第13章 一次函数
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一次函数一、教学目标1.通过实际问题中运动变化的数量关系观察、研究，明确常量和变量，自变量和函数的意义的三种表示方法。2.结合具体情境理解一次函数的意义，并会正确画出一次函数的图象，会根据图象了解一次函数的性质，并利用它们解决简单的实际问题。3.初步了解函数与方程、不等式的联系，能够较熟练地运用待定系数法确定一次函数解析式；能够根据一次函数图象法直观地理解一元一次方程和一元一次不等式解的几何意义。4.让学生掌握二元一次议程可转化为一次函数，从而认识二元一次议程解的无穷，以及能从几何的角度理解二元一次方程的背景及意义。5.通过操作与观察思考，让学生感受变量之间相互依赖的关系，使学生体会方程，函数思想、数形结合以及类比、化归、待定系数数学思想方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。二、教学重难点本章的重点是函数的概念，三种表示方法以及一次函数的概念，图象与性质，初步理解函数的意义，理解一次函数及其图象的有关性质，能够较熟练地运用待定系数法确定函数解析式，能够利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，初步体会方程，不等式与函数的关系。本章的难点是对函数概念的理解，利用函数图象解方程、不等式和不等式组，以及利用一次函数的图象及性质解决简单的实际问题。三、课时安排13.1 函数5课时13.2 一次函数9课时13.3 一次函数与一次方程、一次不等式2课时13.4 二元一次方程组的图象解法2课时小结、评价2课时
课 题 13.1 函数
总课时 5课时 第1课时 课 型 新课
目标 １．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
教学重点 １．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系
教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米 ２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s． Ⅱ．导入新课 [活动一] １．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y ２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律． [活动二] １．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？ ２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？ Ⅲ．随堂练习 １．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式． ２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量． Ⅳ．课时小结 本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义． １．确定事物变化中的变量与常量． ２．尝试运算寻求变量间存在的规律． ３．利用学过的有关知识公式确定关系区． Ⅴ．课后作业课后相关习题思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式． 过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法． 结论：从题意可知： 堆放１层，总数y=1 堆放２层，总数y=1+2 堆放３层，总数y=1+2+3 … … 堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=x（x+1）
板书设计： §13.1函数（1）一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结
教学后记：
课 题 13.1 函数
总课时 5课时 第2课时 课 型 新课
目标 １．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围
教学重点 １．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围
教学难点
教学方法 认识函数、领会函数的意义
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容． Ⅱ．导入新课 [活动一] １．在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表：x13-40101y 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作． 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1230-1y 3572-1 所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）． [活动二] 例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． １．写出表示y与x的函数关系式． ２．指出自变量x的取值范围． ３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？关于函数自变量的取值范围 1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗 如果有．各是什么样的限制 问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例．求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y= (4)y= Ⅲ．随堂练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子． １．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化． Ⅳ．小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力． Ⅴ．作业《基础训练》
板书设计： §13．1 函数（2）一、自变量、函数及函数值二、自变量取值范围三、课堂练习
教学后记：
课 题 13.1 函数
总课时 5课时 第3课时 课 型
目标 １．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．3．提高识图能力、分析函数图象信息能力．4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力
教学重点 函数图象的画法，观察分析图象信息
教学难点 分析概括图象中的信息
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系． 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． Ⅱ．导入新课 问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下． 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？ [活动一]下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……． [活动二] 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 根据图象回答下列问题： １．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ ２．小明给菜地浇水用了多少时间？ ３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４．小明给玉米地锄草用了多长时间？ ５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？ 引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？ 例1 画出函数y＝x＋1的图象． 总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．练习：（1）下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？ （提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值） Ⅲ．随堂练习 1.画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）．2.画出函数的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．3.画出下列函数的图象：(1)y＝4x－1； (2)y＝4x＋1． Ⅳ．课时小结 本节学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． Ⅴ．课后作业 习题13.1─5、6题．
§11．1．3 函数图象一、数形结合 二、图象信息三、描点法画图 四、课堂练习
教学后记：
课 题 13.1 函数
总课时 5课时 第4课时 课 型
目标 1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象； 2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题
教学重点 通过观察实际问题的函数图象
教学难点 通过观察实际问题的函数图象
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．1. 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？2. 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？Ⅱ．导入新课看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解 (1)小强让爷爷先上60米；(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．III 例题与练习例1 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．解 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．IV小结1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．V 作业：《基础训练》
板书设计：
教学后记：
课 题 13.1 函数
总课时 5课时 第5课时 课 型
目标 1.总结函数三种表示方法．了解三种表示方法的优缺点．2.会根据具体情况选择适当方法
教学重点 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点
教学难点 函数表示方法的应用
