3.2.1 平面直角坐标系（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版八年级数学上册第二章位置与坐标
3.2
平面直角坐标系
第一课时
平面直角坐标系(1)
【知识清单】
1、平面直角坐标系定义：如图1
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，
取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴.它们的公共
原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的
平面，叫做坐标平面.
2、象限：如图1
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面
被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、
第二象限、第三象限、第四象限.注意：x轴和y轴上的
点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限.
3、点的坐标的概念：如图2
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，
垂足在x轴上、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、
纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐
标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒.
点P(a，b)到x轴的距离为，到y轴的距离为.
4、不同位置的点的坐标的特征：如图1
(1)各象限内点的坐标的特征
点P(x，y)在第一象限x>0，y>0；点P(x，y)在第二象限x<0，y>0；
点P(x，y)在第三象限x<0，y<0；点P(x，y)在第四象限x>0，y<0.
(2)坐标轴上的点的特征
点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数；
点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数；
点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点.
【经典例题】
【例题】1、(1)已知点M到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，且点M在第二象限，则点
M的坐标是
．
(2)已知点Q在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为2，试写出一个符合条件的
点Q
．
【考点】点的坐标．
【分析】(1)根据第二象限内的点的坐标特点解答即可．
(2)根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数写出符合两个数的和是2的点即可．
【解答】(1)∵点M在第二象限，
∴x<0，y>0
∵点M到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，
∴点横坐标是7，纵坐标是5，
即点M的坐标是(7，5)，
故答案为：(7，5)．
(2)
点Q在第四象限，
∴x>0，y＜0
∵x+y=2
∴x=3，y=1或x=5，y=3，…(答案不唯一)
∴Q的坐标为(3，1)或(5，3)等．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，以及点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关
系．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象
限(+，+)；第二象限(，+)；第三象限(，)；第四象限(+，)．
例题2、已知直角坐标系内有一点P(a，b)，且ab=0，则点P的位置一定在(　　)
A．原点上
B．x轴上
C．y轴上
D．坐标轴上
【考点】点的坐标.
【分析】因为ab=0，可以推出a=0或b=0或a=b=0．然后分不同的情况进行讨论得出结果即可
；即x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；原点上的纵横坐标均为0.
【解答】若ab=0，则a=0，或b=0，或a=b=0．
当a=0，P在y轴上；
当b=0，P在x轴上；
当a，b均为0，P在原点；
即点P在坐标轴上．故选D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上的点的特征是解决问题的关键.
【夯实基础】
1、在平面直角坐标系中，点P(m2+1，m21)所在的象限是(　　)
A．第一象限??
B．第二象限??
C．第三象限??
?D．第四象限
2、若点A(x，y)在
第二象限，且=5，=8，则点A的坐标是
(
)
A．(5，8)??
B．(5，8)?
?
C．(5，8)
?D．(5，8)
3、点Q(a，b)到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则a+b的值为
(　　)
A．10或2
B．
2或10
C．±2或±10
D．2或10
4、若a+b=0，则P(a，b)不可能在(
)
A．第二象限
B．第一象限
C．坐标轴上
D．原点
5、(1)点M(a，2x6)在平面直角坐标系的横轴上，那么x=
；
(2)已知点N(a+5，103a)在y轴上，则a=
，点N到原点的距离为
.
6、(1)若点A(3a12，5b+10)与坐标原点O重合，则点B(2a，
3b)在第
象限.
(2)
在平面直角坐标系中，若点A??(m，
n)在第一象限，则点B(m，n)所在的象限是
.
7、若点A(5x，3)在第三象限，则x的取值范围是
．
8、已知平面直角坐标系中有一点M(m1，2m+3).
(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
9、已知：点P(4m+12，3m6)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标小8.
【提优特训】
10、点B在y轴上，点
A的坐标为(15，
0)，线段AB长度为17，则点B的坐标是(
)
A．(0，
8)
B．(0，8)
C．(8，0)或(8，0)
D．(0，8)或(0，8)
11、若，则点P(ab，acb)在
(　　)
A．第一象限??
