案】3；
x、y；
y=3x
【解析】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．在购买苹果的过程中，苹果的单价3元/千克不变，所付费用y随购买数量xkg的变化而变化，∴这个过程中，常量是3，变量是x、y，∵总花费=单价×数量，∴y=3x，
故答案为：3；
x、y；
y=3x．
13、如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图像相交于点P，则关于x的不等式x+b<
ax+3的解集为
。
【答案】x＜1
【解析】∵函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，P点横坐标为1，且一次函数y=x+b图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方，∴不等式x+b＜ax+3的解集为：x＜1，故答案为：x＜1．
14、如图，一次函数y=x+3的图像经过点P（a，b）、Q（c，d），则a（c-d）-b（c-d）的值为
。
【答案】9
【解析】把P（a，b）、Q（c，d）代入y=x+3得：b=a+3，d=c+3，∴a-b=-3，c-d=-3，∴a（c-d）-b（c-d）=-3a+3b，=-3（a-b）=-3×（-3）=9，故答案为：9．
15、无论m取任何实数，一次函数y=（m-1）x+m-3必过一定点，此定点为
。
【答案】
【解析】由一次函数y=（m-1）x+m-3变形为m（x+1）-x-y-3=0，令，解得，
故一次函数y=（m-1）x+m-3必过一定点（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．
3、
解答题（共5小题，满分40分）
16、（6分）一次函数y=ax-a+1（a为常数，且a≠0）
（1）若点（，3）在一次函数y=ax-a+1的图像上，求a的值；
（2）当-1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值。
【答案】
【解析】（1）把（，3）代入y=ax-a+1得a-a+1=3，解得a==；
（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=2时，y有最大值2，
把x=2，y=2代入函数关系式得2=2a-a+1，解得a=1；
②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x=-1时，y有最大值2，
把x=-1代入函数关系式得
2=-a-a+1，解得a=，所以a＝或a=1．
17、（8分）如图所示，A、B是关于y轴对称的两点，点P（2，3）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6.
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标；
（3）求直线BD的函数关系式。
【答案】
【解析】（1）∵A、B关于y轴对称的两点，∴OA=OB，∴S△POB
=
S△AOP
=6．∴?3?OB=6，解得OB=4，∴B点坐标
为（4，0），式直线PB的解析式为y=kx+b，把P（2，3）、B（4，0）分别代入得，解得，
∴直线PB的解析式为y=x+6，当x=0时，y=x+6=6，则D点坐标为（0，6），∴S△COP=×2×（6-2）=4；
（2）∵A、B关于y轴对称的两点，∴A点坐标为（-4，0）；
（3）由（1）得直线BD的解析式为y=x+6．
18、（8分）某市从今年5月21日起，开始实行阶梯水价．居民生活用水的水价方案为：
第一阶段：每户每月的基准水量为26吨，在此之内的用水量，每吨按2元收费；
第二阶段：第二级水量基数为大于26吨且不大于34吨，这部分水费每吨按3元收费．
第三阶段：每月超过34吨部分的用水量量，每吨按4元收费；
（1）写出该居民缴纳水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）某月该居民用水量32吨时，应缴纳水费多少元？
（3）若某月该居民缴纳水费140元，则该居民用水多少吨？
【答案】
【解析】（1）根据题意得：
（2）∵32＞26，∴当x=32吨时，y=32x-26=3×32-26=70（元）
（3）∵26×2+（34-26）×3=76＜130，∴当y=130元时，4x-60=140，
x=50（吨）
19、（9分）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程，加工过程中，当油箱中油量为10L时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复，已知机器需运行185min才能将这批工件加工完，图中的折线OAB是油箱中油量y（L）与机器运行时间x（min）之间的函数图象，根据图象回答问题：
（1）函数图象中描述机器加油过程的是
（填“OA”或“AB”）
（2）求第一个加工过程中，油箱中油量y（L）与机器运行时间x（min）之间的函数表达式（不要写出自变量x的取值范围），并求出机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？
（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？
【答案】
【解析】（1）函数图象中描述机器加油过程的是OA；
（2）设所求的函数关系式：y=kx+b由图象可知：过（10，100），（30，80）两点，则，解得
∴y=-x+110，当y=10时，-x+110=10，x=100，当机器运行100分钟时，第一个加工过程停止；
（3）由图像可知：20min消耗油20升，∴耗油率为每分钟1升，由图也知：加油过程每分钟加油10L，∴第一个加工过程停止开始加油到加满油需9分钟，整个过程加工时间：185-10-9=166（min），耗油：166×1=166（L）
20、（9分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。现两家商场搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
（1）设购乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系；
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
【答案】
【解析】（1）由题意得y甲=30×4+5×（x-4）=100+5x（x≥4），y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）；
（2）当y甲=y乙时，即100+5x=4.5x+108，解得x=16，到两店价格一样；
当y甲＞y乙时，即100+5x＞4.5x+108，解得x＞16，到乙店合算；
当y甲＜y乙时，即100+5x＜4.5x+10，解得4≤x＜16，到甲店合算．
四、附加题（10分，不计总分）
21、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（1）表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图（2）表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．
（1）A、B两地的距离为
km，h的实际意义是
；
（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；
（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？
【答案】
【解析】（1）由图像可知：A、B两地的距离为180km；
h的实际意义是甲、乙两车出发h两车相遇．
（2）由题意，v甲=＝60，
（v甲
+
v乙）=180，即v乙=
90∴乙车从B地到达A地所用的时间为＝2由题意，设l甲：y=k1x+180，
l乙：y=k2x，
则：3k1+180=0，即k1=-60，
∴
l甲：y=-60x+180（0≤x≤3）；
2k2=180，即k2=90，
∴
l乙：y=90x（0≤x≤2）．
图象如下图
（3）设l丙：y=k3x+b，由题意知l丙经过（，0），（，180），
则：，解得
∴l丙：y=120x-20；
，∴x1＝；
，∴x2＝，∴，即丙车追上乙车h后与甲车相遇．