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法． 思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课 从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点． 表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨ III 例题与练习 例1：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时012345…y/米1010．0510．1010．1510．2010．25… １．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象． ２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？练习： １．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数． ２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数． Ⅳ．课堂小结 通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征 函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态．y随x的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态．y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．x=a时，y有最小值b．Ⅴ．课后作业习题13．1─7、8、9题．《基础训练》
板书设计： 一、函数的三种表示方法 二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择 四、随堂练习
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第1课时 课 型
目标 １．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题
教学重点 理解正比例函数意义及解析式特点,掌握正比例函数图象的性质特点
教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它． １．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ Ⅱ．导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ １．圆的周长L随半径r的大小变化而变化． ２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化． ３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化． ４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化． 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数． 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一] 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． １．y=2x ２．y=-2x 尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=x ２．y=-x [活动二] 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理． Ⅲ．随堂练习 用你认为最简单的方法画出下列函数图象： １．y=x ２．y=-3x Ⅳ．课时小结 本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础． Ⅴ．课后作业《基础训练》
板书设计： 一、正比例函数定义 二、正比例函数图象特征三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律 四、随堂练习
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第2课时 课 型
目标 1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律
教学重点 一次函数图象特征与解析式的联系规律
教学难点 根据已知信息写出一次函数的表达式
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点 Ⅱ．导入新课例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-xA、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．例5 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．Ⅲ．随堂练习P37 练习1，2，3Ⅳ．课时小结1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。Ⅴ．课后作业《基础训练》
板书设计： 一、一次函数的定义 二、一次函数与正比例函数的联系三、根据题意列函数关系式 四、随堂练习
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第3课时 课 型
目标 1、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。2、能较熟练作出一次函数的图象
教学重点 能熟练地作出一次函数的图象。归纳作函数图象的一般步骤
教学难点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境1、回顾作函数图象的一般步骤 2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y＝-6x (2)y＝-6x＋5 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2Ⅱ．导入新课问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢 问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗 举例验证． 问题3：几个点可以确定一条直线 问题4：画一次函数图象时，只要取几个点 问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． (1)y＝-6x与y＝-6x＋2(2)y＝x与y＝x＋2(3)y＝-6x＋2与y＝x＋2能否从中发现一些规律 问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响 让学生讨论，交流，然后填空：两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点：__________________________不同点:___________________________当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：__________________________不同点：__________________________在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 (1)y＝2x与y＝2x＋3 (2)y＝2x＋l与y＝x＋1请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样．Ⅲ．例题与练习例1（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。议一议（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？例2 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．(1)y＝2x与y＝2x＋3；(2)y＝3x＋1与．想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便．例3 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的． Ⅳ．课时小结 1．一次函数的图象是什么形状呢 2．画一次函数图象时，只要取几个点 怎样取比较简便 3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点 当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点 Ⅴ．课后作业《基础训练》
板书设计： 一、一次函数的图象二、图象性质三、画一次函数图象的步骤
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第4课时 课 型
目标 1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质
教学重点 一次函数中k与b的值对函数性质的影响
教学难点 一次函数k、b的取值和直线位置的关系，数形结合能力
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？ 2.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.Ⅱ．导入新课1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：问题1 随着时间的增长,小明离北京越来越近.问题2 随着时间的增长,小张的存款越来越多.Ⅲ．例题与练习例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？例2 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.例3 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？Ⅳ．课时小结1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点. 2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.Ⅴ．课后作业《基础训练》
板书设计：
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第5课时 课 型
目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．3、体会用“数形结合”思想解决数学问题
教学重点 待定系数法确定一次函数解析式
教学难点 待定系数法确定一次函数解析式
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境 一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．Ⅱ．导入新课上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值．解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法Ⅲ．例题与练习例1 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x＝5时，函数y的值．例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．例3 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.Ⅳ．课时小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；Ⅴ．课后作业《基础训练》
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教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第6课时 课 型
目标 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力
