人教版八年级数学上册第12章第2节
三角形全等的判定双基培优
培优练习
一、选择题(123=36分)
1.
.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（C）
A.
∠EDB
B.
∠BED
C.
∠AFB
D.
2∠ABF
2.
等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为（D）
A.
81
B.
54
C.
48
D.27
3.
如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，AE=AF，BE与CF交于点D，则：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是(
C)
A.
①
B.
②
C.
①②③
D.
①②
4.
如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是(B
)
A.②③
B.
①
②
C.
①③
D.
①②③
5.
如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( C)．
A．k
B．2k＋1
C．2k＋2
D．2k－2
6.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为( C)
A．4
B．5
C．4.8
D．6
7.
如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=(
A
)
A.
10
°
B.
20
°
C.
30°
D.
40°
8.
在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1.第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行(
B
)步．
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
9.
如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．下列结论正确有(
A
)
A.
①②③
B.
①②④
C.
②③④
D.
①③④
10.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=(
C
)时，△ABC≌△APQ．
A.
4
B.
6
C.
4或8
D.8
11.
如图AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝35°，∠ACE＝30°，则∠ADE＝(
D
)．
A.
30°
B.
35°
C.
55°
D.65°
12.
如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则点B的坐标(
B
)．
A.
（4，1）
B.
（1，4）
C.
（1，5）
D.
（5，1）
二、填空题(53=15分)
13.
.中，，，则BC边上的中线x的范围为___2．．
14.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离是__3__.
15.
在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝10，AD＝6，则DE的长是__4___．
16.
已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_1或7__秒时，△ABP和△DCE全等．
17.
如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是__50°___．
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，求AE的长度．
解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．
∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，
，
∴△ABC≌△FEC（ASA）．
∴AC=EF=5cm．
∵CE
=BC=2cm
∵AE=AC﹣CE=5﹣2=3cm
19.
如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD.
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由.
解：（1）BD⊥AC,BD=AC
理由如下：
证明：延长BD交AC于点F.
∵AE⊥BC于点E,
∴∠BED=∠AEC=90°.
又AE=BE,DE=CE,
∴△DBE≌△CAE(SAS).
∴BD=AC,
∠DBE=∠CAE,∠BDE=∠ACE.
∵∠BDE=∠ADF,
∴
∠ADF=∠ACE.
∵∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠ADF+∠CAE=90°.
∴BD⊥AC.
（2）BD⊥AC,BD=AC.
理由如下：
证明：
∵∠AEB=∠DEC=90°
∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED,即∠BED=∠AEC.
又AE=BE,DE=CE,
∴△DBE≌△CAE(SAS).
∴BD=AC,
∠DBE=∠CAE,∠BDE=∠ACE.
∵∠BFC=∠ACD+∠CDE
+∠BDE=∠ACD+∠CDE
+∠ACE=∠ECD+∠CDE=90°,
∴BD⊥AC.
20.
如图，的两条角平分线BD、CE交于O，且，
求证：①.
②.
，
解：①.∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，
②如图，连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴OF=OG=OH，
利用“HL”可得△BOF≌△BOH，△COG≌△COH，
∴BH=BF，CH=CG，
在四边形AFOG中，∠FOG=360°﹣60°﹣90°×2=120°，
∴DOG=∠FOG﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
又∵∠EOD=∠BOC=120°，
∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
∴∠EOF=∠DOG，
在△EOF和△DOG中，，，
∴△EOF≌△DOG（ASA），
∴EF=DG，OD=OE，
∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD﹣DG=BE+CD，
即BC=BE+CD；
21.
如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BE于点O.
(1)若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上；
(2)若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB.
证明：(1)连接AO，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CEB=∠BDO=90°，
又∵∠COE=∠BOD（对顶角相等），
∴∠C=∠B（等角的余角相等），
∴在△CEO和△BDO中，
，
∴△CEO≌△BDO（ASA），
∴OE=OD（全等三角形的对应边相等），
又∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴点O在∠BAC的平分线上；
(2)∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴OD=OE，
在△DOB和△EOC中，
，
∴△DOB≌△EOC（ASA），
∴OB=OC．
22.
