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22.1.1二次函数（重点练)
1．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )
A．y=x(15-x)
B．y=x(30-x)
C．y=x(30-2x)
D．y=x(15+x)
2．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列关系中，是二次函数关系的是（??????）
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；
D．正方形的周长C与边长a之间的关系；
5．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．若函数是二次函数，则m的值为______．
7．函数y＝(m＋2)＋2x－1(x≠0)，当m＝___时，它是二次函数，当m＝_________时，它为一次函数．
8．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为___________．
9．函数y=，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小.
10．二次函数y=－x2，当x111．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2
，
求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
12．如果水流的速度为a
m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?
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22.1.1二次函数（重点练)
1．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )
A．y=x(15-x)
B．y=x(30-x)
C．y=x(30-2x)
D．y=x(15+x)
【答案】A
【解析】【分析】
【详解】
∵长方形的周长为30，其中一边长为，
∴该长方形的另一边长为：，
∴该长方形的面积：.
故选A.
2．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【解析】【分析】
二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=-，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．
3．若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】
先求解的顶点，则所求二次函数的顶点可知；再由增减性可判断所求二次函数的开口方向，由顶点和开口方向可进行判断.
【详解】
由二次函数顶点公式求解顶点：
，，
则顶点坐标为（1，-3），
令所求函数为y=a(x-1)2-3，由题意可知a＜0，
展开所求函数得：
故选择D.
【点评】熟练运用二次函数顶点公式、理解函数增减性与开口方向的关系是解答本题的关键.
4．下列关系中，是二次函数关系的是（??????）
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；
D．正方形的周长C与边长a之间的关系；
【答案】C
【解析】A.路程=速度×时间,所以当路程一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间是一次函数的关系;
B.弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的,是一次函数关系;
C.圆的面积=πr2,所以圆的面积S与圆的半径r之间是二次函数关系;
D.
正方形的周长C=边长a×4,
故C与边长a之间是一次函数关系；
故选C.
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键.
5．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C．
6．若函数是二次函数，则m的值为______．
【答案】-3
【解析】【分析】
【详解】
由题意得,
解得m=且m≠3,
所以m=-3，
故答案为-3.
7．函数y＝(m＋2)＋2x－1(x≠0)，当m＝___时，它是二次函数，当m＝_________时，它为一次函数．
【答案】2，
±或－2
【解析】试题分析：令m2－2＝2，得m＝2或－2，
∵m＋2≠0，m≠－2，
∴m＝2，
即m＝2时是二次函数；
当m＝－2时，y＝2x－1，是一次函数，
当m2－2＝1，即m＝时，是一次函数，
即m＝或－2时，是一次函数．
故答案为2；或－2．
8．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为___________．
【答案】
【解析】.
【点评】二次函数增长模型
如果起始是a,增长率是b,第一个月以后是a+ab=a(1+b);第二个月是a(1+b)2.
9．函数y=，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小.
【答案】k=-1
x＞0
【解析】（1）∵函数y=的图象是开口向下的抛物线，
∴
，解得：.
（2）∵当时，函数为：，
∴抛物线开口向下，对称轴为：轴，
∴当时，随的增大而减小.
10．二次函数y=－x2，当x1【答案】y1＜y2
【解析】∵函数的图象开口向下，对称轴为轴，
∴当时，随的增大而增大，
又∵，
∴.
11．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2
，
求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】y=﹣x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
【解析】试题分析：由矩形的性质结合BC的长度可得出AB的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y与x之间的函数关系式.
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，BC=x
∴AB=．
根据题意得：，因为墙长25米，所以．
12．如果水流的速度为a
m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?
【答案】Q＝.
【解析】试题分析：根据圆柱体的体积公式V=πr2h，直接代入求解即可.
试题解析：函数关系式为Q＝a·π·()2＝
.
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