教学重点
教学难点
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
一、范例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图所示。 根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是多少 (2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同 (3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社 2．利用图象解方程组分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。二、课堂练习 P54练习l、2。三、小结这节课，你学会了什么知识？四、作业 P57页17、5 1、2
板书设计：
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第7课时 课 型
目标 1、熟练掌握一次函数图象的画法，能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、体验一次函数图象与一元一次方程的解，一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言，数学语言以及文字语言相互转化的能力
教学重点
教学难点
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
一、范例 1．画出函数y＝x+3的图象，根据图象，指出： (1)x取什么值时，函数的值等于零 (2)x取什么值时，函数值y始终大于零 从函数y＝x+3图象可以看出： 当函数值y等于零时，直线y＝x+3与x轴相交于点(－2，0)，这时的横坐标就是所求的x值。所以当x=－2时，函数值y等于零。因为在x轴上方的函数图象每一点的纵坐标都大于0，横坐标都大于－2。所以当x>－2时，函数值y始终大于零。 小结：在x轴上方的函数图象，任意一点的纵坐标都大于0，反映在函数解析式上，就是函数值大于0，在x轴下方的函数图象，任意一点的纵坐标都小于0，反映在函数解析上，就是函数值小于0。提问：①当x取什么值时，函数值y始终小于零 ②当x取什么值时，函数值y小于3 ③当x取何值时，0≤y≤3 二、想一想由上例，想想看，一元一次方程 x+3＝0的解，不等式x+3>0的解集与函数y＝x+3的图象有什么关系 说说你的想法，并和同学讨论交流．在学生讨论、交流和发表意见后，教师加以引导，最后归纳.三、课堂练习P55页练习l、2．四、小结本节课，通过作函数图象、观察函数图象，并从中初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系，使我们感受到不等式、方程、函数是紧密联系着的一个整体，今后，我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系。
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教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第8课时 课 型
目标 利用一次函数知识解决相关实际问题
教学重点 灵活运用知识解决相关问题
教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
I提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.II导入新课下面我们来学习一次函数的应用． 例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象． 例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？ 解后小结: 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了． 在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论． Ⅲ 课堂练习 从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少． Ⅳ．课堂小结 本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性． Ⅴ．课后作业《基础训练》
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教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第9课时 课 型
目标 利用一次函数知识解决相关实际问题
教学重点 灵活运用知识解决相关问题
教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
I提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.II导入新课下面我们来学习一次函数的应用． 例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象． 例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？ 解后小结: 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了． 在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论． Ⅲ 课堂练习 从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少． Ⅳ．课堂小结 本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性． Ⅴ．课后作业《基础训练》
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教学后记：
课 题 13.3 一次函数与一次方程、一次不等式
总课时 2课时 第1课时 课 型
目标 1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。2. 学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。3. 经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想
教学重点 一次函数与一元一次方程的关系的理解
教学难点 一次函数与一元一次方程的关系的理解
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
I 导入前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法． II新课我们先来看下而的问题有什么关系：（1）解方程（2）当自变量为何值时，函数的值为零？提出问题：①对于和，从形式上看，有什么相同和不同的地方？②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6．解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5． 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6 解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6． 例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．解法二：由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1 III 小结 本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用 IV 练习：用不同种方法解下列方程：1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1． 3.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？V课后作业《基础训练》
板书设计：
教学后记：
课 题 13.3 一次函数与一次方程、一次不等式
总课时 2课时 第2课时 课 型
目标 1.理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；2.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；3.经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想
教学重点 一次函数与一元一次不等式的关系的理解
教学难点 一次函数图象确定一元一次不等式的解集
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
I 提出问题，引入新课通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程”与“求当为何值时，的值为”是同一个问题，现在我们来看看：（1）以下两个问题是不是同一个问题？①解不等式：②当为何值时，函数的值大于？（2）你如何利用图象来说明②？（3）“解不等式”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？II 新课1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？ （1） (对每一题都能写出四种情况（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），让学生在充分理解的基础和写出对应的x的取值范围，先小组内交流，然后反馈矫正。)解：（1）（略）（2）由图象可以得出：的解集是；的解集是；的解集是；的解集是例2 P41例题 解法1： 分析：将不等式转化为一般形式，再画出对应的一次函数的图象，就是我们已会的求解了． 解法2： 分析：(1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解决呢 (2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题． (3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢 (4)如何确定不等式的解集呢
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教学后记：
课 题 13.4一次函数与二元一次方程(组)
总课时 2课时 第1课时 课 型
目标 1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想
教学重点 对应关系的理解及实际问题的探究建模
教学难点 二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
I 提出问题，复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢 首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如 ①对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等 它反映在图象上，就是求直线和直线的交点坐标.七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标． II 例题与练习1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解 这些解是什么 （1） （2） 解：（略）2.利用函数解方程组：解：由可得由可得在同一直角坐标系内作出一次函数的图象和的图象,如下图所示观察下图，得和的交点为（1，2）所以方程组的解为3.求直线与直线的交点坐标。你有哪些方法 ；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊． 解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别) 解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)III 小结（1）对应关系(2)图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为)的形式；②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解．作业《基础训练》
