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23.2.1中心对称（重点练)
1．下列命题中正确的命题的个数有
（
）
①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合
③两个能重合的图形一定关于某点中心对称
④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称
⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(
)
A．等边三角形
B．平行四边形
C．等腰三角形
D．矩形
3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且，，则点P关于坐标原点对称的点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知点P（-1-2a，2a-4）关于原点的对称点在第一象限，则整数a的值为（
）
A．1
B．0
C．0，1
D．0，1，2
5．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为
(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
6．点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是____________；点A关于原点的对称点的坐标是____________。点A关于x轴对称的点的坐标为____________
7．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是______．
8．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)?
①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.
9．如图,若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是__,点A的对称点是__,点E的对称点是__.BD∥__且BD=__.连接点A,F的线段经过__,且被C点__,△ABD≌__.?
10．如图，已知矩形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，且A（﹣1，0），B（0，2），先将矩形OACB沿x轴向右平移2个单位长度，得到矩形O1A1C1B1，然后作矩形O1A1C1B1关于坐标原点O的中心对称图形，得到矩形O2A2C2B2，则点C2的坐标是_____．
11．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．
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23.2.1中心对称（重点练)
1．下列命题中正确的命题的个数有
）
①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合
③两个能重合的图形一定关于某点中心对称
④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称
⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【解析】【分析】
根据中心对称的定义和性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确；
②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合，正确；
③两个能重合的图形一定关于某点中心对称，错误；
④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称，正确；
⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线，正确，
故选D.
【点评】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.
2．下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(
)
A．等边三角形
B．平行四边形
C．等腰三角形
D．矩形
【答案】D
【解析】【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且，，则点P关于坐标原点对称的点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的值，从而得到点P的坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】
因为点在第二象限，且，，所以，，所以点P的坐标为，所以点P关于坐标原点对称的点的坐标是．故选B．
【点评】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于利用第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数得到P点坐标.
4．已知点P（-1-2a，2a-4）关于原点的对称点在第一象限，则整数a的值为（
）
A．1
B．0
C．0，1
D．0，1，2
【答案】C
【解析】【分析】
根据点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点在第一象限，可得点P在第三象限，然后根据第三象限内点的坐标特点可得a的取值范围，然后找出满足条件的a的整数解即可．
【详解】
解：∵点P(?1?2a，2a?4)关于原点对称的点在第一象限，
∴点P在第三象限，
∴
，
解得：?
∵a为整数，
∴a=0或1.
故选C.
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征.根据关于原点对称的点的坐标特征确定点P的位置并根据象限点的坐标特点列出不等式组是解题的关键.
5．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为
(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】【分析】
由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
【详解】
△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，
因此点O就是?ABCD的对称中心，则有：
（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；
（2）直线BD必经过点O，正确；
（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；
（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；
（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；
其中正确的个数为5个，
故选D．
【点评】熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键．
6．点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是____________；点A关于原点的对称点的坐标是____________。点A关于x轴对称的点的坐标为____________
【答案】（1，2）；
（1，-2）；
（-1，-2）．
【解析】【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【详解】
点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2）；
点A关于原点的对称点的坐标是（1，-2）；
点A关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）．
故答案为：（1，2）；（1，-2）；（-1，-2）．
【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．
7．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是______．
【答案】2＜EF＜8
【解析】【分析】
根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知EF的取值范围等于BC的取值范围；
【详解】
解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，AB=5，AC=3，
∴DE=5，DF=3
∴EF的取值范围为：2＜EF＜8
故答案为：2＜EF＜8
【点评】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．
8．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)?
①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.
【答案】①②③
【解析】【分析】
根据中心对称的性质解答．
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与点A′是对称点，BO=B′O′，∠ABC=∠A′B′C′，△ABC≌△A′B′C′，△BOC≌△B′OC′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，∠OCB=∠O′C′B′，
∴∠ACO=∠A′C′O，
∴AC∥A'C'
∴结论∠ACB=∠C′A′B′错误．
故答案为：①②③
【点评】本题考查了中心对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9．如图,若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是__,点A的对称点是__,点E的对称点是__.BD∥__且BD=__.连接点A,F的线段经过__,且被C点__,△ABD≌__.?
【答案】点C
点F
点D
EG
EG
点C
平分
△FGE
【解析】【分析】
结合图形，然后根据中心对称的定义以及中心对称的性质分别填空即可．
【详解】
四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是C，点A的对称点是F，E的对称点是D．
BD∥EG且BD=EG．
连接A，F的线段经过C，且被C点平分，△ABD≌△FGE．
故答案为：点C、点F、点D、EG、EG、点C、平分、△FGE．
【点评】本题考查了中心对称的定义以及中心对称的性质，准确识图，找准对应点是解题的关键．
10．如图，已知矩形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，且A（﹣1，0），B（0，2），先将矩形OACB沿x轴向右平移2个单位长度，得到矩形O1A1C1B1，然后作矩形O1A1C1B1关于坐标原点O的中心对称图形，得到矩形O2A2C2B2，则点C2的坐标是_____．
【答案】（﹣1，﹣2）．
【解析】【分析】
先由勾股定理求得C点坐标，再求得移动后C1点坐标，最后根据两个坐标点中心对称的关系求解即可.
【详解】
解：由题意得C(-1，2)，则沿x轴向右平移2个单位长度后得到的C1点坐标为(1,2)，则C1点关于原点的对称点C2的坐标为(-1,-2)，
故答案为：(-1,-2).
【点评】本题中理解点的平移以及坐标点关于原点对称是解题关键.
11．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．
【答案】（1）△A'B'C'见解析，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）M′（2?a，?b）．
【解析】【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接可得△A'B'C'，再根据所作图形写出坐标即可．
（2）利用中点坐标公式计算即可．
【详解】
解：（1）△A'B'C'如图所示，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；
（2）设M′（m，n），
则有，，
∴m＝2?a，n＝?b，
∴M′（2?a，?b）．
【点评】本题考查作图?中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，正确找出对应点位置．
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