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22.1.3二次函数y=a(x-h)2+
k（基础练)
1．在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是(
).
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】
抛物线中的对称轴是直线x＝1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．
【详解】
解：中，
∵a＝?1＜0，
∴二次函数图像开口向下，
又∵对称轴是直线x＝1，
∴当x＜1时，函数图像在对称轴的左边，y随x的增大而增大．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质：当a＜0，抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大．
2．已知二次函数的顶点坐标为（2，－3），则，的值分别为（ ）
A．2，-3
B．-2，-3
C．2，3
D．-2，3
【答案】B
【解析】【分析】
因为定点坐标为（2，－3），通过二次函数顶点式判断h和k的值，从而确定a，b的值
【详解】
二次函数顶点式为（a≠0）
∵顶点坐标为（2，－3）
∴h=2，k=-3
则本题二次函数为；
∴a=-2，b=-3；故选B
【点评】本题先通过二次函数的顶点式确定解析式，在判断a，b的值，特别要注意符号，这是本题的易错点
3．将二次函数的图象绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】
先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为（-1，-3），再根据旋转的性质得到旋转后的抛物线顶点坐标为（-1，-3），二次项系数为，由此根据顶点式可写出旋转后的抛物线解析式．
【详解】
解：∵二次函数的顶点为：（-1，-3），
∴旋转180°后的顶点为：（-1，-3），二次项系数为，
∴得到的二次函数的表达式为：.
故选择：D.
【点评】本题考查了二次函数的旋转，以及二次函数的性质，解题的关键是求出旋转后的顶点和a的值.
4．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】
由开口方向、形状与函数的图象相同，即可得到k的值，然后根据顶点坐标，即可得到正确的解析式.
【详解】
解：由开口方向、形状与函数的图象相同，
∴，
∵顶点为（-2,0），
∴抛物线的表达式为.
故选择：C.
【点评】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握性质特征.
5．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）
B．（﹣2，﹣5）
C．（2，5）
D．（2，﹣5）
【答案】C
【解析】【分析】
根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.
【详解】
∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，
故选C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．
6．在平面坐标系中，已知二次函数的图像与
轴交点为，与轴交点为，为坐标原点，则的面积是______.
【答案】1
【解析】【分析】
已知函数解析式，可求出点A、B的坐标，再由三角形的面积公式直接解答；
【详解】
解：由已知函数解析式得点A坐标为（1,0）；
由=2x2-4x+2得点B坐标为（0，2），
所以中边OA=1，OB=2；
则的面积＝.
故答案为：1.
【点评】本题考查了二次函数的图象与坐标轴的交点问题．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而进行计算．
7．二次函数，当______时，随增大而减小.
【答案】
【解析】【分析】
根据函数解析式可知，开口方向向上，对称轴为x＝2，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，据此解答即可．
【详解】
解：∵函数的图象开口向上，对称轴为x＝2，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∴当时，y随x增大而减小．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．
8．抛物线的顶点坐标为________，对称轴为直线________．
【答案】（1,4）
1
【解析】【分析】
将一般式转化为顶点式，可确定抛物线的对称轴及顶点坐标
【详解】
抛物线转换为顶点式为
所以顶点坐标为（1,4）；对称轴为x=1
【点评】求抛物线的对称轴，顶点坐标，可采用公式法，也可以用配方法将抛物线解析式写成顶点式．
9．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是二次函数y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
【答案】＞
【解析】【分析】
将点A（4，y1）、B（﹣4，y2）分别代入y=（x+3）2﹣2求出y1、y2值进行比较即可得.
【详解】
将点A（4，y1）、B（﹣4，y2）分别代入y=（x+3）2﹣2得
y1=（4+3）2-2=47，
y2=（-4+3）2-2=-1，
所以y1>y2，
故答案为>.
【点评】本题考查了比较二次函数值的大小，熟练掌握比较方法是解题的关键.
10．把二次函数y=2x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为
．
【答案】或（答出这两种形式中任意一种均得分）
【解析】【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】
由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．
故答案为y=2（x+1）2﹣2．
考点：二次函数图象与几何变换．
11．在同一坐标系中画出函数和的图象，并说明y1，y2的图象与函数的图象的关系．
【答案】见解析，y1，y2的图象是的图象分别向上和向下平移3个单位．
【解析】【分析】
根据描点法，可得函数图象，根据图象间的关系，可得答案
【详解】
解：如图，
的图象由的图象向上平移3个单位得到；
的图象由的图象向下平移3个单位得到．
【点评】本题考查了函数图象，利用描点法画函数图象，也可利用平移画函数图象：向上平移加，向下平移减．
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22.1.3二次函数y=a(x-h)2
+k（基础练)
1．在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是(
).
A．
B．
C．
D．
2．已知二次函数的顶点坐标为（2，－3），则，的值分别为（ ）
A．2，-3
B．-2，-3
C．2，3
D．-2，3
3．将二次函数的图象绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
4．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
5．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）
B．（﹣2，﹣5）
C．（2，5）
D．（2，﹣5）
6．在平面坐标系中，已知二次函数的图像与
轴交点为，与轴交点为，为坐标原点，则的面积是______.
7．二次函数，当______时，随增大而减小.
8．抛物线的顶点坐标为________，对称轴为直线________．
9．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是二次函数y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
10．把二次函数y=2x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为
．
11．在同一坐标系中画出函数和的图象，并说明y1，y2的图象与函数的图象的关系．
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