板书设计：
教学后记：
x
y
y=x-1
o
1
-1
x
y
y=-3x+6
o
2
x
y
y=x+2
o
2
-2
x
y
y=5x
o
x
-2
y=3x+6
O
y
x
y=-x+3
O
3
两个一次函数图的交点坐标
二元一次方程组的解
课 题 13.1 函数
总课时 5课时 第1课时 课 型 新课
目标 １．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
教学重点 １．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系
教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米 ２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s． Ⅱ．导入新课 [活动一] １．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y ２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律． [活动二] １．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？ ２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？ Ⅲ．随堂练习 １．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式． ２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量． Ⅳ．课时小结 本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义． １．确定事物变化中的变量与常量． ２．尝试运算寻求变量间存在的规律． ３．利用学过的有关知识公式确定关系区． Ⅴ．课后作业课后相关习题思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式． 过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法． 结论：从题意可知： 堆放１层，总数y=1 堆放２层，总数y=1+2 堆放３层，总数y=1+2+3 … … 堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=x（x+1）
板书设计： §13.1函数（1）一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结
教学后记：
课 题 13.1 函数
总课时 5课时 第2课时 课 型 新课
目标 １．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围
教学重点 １．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围
教学难点
教学方法 认识函数、领会函数的意义
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容． Ⅱ．导入新课 [活动一] １．在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表：x13-40101y 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作． 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1230-1y 3572-1 所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）． [活动二] 例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． １．写出表示y与x的函数关系式． ２．指出自变量x的取值范围． ３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？关于函数自变量的取值范围 1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗 如果有．各是什么样的限制 问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例．求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y= (4)y= Ⅲ．随堂练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子． １．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化． Ⅳ．小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力． Ⅴ．作业《基础训练》
板书设计： §13．1 函数（2）一、自变量、函数及函数值二、自变量取值范围三、课堂练习
教学后记：
课 题 13.1 函数
总课时 5课时 第3课时 课 型
目标 １．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．3．提高识图能力、分析函数图象信息能力．4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力
教学重点 函数图象的画法，观察分析图象信息
教学难点 分析概括图象中的信息
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系． 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． Ⅱ．导入新课 问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下． 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？ [活动一]下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……． [活动二] 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 根据图象回答下列问题： １．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ ２．小明给菜地浇水用了多少时间？ ３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４．小明给玉米地锄草用了多长时间？ ５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？ 引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？ 例1 画出函数y＝x＋1的图象． 总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．练习：（1）下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？ （提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值） Ⅲ．随堂练习 1.画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）．2.画出函数的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．3.画出下列函数的图象：(1)y＝4x－1； (2)y＝4x＋1． Ⅳ．课时小结 本节学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． Ⅴ．课后作业 习题13.1─5、6题．
§11．1．3 函数图象一、数形结合 二、图象信息三、描点法画图 四、课堂练习
教学后记：
课 题 13.1 函数
总课时 5课时 第4课时 课 型
目标 1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象； 2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题
教学重点 通过观察实际问题的函数图象
教学难点 通过观察实际问题的函数图象
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．1. 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？2. 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？Ⅱ．导入新课看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解 (1)小强让爷爷先上60米；(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．III 例题与练习例1 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．解 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．IV小结1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．V 作业：《基础训练》
板书设计：
教学后记：
课 题 13.1 函数
总课时 5课时 第5课时 课 型
目标 1.总结函数三种表示方法．了解三种表示方法的优缺点．2.会根据具体情况选择适当方法
教学重点 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点
教学难点 函数表示方法的应用
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法． 思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课 从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点． 表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨ III 例题与练习 例1：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时012345…y/米1010．0510．1010．1510．2010．25… １．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象． ２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？练习： １．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数． ２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数． Ⅳ．课堂小结 通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征 函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态．y随x的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态．y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．x=a时，y有最小值b．Ⅴ．课后作业习题13．1─7、8、9题．《基础训练》