如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．
请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
解：已知AD=BC，AC=BD，
求证CE=DE，∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
证明：在△DAB和△CBA中
∴△DAB≌△CBA（SSS），
∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
在△DAE和△CBE中
∴△DAE≌△CBE（AAS），
∴CE=DE，
即由条件①②能推出结论③，或④，或⑤．
23.
如图，、分别是的边和上的高，点在的延长线上，，点在上，．求证：（1）；（2）．
解：∵，（已知），
∴，
∴，（垂直定义），
∴（等角的余角相等），
在和中，
∴，
∴（全等三角形对应边相等）．
由可得（全等三角形对应角相等），
∵（已知），
即（直角三角形两锐角互余），
∴（等量代换），
即，
∴（垂直定义）．
24.
如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D，过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，判断下列结论是否正确，并证明你的结论
①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH.
解：①②③正确，④不正确，理由如下：
①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，
∴∠ABP=∠ABC，
∠CAP=（90°+∠ABC）=45°+∠ABC，
在△ABP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP，
=180°-（45°+∠ABC+90°-∠ABC）-∠ABC，
=180°-45°-
∠ABC-90°+∠ABC-∠ABC，
=45°，故本小题正确；
②∵PF⊥AD，∠APB=45°（已证），
∴∠APB=∠FPB=45°，
∵∵PB为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠FBP，
在△ABP和△FBP中，
，
∴△ABP≌△FBP（ASA），
∴AB=BF，AP=PF；故②正确；
③∵∠ACB=90°，PF⊥AD，
∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，
∴∠AHP=∠FDP，
∵PF⊥AD，
∴∠APH=∠FPD=90°，
在△AHP与△FDP中，
∴△AHP≌△FDP（AAS），
∴DF=AH，
∵BD=DF+BF，
∴BD=AH+AB，
∴BD-AH=AB，故③小题正确；
④∵PF⊥AD，∠ACB=90°，
∴AG⊥DH，
∵AP=PF，PF⊥AD，
∴∠PAF=45°，
∴∠ADG=∠DAG=45°，
∴DG=AG，
∵∠PAF=45°，AG⊥DH，
∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，
∴DG=AG，GH=GF，
∴DG=GH+AF，
∵AF＞AP，
∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，人教版八年级数学上册第12章第2节
三角形全等的判定双基培优
培优练习
一、选择题(123=36分)
1.
.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（
）
A.
∠EDB
B.
∠BED
C.
∠AFB
D.
2∠ABF
2.
等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为（
）
A.
81
B.
54
C.
48
D.27
3.
如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，AE=AF，BE与CF交于点D，则：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是(
)
A.
①
B.
②
C.
①②③
D.
①②
4.
如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是(
)
A.②③
B.
①
②
C.
①③
D.
①②③
5.
如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是(
)．
A．k
B．2k＋1
C．2k＋2
D．2k－2
6.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为(
)
A．4
B．5
C．4.8
D．6
7.
如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=(
)
A.
10
°
B.
20
°
C.
30°
D.
40°
8.
在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1.第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行(
)步．
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
9.
如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．下列结论正确有(
)
A.
①②③
B.
①②④
C.
②③④
D.
①③④
10.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=(
)时，△ABC≌△APQ．
A.
4
B.
6
C.
4或8
D.8
11.
如图AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝35°，∠ACE＝30°，则∠ADE＝(
)．
A.
30°
B.
35°
C.
55°
D.65°
12.
如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则点B的坐标(
)．
A.
（4，1）
B.
（1，4）
C.
（1，5）
D.
（5，1）
二、填空题(53=15分)
13.
.中，，，则BC边上的中线x的范围为___
___
．．
14.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离是____.
15.
在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝10，AD＝6，则DE的长是_____．
16.
已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_
_秒时，△ABP和△DCE全等．
17.
如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是_____．
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，求AE的长度．
19.
如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD.
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由.
20.
如图，的两条角平分线BD、CE交于O，且，
求证：①.
②.
，
21.
如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BE于点O.
(1)若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上；
(2)若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB.
22.
如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．
请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
23.
如图，、分别是的边和上的高，点在的延长线上，，点在上，．求证：（1）；（2）．
24.
如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D，过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，判断下列结论是否正确，并证明你的结论
①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH.
