中小学教育资源及组卷应用平台
22.1.1二次函数（基础练)
1．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】B
【解析】【分析】
将A点坐标代入抛物线解析式y=x2-x-2即可求得a的值
【详解】
解:
将A点坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2，
得：a=32-3-2=4．
故选：B．
【点评】本题考查了给出函数解析式求点的坐标的方法，代入已知量即可求得未知量，理解二次函数的定义是解题关键．
2．若函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，则的值为（ ）
A．-2
B．1
C．2
D．-1
【答案】A
【解析】【分析】
由题知此函数为二次函数，所以m2-2=2，且抛物线开口向上，所以1-m＞0，从而解出m的值
【详解】
由题知此函数为二次函数，所以m2-2=2，m=±2；
且抛物线开口向上，所以1-m＞0，m＜1；
∴m=-2；故选A
【点评】一定要看清题上的限定条件，二次函数要保证x为二次且二次项系数不为0，开口向上说明a＞0，综合判断得出答案．
3．下列函数属于二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】
依据二次函数的定义回答即可．
【详解】
A、是一次函数，故A错误；
B、自变量的次数是，故B错误；
C、是二次函数，故C正确；
D、是反比例函数，故D错误．
故选：C．
【点评】此题考查二次函数的定义，解题关键在于掌握其性质定义.
4．函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（????????
）
A．对称轴
B．顶点坐标
C．开口方向
D．开口大小
【答案】C
【解析】解：二次函数图象中a的符号决定了抛物线的开口方向，故选C．
5．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（
）
A．a≠0
B．a≠2
C．a＜2
D．a＞2
【答案】B
【解析】试题解析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，
∴2-a≠0，即a≠2，
故选B．
6．某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____.
【答案】或或等.
【解析】【分析】
由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．
【详解】
符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)
故答案为如或或等.
【点评】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.
7．当________时，函数是二次函数．
【答案】
【解析】【分析】
利用二次函数的定义，可得出的系数且的指数，建立方程和不等式，求解即可.
【详解】
由题意得：，
解得：.
【点评】此题考查二次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.
8．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．若设AB的长为xm，则矩形的面积y＝____________.
【答案】-20x2＋20x（0＜x＜10）.
【解析】【分析】
矩形的面积=长×宽，把相关数值代入即可，求自变量的取值应保证线段长为正数．
【详解】
∵AB的长为xm，总长为20m，
∴BC=（20-2x）cm，
∴x＞0，20-2x＞0，
∴y=x（20-2x）=-2x
2
+20x（0＜x＜10）．
故答案为-20x2＋20x（0＜x＜10）.
【点评】本题考查了列二次函数解析式，解决本题的关键得到所求矩形的等量关系，易错点是得到BC的长度；注意求自变量的取值应从线段的长为正数入手考虑．
9．已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为________．
【答案】y=x2﹣
x
【解析】【分析】
根据已知得出三角形的高,进而利用三角形面积公式求出即可.
【详解】
由题意得
.
故答案为：.
【点评】此题主要考查了根据几何问题列二次函数关系式，熟记三角形面积公式是解题关键.
10．在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是___________．
【答案】y=(60+2x)(40+2x)
【解析】试题分析：整个挂图仍是矩形，长是：60＋2x，宽是：40＋2x，
由矩形的面积公式得
y＝(60＋2x)(40＋2x)．
故答案为y＝(60＋2x)(40＋2x)．
【点评】本题考查了根据实际题意列函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意长和宽的求法．
11．y＝(m2－2m－3)
x2＋(m－1)x＋m2是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？
【答案】m≠-1且m≠3
【解析】【分析】
根据自变量x的指数等于2，且系数不等于0列式求解即可.
【详解】
由题意得
m2－2m－3≠0，
解之得
m≠-1且m≠3.
【点评】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.
12．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．
【答案】S＝-
x2＋30x（0＜x＜30）
【解析】【分析】
由铁丝的长是60cm，一边长xcm，可知另一边长是（30-x）cm，然后根据长方形的面积公式即可求出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．
【详解】
∵铁丝的长是60cm，一边长xcm，
∴另一边长是（30-x）cm，
∴S=x（30-x）＝-
x2＋30x（0＜x＜30）.
【点评】本题考查了列二次函数解析式，解决本题的关键得到所求矩形的等量关系，易错点是得到另一边的长度；注意求自变量的取值应从线段的长为正数入手考虑．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
22.1.1二次函数（基础练)
1．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
2．若函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，则的值为（ ）
A．-2
B．1
C．2
D．-1
3．下列函数属于二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（????????
）
A．对称轴
B．顶点坐标
C．开口方向
D．开口大小
5．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（
）
A．a≠0
B．a≠2
C．a＜2
D．a＞2
6．某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____.
7．当________时，函数是二次函数．
8．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．若设AB的长为xm，则矩形的面积y＝____________.
9．已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为________．
10．在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是___________．
11．y＝(m2－2m－3)
x2＋(m－1)x＋m2是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？
12．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