板书设计： 一、函数的三种表示方法 二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择 四、随堂练习
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第1课时 课 型
目标 １．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题
教学重点 理解正比例函数意义及解析式特点,掌握正比例函数图象的性质特点
教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它． １．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ Ⅱ．导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ １．圆的周长L随半径r的大小变化而变化． ２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化． ３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化． ４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化． 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数． 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一] 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． １．y=2x ２．y=-2x 尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=x ２．y=-x [活动二] 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理． Ⅲ．随堂练习 用你认为最简单的方法画出下列函数图象： １．y=x ２．y=-3x Ⅳ．课时小结 本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础． Ⅴ．课后作业《基础训练》
板书设计： 一、正比例函数定义 二、正比例函数图象特征三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律 四、随堂练习
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第2课时 课 型
目标 1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律
教学重点 一次函数图象特征与解析式的联系规律
教学难点 根据已知信息写出一次函数的表达式
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点 Ⅱ．导入新课例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-xA、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．例5 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．Ⅲ．随堂练习P37 练习1，2，3Ⅳ．课时小结1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。Ⅴ．课后作业《基础训练》
板书设计： 一、一次函数的定义 二、一次函数与正比例函数的联系三、根据题意列函数关系式 四、随堂练习
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第3课时 课 型
目标 1、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。2、能较熟练作出一次函数的图象
教学重点 能熟练地作出一次函数的图象。归纳作函数图象的一般步骤
教学难点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境1、回顾作函数图象的一般步骤 2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y＝-6x (2)y＝-6x＋5 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2Ⅱ．导入新课问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢 问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗 举例验证． 问题3：几个点可以确定一条直线 问题4：画一次函数图象时，只要取几个点 问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． (1)y＝-6x与y＝-6x＋2(2)y＝x与y＝x＋2(3)y＝-6x＋2与y＝x＋2能否从中发现一些规律 问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响 让学生讨论，交流，然后填空：两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点：__________________________不同点:___________________________当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：__________________________不同点：__________________________在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 (1)y＝2x与y＝2x＋3 (2)y＝2x＋l与y＝x＋1请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样．Ⅲ．例题与练习例1（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。议一议（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？例2 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．(1)y＝2x与y＝2x＋3；(2)y＝3x＋1与．想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便．例3 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的． Ⅳ．课时小结 1．一次函数的图象是什么形状呢 2．画一次函数图象时，只要取几个点 怎样取比较简便 3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点 当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点 Ⅴ．课后作业《基础训练》
板书设计： 一、一次函数的图象二、图象性质三、画一次函数图象的步骤
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第4课时 课 型
目标 1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质
教学重点 一次函数中k与b的值对函数性质的影响
教学难点 一次函数k、b的取值和直线位置的关系，数形结合能力
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？ 2.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.Ⅱ．导入新课1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：问题1 随着时间的增长,小明离北京越来越近.问题2 随着时间的增长,小张的存款越来越多.Ⅲ．例题与练习例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？例2 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.例3 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？Ⅳ．课时小结1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点. 2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.Ⅴ．课后作业《基础训练》
板书设计：
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第5课时 课 型
目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．3、体会用“数形结合”思想解决数学问题
教学重点 待定系数法确定一次函数解析式
教学难点 待定系数法确定一次函数解析式
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
Ⅰ．提出问题，创设情境 一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．Ⅱ．导入新课上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值．解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法Ⅲ．例题与练习例1 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x＝5时，函数y的值．例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．例3 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.Ⅳ．课时小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；Ⅴ．课后作业《基础训练》
板书设计：
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第6课时 课 型
目标 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力
教学重点
教学难点
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
一、范例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图所示。 根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是多少 (2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同 (3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社 2．利用图象解方程组分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。二、课堂练习 P54练习l、2。三、小结这节课，你学会了什么知识？四、作业 P57页17、5 1、2
