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22.1.4二次函数y=ax2
+bx+
c（基础练)
1．如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，，下列结论：①；②9a+3b+c=0；③若点，点是此函数图象上的两点，则；④.其中正确的个数（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】【分析】
根据对称轴及图像开口向下可判断a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴以及图象与x轴交点，可判断②③；根据一元二次方程的根以及根与系数的关系可判断④
【详解】
二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，
∴二次函数的图象与轴交于点（-1,0）（3,0）；
根据二次函数图象可知，开口向下，，对称轴为，∴，∵
∴，故①错误；
②当时，，，故②正确；
③点与点关于对称轴直线对称，∴，故③正确；
④
∵一元二次方程的两个根为﹣1和3
∴
∴
∵
∴
∴
故④正确；
所以正确的结论为②③④，共3个
故选C
【点评】本题考查一次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数的相关知识点是解题的关键.
2．在同一坐标系内，函数与的图像大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【分析】
可先根据a的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选择．
【详解】
A、∵一次函数图象经过第二、三、四象限，则a＜0，
∵二次函数y＝ax2的图象的开口方向是向上，∴a＞0，故此选项错误；
B、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴a＞0，?a＜0，即a＞0
∵二次函数y＝ax2的图象的开口方向是向上，∴a＞0，故此选项正确；
C、∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，?a＜0，a无解，故错误；
D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，则a＜0，
∵二次函数y＝ax2的图象的开口方向是向上，∴a＞0，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与一次函数图象，应该熟记正比例函数y＝kx在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
3．若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点(，)在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【解析】【分析】
由抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可以推出a＜0，c＞0，从而知道＜0，然后即可点（a，）的位置．
【详解】
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，
∴a＜0，c＞0，
∴＜0，
∴点（a，）在第三象限．
故选：C．
【点评】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.
4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是( )
A．abc＞0
B．a+b=0
C．2b+c＞0
D．4a+c＜2b
【答案】D
【解析】由图象对称轴为直线x=-，则-=-，得a=b，
A中，由图象开口向上，得a>0，则b=a>0，由抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，则abc<0，故A错误；
B中，由a=b，则a-b=0，故B错误；
C中，由图可知当x=1时，y<0，即a+b+c<0，又a=b，则2b+c<0，故C错误；
D中，由抛物线的对称性，可知当x=1和x=-2时，函数值相等，则当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，则4a+c<2b，故D正确.
故选D.
【点评】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定.此外还要注意x=1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．
5．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】
【详解】
根据二次函数的解析式可得：二次函数图像经过坐标原点，则排除B和C，A选项中一次函数a>0，b<0，二次函数a>0，b<0，符合题意.
故选A.
【点评】本题考查了(1)、一次函数的图像；(2)、二次函数的图像
6．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】
根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】
解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，
则一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y＝的图象在二四象限，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．
7．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】试题分析：对于抛物线，有：开口向下，对称轴为直线x=－1，顶点坐标为（－1，3），x＞－1时，y随x的增大而减小。因此，正确结论有①③④三个。故选C。
8．已知抛物线的顶点坐标为，那么______，______.
【答案】-8
5
【解析】【分析】
根据二次函数的顶点公式：，，求出b、c的值即可．
【详解】
解：根据顶点公式：，
解得：，
则有
解得：，
故答案为：-8，5．
【点评】此题主要考查了根据二次函数的顶点公式求值，熟记二次函数顶点公式是解题关键．
9．如图是抛物线和一次函数的图象,观察图象写出y2>y1
时,
的取值范围________.
【答案】—2
【解析】试题解析：从图中可看出y2>y1时，x的取值范围—2
故答案为—2
10．已知点A（2,5），B（4,5）是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线__________.
【答案】
【解析】【分析】
根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．
【详解】
解：∵点（2，5），（4，5）是抛物线上的两点，且纵坐标相等．
∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x=
．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握同一抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称是解题的关键．
11．如果二次函数y＝m（x﹣2）2+m2﹣1的最小值是0，那么m＝_____．
【答案】1
【解析】【分析】
根据顶点式直接列出有关m的方程求得m的值即可，注意二次项系数不为0．
【详解】
∵二次函数y＝m（x﹣2）2+m2﹣1的最小值是0，∴m2﹣1＝0，解得：m＝±1．
∵有最小值，∴m＞0，∴m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
12．在实数的原有运算法则中，我们补充定义“新运算”如下：当时，，当时，则.当时，的最大值为______.
【答案】2
【解析】【分析】
当?2?x?1时，在1?x中，1相当于a，x相当于b，再根据新的定义得到符合a?b时的运算公式即可得到(1?x)?x?(2?x)，计算即可得到答案；当1【详解】
当?2?x?1时，在1?x中，1相当于a，x相当于b，
∵?2?x?1，
∴符合a?b时的运算公式，
∴1?x=1.
(1?x)?x?(2?x)=1?x?(2?x),=1?(2?x)，=1?2，=?1，
当1∴此函数当x=2时有最大值2.
故答案为2.
【点评】本题考查一次函数的性质、二次函数的最值问题，解题的关键是读懂题意，掌握新的定义运算.
13．已知二次函数.
(1)将二次函数的解析式化为的形式；
(2)将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图像的顶点为，直接写出点的坐标.
【答案】(1)；(2).
【解析】【分析】
（1）
根据配方法，先把二次项系数化为一，再加上一次项系数一半的平方，即可把一般式化为顶点式．
（2）
根据（1）中得出的顶点式得出顶点坐标，再根据坐标平移规律“左减右加，上加下减”求平移后得出顶点式，最后根据二次函数的性质得出顶点坐标．
【详解】
(1).
(2)∵抛物线的顶点坐标为，
∴图
像
先
向
右
平
移
2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，
得到顶点坐标为，即.
【点评】本题主要考查了二次函数一般式化为顶点式，并运用顶点式求出顶点坐标，熟练掌握坐标的平移规律是解题的关键
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22.1.4二次函数y=ax2
+bx
+c（基础练)
1．如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，，下列结论：①；②9a+3b+c=0；③若点，点是此函数图象上的两点，则；④.其中正确的个数（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．在同一坐标系内，函数与的图像大致是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点(，)在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是( )
A．abc＞0
B．a+b=0
C．2b+c＞0
D．4a+c＜2b
5．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（
）
A．
B．
C．
D．
6．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是
A．
B．
C．
D．
7．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知抛物线的顶点坐标为，那么______，______.
9．如图是抛物线和一次函数的图象,观察图象写出y2>y1
时,
的取值范围________.
10．已知点A（2,5），B（4,5）是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线__________.
11．如果二次函数y＝m（x﹣2）2+m2﹣1的最小值是0，那么m＝_____．
12．在实数的原有运算法则中，我们补充定义“新运算”如下：当时，，当时，则.当时，的最大值为______.
13．已知二次函数.
(1)将二次函数的解析式化为的形式；
(2)将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图像的顶点为，直接写出点的坐标.
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