B．第二象限??
C．第三象限??
?D．第四象限
12、若点P(5+2a，4a+7)到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标为(
)
A．(3，3)??
B．(1，1)??
C．(3，3)或(1，1)??
?D．(3，
3)或(1，1)?
13、若点P(ab，a+b)在第三象限，则点P(a，b)所在象限的是(　　)
A．第一象限或第三象限
B．第二象限或第四象限
C．第三象限或第二象限
D．第四象限或第一象限
14、在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，5)，A3(3，10)，A4(4，17)，…用你发现的
规律确定点A6的坐标为
，点An的坐标
(n为自然数，用含n的代数
式表示).
15、若点(m，n)
在第四象限，则
点
N(m，
n+5)在
.(填“象限”或“数轴”)
16、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：?
①(a，b)=(a，b)，
如：(2，4)=(2，4)；
②(a，b)=(a，b)，
如：(2，4)=(2，4)；?
③(a，b)=(a，b)，如：(2，4)=(2，4)；
按照以上变换有：★(▲(2，4))=★(2，4)=(2，4)，
那么=
，
试说明，，的
关系
(填“=”或“≠”即可).
17、如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，点B(2，0).
(1)在坐标平面内画出等腰直角△ABC；
(2)写出(1)中画出的△ABC顶点C的坐标.
18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示：
(1)填写下列各点的坐标：A4(___，___)，A8(___，___)，A12(___，__
)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
【中考链接】
19、(2019?河南)
如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(3，4)，B(3，4)，将△OAB
与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，
每次旋转90°，则第70次旋转结束时，
点D的坐标为(　　)
A．(10，3)????
?B．(3，10)????
C．(10，3)???
??
D．(3，10)
20、(2019?四川广安)
点M(x1，3)，在第四象限，则x的取值范围是
.
参考答案
1、D
2、D
3、C
4、B
5、(1)3
(2)
5，5
6、(1)二
(2)三
7、x<0
10、D
11、B
12、C
13、B
14、(6，37)
(n，n2+1)
15、第二象限或x轴或第三象限
19、D
20、x>1
8、已知平面直角坐标系中有一点M(m1，2m+3).
(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
解：(1)∵=1，
2m+3=1或2m+3=1，
∴m=1或m=2；
(2)∵=2，
m1=2或m1=2，
∴m=3或m=1．
9、已知：点P(4m+12，3m6)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标小8.
解：(1)令3m6=0，解得m=2，所以P点的坐标为(20，0)；
(2)令4m+12=0，解得m=3，所以P点的坐标为(0，15)；
(3)令4m+12=3m6+8，解得m=10，所以P点的坐标为(28，36).
16、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：?
①(a，b)=(a，b)，
如：(2，4)=(2，4)；
②(a，b)=(a，b)，
如：(2，4)=(2，4)；?
③(a，b)=(a，b)，如：(2，4)=(2，4)；
按照以上变换有：★(▲(2，4))=★(2，4)=(2，4)，
那么=
(3，5)
，
试说明，，的
关系
==
(填“=”或“≠”即可).
17、如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，点B(2，0).
(1)在坐标平面内画出等腰直角△ABC；
(2)写出(1)中画出的△ABC顶点C的坐标.
解：(1)在坐标平面内画出等腰直角△ABC，如图2所；，
(2)点C1的坐标为(2，4)，点C2的坐标为(2，4)，点C3的坐标为(0，2)，
点C4的坐标为(2，4)，点C5的坐标为(2，4)，点C6的坐标为(0，2).
18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示：
(1)填写下列各点的坐标：A4(___，___)，A8(___，___)，A12(___，__
)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
解：(1)A4(2，0)，A8(4，0)，
A12(6，0)；
(2)A4n(2n，0)；
(3)点A100中的n正好是4的倍数，
所以点A100和A101的坐标分别
是A100(50，0)和A101(50，1)，
所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从左向右.
第18题图
第17题图1
图1
图2
第18题图
第19题图
第17题图1
第17题图2
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