板书设计：
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第7课时 课 型
目标 1、熟练掌握一次函数图象的画法，能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、体验一次函数图象与一元一次方程的解，一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言，数学语言以及文字语言相互转化的能力
教学重点
教学难点
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
一、范例 1．画出函数y＝x+3的图象，根据图象，指出： (1)x取什么值时，函数的值等于零 (2)x取什么值时，函数值y始终大于零 从函数y＝x+3图象可以看出： 当函数值y等于零时，直线y＝x+3与x轴相交于点(－2，0)，这时的横坐标就是所求的x值。所以当x=－2时，函数值y等于零。因为在x轴上方的函数图象每一点的纵坐标都大于0，横坐标都大于－2。所以当x>－2时，函数值y始终大于零。 小结：在x轴上方的函数图象，任意一点的纵坐标都大于0，反映在函数解析式上，就是函数值大于0，在x轴下方的函数图象，任意一点的纵坐标都小于0，反映在函数解析上，就是函数值小于0。提问：①当x取什么值时，函数值y始终小于零 ②当x取什么值时，函数值y小于3 ③当x取何值时，0≤y≤3 二、想一想由上例，想想看，一元一次方程 x+3＝0的解，不等式x+3>0的解集与函数y＝x+3的图象有什么关系 说说你的想法，并和同学讨论交流．在学生讨论、交流和发表意见后，教师加以引导，最后归纳.三、课堂练习P55页练习l、2．四、小结本节课，通过作函数图象、观察函数图象，并从中初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系，使我们感受到不等式、方程、函数是紧密联系着的一个整体，今后，我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系。
板书设计：
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第8课时 课 型
目标 利用一次函数知识解决相关实际问题
教学重点 灵活运用知识解决相关问题
教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
I提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.II导入新课下面我们来学习一次函数的应用． 例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象． 例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？ 解后小结: 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了． 在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论． Ⅲ 课堂练习 从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少． Ⅳ．课堂小结 本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性． Ⅴ．课后作业《基础训练》
板书设计：
教学后记：
课 题 13.2 一次函数
总课时 9课时 第9课时 课 型
目标 利用一次函数知识解决相关实际问题
教学重点 灵活运用知识解决相关问题
教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
I提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.II导入新课下面我们来学习一次函数的应用． 例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象． 例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？ 解后小结: 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了． 在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论． Ⅲ 课堂练习 从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少． Ⅳ．课堂小结 本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性． Ⅴ．课后作业《基础训练》
板书设计：
教学后记：
课 题 13.3 一次函数与一次方程、一次不等式
总课时 2课时 第1课时 课 型
目标 1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。2. 学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。3. 经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想
教学重点 一次函数与一元一次方程的关系的理解
教学难点 一次函数与一元一次方程的关系的理解
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
I 导入前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法． II新课我们先来看下而的问题有什么关系：（1）解方程（2）当自变量为何值时，函数的值为零？提出问题：①对于和，从形式上看，有什么相同和不同的地方？②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6．解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5． 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6 解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6． 例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．解法二：由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1 III 小结 本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用 IV 练习：用不同种方法解下列方程：1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1． 3.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？V课后作业《基础训练》
板书设计：
教学后记：
课 题 13.3 一次函数与一次方程、一次不等式
总课时 2课时 第2课时 课 型
目标 1.理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；2.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；3.经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想
教学重点 一次函数与一元一次不等式的关系的理解
教学难点 一次函数图象确定一元一次不等式的解集
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
I 提出问题，引入新课通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程”与“求当为何值时，的值为”是同一个问题，现在我们来看看：（1）以下两个问题是不是同一个问题？①解不等式：②当为何值时，函数的值大于？（2）你如何利用图象来说明②？（3）“解不等式”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？II 新课1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？ （1） (对每一题都能写出四种情况（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），让学生在充分理解的基础和写出对应的x的取值范围，先小组内交流，然后反馈矫正。)解：（1）（略）（2）由图象可以得出：的解集是；的解集是；的解集是；的解集是例2 P41例题 解法1： 分析：将不等式转化为一般形式，再画出对应的一次函数的图象，就是我们已会的求解了． 解法2： 分析：(1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解决呢 (2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题． (3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢 (4)如何确定不等式的解集呢
板书设计：
教学后记：
课 题 13.4一次函数与二元一次方程(组)
总课时 2课时 第1课时 课 型
目标 1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想
教学重点 对应关系的理解及实际问题的探究建模
教学难点 二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解
教学方法
教学准备
教学过程 教 学 内 容 备课札记
I 提出问题，复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢 首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如 ①对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等 它反映在图象上，就是求直线和直线的交点坐标.七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标． II 例题与练习1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解 这些解是什么 （1） （2） 解：（略）2.利用函数解方程组：解：由可得由可得在同一直角坐标系内作出一次函数的图象和的图象,如下图所示观察下图，得和的交点为（1，2）所以方程组的解为3.求直线与直线的交点坐标。你有哪些方法 ；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊． 解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别) 解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)III 小结（1）对应关系(2)图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为)的形式；②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解．作业《基础训练》
板书设计：
教学后记：
x
y
y=x-1
o
1
-1
x
y
y=-3x+6
o
2
x
y
y=x+2
o
2
-2
x
y
y=5x
o
x
-2
y=3x+6
O
y
x
y=-x+3
O
3
两个一次函数图的交点坐标
二元一次方程组的解