中小学教育资源及组卷应用平台
23.1图形的旋转（基础练)
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【详解】
解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
2．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）
A．70°
B．75°
C．60°
D．65°
【答案】B
【解析】【分析】
由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．
【详解】
由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．
故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．
3．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】B
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。
4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
【答案】B
【解析】【分析】
【详解】
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
5．如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为
A．
B．
C．
D．1
【答案】D
【解析】【分析】
解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解．
【详解】
∵∠B=60°，
∴∠C=90°-60°=30°，
∵AC=，
∴AB=AC?tan30°=×=1，
∴BC=2AB=2，
由旋转的性质得，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=1，
∴CD=BC-BD=2-1=1．
故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．
6．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A．（3，4）
B．（﹣4，3）
C．（﹣3，4）
D．（4，﹣3）
【答案】C
【解析】分析：如图，OA=3，PA=4，
∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4。
∴P′点的坐标为（﹣3，4）。故选C。
7．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（
）
A．逆时针旋转90°
B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转45°
D．顺时针旋转45°
【答案】A
【解析】【分析】
根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．
【详解】
根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE，
故选A．
【点评】本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．
8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（
）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
【答案】B
【解析】几何变换的类型．
【分析】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选B．
9．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：
（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；
（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．
【答案】解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；
（2）四边形A1B2C2D2如图所示，C2（1，﹣2）．
【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可．
（2）根据网格结构找出B1、C1、D1绕点A1逆时针旋转90°的对应点B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标．
10．如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．
（1）证明：⊿ABC
≌
⊿DCB；
（2）求∠AEB的大小．
（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
【答案】（1）详见解析；（2）60°
（3）60°
【解析】【分析】
(1)利用题中信息可得：都为等边三角形，找出它们之间的等量关系去证明全等；
(2)根据等边三角形和外角的性质，可求；
(3)方法同上，只是，此时已不是外角，但仍可用外角和内角的关系解答．
【详解】
证明：(1)
,且都为等边三角形，
,
,
为等边三角形，
,
在和中，
,
;
(2)如图所示：
和都是等边三角形，
且点O是线段的中点，
,∠，
，
又，
，
同理，
.
(3)如图所示：
都是等边三角形，
又
，
，
，
又，，
【点评】本题考查旋转的性质,
三角形内角和定理,
等边三角形的性质.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
23.1图形的旋转（基础练)
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A．
B．
C．
D．
2．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）
A．70°
B．75°
C．60°
D．65°
3．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
5．如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为
A．
B．
C．
D．1
6．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A．（3，4）
B．（﹣4，3）
C．（﹣3，4）
D．（4，﹣3）
7．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（
）
A．逆时针旋转90°
B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转45°
D．顺时针旋转45°
8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（
）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
9．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：
（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；
（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．
10．如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．
（1）证明：⊿ABC
≌
⊿DCB；
（2）求∠AEB的大小．
（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
