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22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质（基础练)
1．以下那个点不在函数的图象上（
）
A．(3，9)
B．(-1，1)
C．(2，4)
D．(1，2)
2．抛物线，，共有的性质是（
）
A．开口向下
B．对称轴是轴
C．都有最高点
D．随的增大而增大
3．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（
）
A．轴，
B．轴，
C．轴，
D．轴，
4．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
5．二次函数，的图象如图所示，那么a1与a2的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
6．关于二次函数和的图象，下列叙述正确的有（
）
①它们的图象都是抛物线；②它们的图象都有最低点；③它们的图象都经过（0,0）；④二次函数的图象开口向上，二次函数的图象开口向下.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．对于y＝ax2(a≠0)的图象，下列叙述正确的是(
)
A．a越大开口越大，a越小开口越小
B．a越大开口越小，a越小开口越大
C．|a|越大开口越小，|a|越小开口越大
D．|a|越大开口越大，|a|越小开口越小
8．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
9．四、
抛物线y＝ax2(a＞0
)上有A
、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形．
10．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．
(1)求a的值；
(2)当x＝3时，求y的值；
(3)说出此二次函数的三条性质．
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22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质（基础练)
1．以下那个点不在函数的图象上（
）
A．(3，9)
B．(-1，1)
C．(2，4)
D．(1，2)
【答案】D
【解析】【分析】
利用代入法对各点进行判断即可．
【详解】
A.
(3，9)，在函数图象上；
B.
(-1，1)，在函数图象上；
C.
(2，4)
，在函数图象上；
D.
(1，2)，不在函数图象上；
故答案为：D．
【点评】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
2．抛物线，，共有的性质是（
）
A．开口向下
B．对称轴是轴
C．都有最高点
D．随的增大而增大
【答案】B
【解析】【分析】
根据二次函数的性质解题．
【详解】
（1）y＝2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点,
在x＜0时，随的增大而减小；在x＞0时，随的增大而增大；
（2）y＝?2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；在x＜0时，随的增大而增大；在x＞0时，随的增大而减小；
（3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点，在x＜0时，随的增大而减小；在x＞0时，随的增大而增大；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．
3．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（
）
A．轴，
B．轴，
C．轴，
D．轴，
【答案】C
【解析】【分析】
根据二次函数顶点式确定对称轴，顶点坐标即可得解．
【详解】
抛物线的对称轴为轴，顶点坐标是，
故选C.
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式形式确定对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．
4．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】
由开口方向、形状与函数的图象相同，即可得到k的值，然后根据顶点坐标，即可得到正确的解析式.
【详解】
解：由开口方向、形状与函数的图象相同，
∴，
∵顶点为（-2,0），
∴抛物线的表达式为.
故选择：C.
【点评】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握性质特征.
5．二次函数，的图象如图所示，那么a1与a2的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】
直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
【详解】
解：∵都是开口向上，
∴都是大于0的数，
根据二次函数的图象开口越大，a越小，
∴，
故选择：A.
【点评】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
6．关于二次函数和的图象，下列叙述正确的有（
）
①它们的图象都是抛物线；②它们的图象都有最低点；③它们的图象都经过（0,0）；④二次函数的图象开口向上，二次函数的图象开口向下.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【解析】【分析】
由函数图象与系数的关系及二次函数的性质判断各命题．
【详解】
解：①它们的图象都是抛物线，故①正确；
②有最低点，有最高点，故②错误；
③它们的图象都经过（0,0）；故③正确；
④二次函数的图象开口向上，二次函数的图象开口向下.故④正确；
所以正确的有3个，
故选择：B.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质，综合性较强．
7．对于y＝ax2(a≠0)的图象，下列叙述正确的是(
)
A．a越大开口越大，a越小开口越小
B．a越大开口越小，a越小开口越大
C．|a|越大开口越小，|a|越小开口越大
D．|a|越大开口越大，|a|越小开口越小
【答案】C
【解析】【分析】
根据（a）中的|a|的特点即可判断.
【详解】
函数（a）中|a|越大开口越小，|a|越小开口越大，选C.
【点评】此题主要考查（a）的函数特点，解题的关键是熟知这类函数的图像与特点.
8．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
【答案】（1）,；（2），；（3）25.
【解析】【分析】
（1）把点A，点C坐标分别代入解析式，即可求出a，b的值；
（2）由B与A的纵坐标相等，D与C的纵坐标相等，由对称关系，即可求出B，D的坐标；
（3）分别求出AB，CD和梯形的高，即可得到答案.
【详解】
解：（1）当时，
，
∴.
∵点A在第三象限，
∴.
当时，，
∴.
（2）∵轴，
∴A点与B点，C点与D点的纵坐标相同.
∵关于y轴对称，
∴，.
（3）由题意，得梯形的高为5，
∴.
【点评】本题考查了二次函数与四边形的综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.
9．四、
抛物线y＝ax2(a＞0
)上有A
、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形．
【答案】
【解析】【分析】
先求出AB两点坐标，再根据△AOB为直角三角形，根据勾股定理分情况列出含a的方程进行求解.
【详解】
∵x=-1,∴y=a,
∵x=2,∴y=4a，
∴A（-1，a）,B（2，4a）
当AB为斜边时，AB2=AO2+BO2，
即32+(3a)2=(1+a2)+(4+16a2),解得a2=，
∴a=，
∵a0,∴a=.
当BO为斜边时，OB2=AB2+AO2，得a=1，
∵a0,∴a=1，
∵AO2=1+a29+9a2=
AB2，AO2=1+a24+16a2=
OB2
∴AO不是斜边，
∴a=或1.
【点评】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是根据勾股定理列出方程解出a的值.
10．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．
(1)求a的值；
(2)当x＝3时，求y的值；
(3)说出此二次函数的三条性质．
【答案】(1)
3；(2)
27；(3)答案不唯一，
【解析】试题分析：抛物线y＝ax2经过点(1，3)，将点代入即可求得a=3,将x=3代入函数中求得y=27.二次函数的性质可以通过从开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性等方面进行分析.
解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，
∴a·1＝3.∴a＝3.
(2)把x＝3代入抛物线y＝3x2，得y＝3×32＝27.
(3)答案不唯一，如：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等．
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