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22.2.二次函数与一元二次方程（基础练)
1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值与自变量的四组对应值如表所示
则方程的根的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不能确定
【答案】C
【解析】【分析】
利用表格中数据得出二次函数图象的大体位置，再结合一元二次方程的性质得出即可．
【详解】
利用图表中数据可得出二次函数的大体图象，如图所示：
即图象与x轴交点个数为2个,即方程ax2+bx+c=0的根的个数是2.
故选：C.
【点评】此题考查图象法求一元二次方程的近似根，解题关键在于根据题意画出函数图象.
2．已知抛物线与轴有两个不同的交点，则关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
【答案】A
【解析】【分析】
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．
【详解】
由分析可知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不同的实数根，
故选A.
【点评】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于掌握其定义.
3．如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（
）
A．有唯一解
B．有两个解
C．无解
D．无法确定
【答案】C
【解析】【分析】
根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为，利用数形结合求解即可.
【详解】
根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3,
把转化为
抛物线开口向下有最小值为-3
∴（-3）>(-4)即方程与抛物线没有交点.
即方程无解.
故选C.
【点评】本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键.
4．已知关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为（
）
A．（2,-3）
B．（2,1）
C．（2,3）
D．（3,2）
【答案】A
【解析】【分析】
由题意方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2，代入得到一个式子，然后再根据二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，得顶点的横坐标为2，从而解出抛物线的顶点．
【详解】
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2，
∴4a+2b+c=-3，
∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，
∴顶点的横坐标为2，
将x=2代入二次函数解析式得：4a+2b+c=-3，
∴函数的顶点坐标为：（2，-3）．
故选A.
【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，另外还考查的函数的对称轴及顶点坐标，函数平移的性质，知识点．
5．如图为函数的图象，则方程的解与b的值分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】【分析】
根据直线与x轴的交点横坐标即可求出方程的解，再把坐标代入解析式即可求出b.
【详解】
由图可知方程的解为x=1,
把（1,0）代入得0=3-b，解得b=3，
故选C.
【点评】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直线与方程的关系.
6．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（??
）
A．无交点?????????????????????????????????????B．1个?????????????????????????????????????C．2个?????????????????????????????????????
D．3个
【答案】C
【解析】【分析】
画图求解即可.
【详解】
抛物线的图像如图所示，易知其与坐标轴有两个交点.
【点评】审清题目是解题的关键（易错选B选项）.
7．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（
）
A．x2-3x+2=0
B．x2+3x+2=0
C．x2+3x-2=0
D．x2-2x+3=0
【答案】A
【解析】【分析】
先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0．
【详解】
解：∵x1=1，x2=2，
∴x1+x2=3，x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．
故选A．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=?，x1x2=．
8．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A．m＞1
B．m＝1
C．m＜1
D．m≤1
【答案】A
【解析】【分析】
根据一元二次方程根的判别式即可求解.
【详解】
解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，
∴m＞1．
故选：A．
【点评】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式.
9．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为
A．
B．
C．
D．0
【答案】A
【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，
∴可以理解为y=ax2+bx和y=?k有交点，
由图可得，?k≤4，
∴k≥?4，
∴k的最小值为?4.
故选A.
10．当m不为何值时，函数y=（m-2）+4x-5（m是常数）是二次函数（ ）
A．-2
B．2
C．3
D．-3
【答案】B
【解析】试题分析：由一元二次方程的定义可知，二次项系数不能为，即，故选B.
考点：一元二次方程的定义.
11．已知函数y1＝－x2
和反比例函数y2的图象有一个交点是
A（，－1）．
（1）求函数y2的解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图；
（3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1＜y2？
【答案】（1）；（2）作图见解析；（3）x＜0，或x＞.
【解析】分析：（1）利用A点在二次函数的图象上，进而利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（2）根据二次函数的性质以及反比例函数的性质画出草图即可；
（3）利用函数图象以及交点坐标即可得出x的取值范围．
详解：（1）把点A（，-1）代入y1=?x2，
得-1=?a，
∴a=3．
设y2=，把点A（，-1）代入，
得??k=?，
∴y2=?．
（2）画图；???
??????????????????????????????
（3）由图象知：当x＜0，或x＞时，y1＜y2．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及二次函数的性质和比较函数的大小关系，利用数形结合得出是解题关键．
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22.2
二次函数与一元二次方程（基础练)
1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值与自变量的四组对应值如表所示
则方程的根的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不能确定
2．已知抛物线与轴有两个不同的交点，则关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
3．如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（
）
A．有唯一解
B．有两个解
C．无解
D．无法确定
4．已知关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为（
）
A．（2,-3）
B．（2,1）
C．（2,3）
D．（3,2）
5．如图为函数的图象，则方程的解与b的值分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（??
）
A．无交点?????????????????????????????????????B．1个?????????????????????????????????????C．2个?????????????????????????????????????
D．3个
7．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（
）
A．x2-3x+2=0
B．x2+3x+2=0
C．x2+3x-2=0
D．x2-2x+3=0
8．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A．m＞1
B．m＝1
C．m＜1
D．m≤1
9．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为
A．
B．
C．
D．0
10．当m不为何值时，函数y=（m-2）+4x-5（m是常数）是二次函数（ ）
A．-2
B．2
C．3
D．-3
11．已知函数y1＝－x2
和反比例函数y2的图象有一个交点是
A（，－1）．
（1）求函数y2的解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图；
（3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1＜y2？
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