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23.2.2中心对称图形（重点练)
1．下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(
)
A．等边三角形
B．平行四边形
C．等腰三角形
D．矩形
2．从-副扑克牌中抽出梅花
2
～10
共
9
张扑克牌，其中是中心对称图形的共有(
)
A．
3
张
B．4
张
C．5
张
D．6
张
3．给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆。其中为中心对称图形的是（
）
A．（4）（5）
B．（2）（3）(5)
C．(3)(4)
D．(1)(3)(4)(5)
4．下列说法中,正确的是
(
)
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
5．△ABC和
关于点O对称，下列结论不正确的是（????
）.
A．AO＝
B．AB∥
?
C．CO＝BO
D．∠BAC＝∠
?
6．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
7．如图,C是线段AB的中点,B是线段CD的中点,线段AB的对称中心是点__,点C关于点B成中心对称的点是点__.?
8．如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为____条．
9．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3
cm，四边形AEFB的面积为15
cm2，则CF=____，四边形EDCF的面积为____.
10．对于正n边形，当边数n为奇数时，它是______图形，但不是______图形；当边数n为偶数时，它既是______图形，又是______图形．正n边形有______条对称轴．
11．物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．
12．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．
（1）找出这个轴对称图形的对称轴；
（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？
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23.2.2中心对称图形（重点练)
1．下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(
)
A．等边三角形
B．平行四边形
C．等腰三角形
D．矩形
【答案】D
【解析】【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．从-副扑克牌中抽出梅花
2
～10
共
9
张扑克牌，其中是中心对称图形的共有(
)
A．
3
张
B．4
张
C．5
张
D．6
张
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是中心对称的概念，本题可以根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．
【详解】
旋转180°以后，梅花2、4、10，中间的图形相对位置不改变，因而是中心对称图形；
故选A．
【点评】此题考查中心对称图形，解题关键在于掌握其性质.
3．给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆。其中为中心对称图形的是（
）
A．（4）（5）
B．（2）（3）(5)
C．(3)(4)
D．(1)(3)(4)(5)
【答案】A
【解析】【分析】
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据中心对称图形的定义，可得角旋转后无法与原角重合，即可进行判断，同理，即可判断其它各项是否为中心对称图形.
【详解】
角不是中心对称图形，故（1）不是中心对称图形；
直角三角形不一定是中心对称图形，故（2）不一定是中心对称图形；
等腰三角形不一定是中心对称图形，故（3）不一定是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，故（4）是中心对称图形；
圆是中心对称图形，故（5）是中心对称图形.
故是中心对称图形的是（4）（5）.
故选A.
【点评】此题考查中心对称图形的性质，解题关键在于掌握其性质.
4．下列说法中,正确的是
(
)
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
【答案】D
【解析】【分析】
根据中心对称图形的概念，即可求解．
【详解】
A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误；
B、成中心对称的两个图形能重合，但是绕中心旋转180°后能重合，未旋转时它们不是必须重合，故错误；
C、旋转180°，能重合的两个图形成中心对称，故错误；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
5．△ABC和
关于点O对称，下列结论不正确的是（????
）.
A．AO＝
B．AB∥
?
C．CO＝BO
D．∠BAC＝∠
?
【答案】C
【解析】试题解析：点C与点B不是对称点，所以线段CO不一定与线段OB相等．
故选C.
6．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
【答案】（2,1）
【解析】【分析】
观察图形，根据中心对称的性质即可解答.
【详解】
∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
【点评】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
7．如图,C是线段AB的中点,B是线段CD的中点,线段AB的对称中心是点__,点C关于点B成中心对称的点是点__.?
【答案】C??
D
【解析】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D.
故答案为C；D.
8．如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为____条．
【答案】4
【解析】如图所示，图形中的虚线是对称轴，所以对称轴有4条.
故答案为4.
9．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3
cm，四边形AEFB的面积为15
cm2，则CF=____，四边形EDCF的面积为____.
【答案】3
15
【解析】解：连接AC，BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE与△COF中，∵∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF=3cm．
同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，∴S四边形EDCF=S四边形AEFB=15cm2．
故答案为：3cm，15cm2．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．
10．对于正n边形，当边数n为奇数时，它是______图形，但不是______图形；当边数n为偶数时，它既是______图形，又是______图形．正n边形有______条对称轴．
【答案】
轴对称
中心对称图形
轴对称
中心对称图形
n．
【解析】试题解析：对于正n边形，当边数n为奇数时，它是
轴对称图形，但不是
中心对称图形图形；当边数n为偶数时，它既是
轴对称图形，又是
中心对称图形图形．正n边形有
n条对称轴．
【点评】偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．
11．物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．
【答案】见解析
【解析】（1）根据平行四边形的性质可知：重心是两条对角线的交点．
（2）把模块分成两个矩形（用两种不同方法），得到连接各自中心的两条线段，交点就是重心．
解：（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点．
如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，
经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），
因此点O是各条线段的公共重心，也是?ABCD的重心．
（2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心；
把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．
12．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．
（1）找出这个轴对称图形的对称轴；
（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？
【答案】(1)
直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线;(2)
60°或60°的整数倍;
(3)
或其整数倍.
【解析】【分析】
（1）根据对称轴的意义：正六边形ABCDEF的对称轴为过中心O与顶点的对角线，过中心O与边垂直的直线．
（2）正六边形ABCDEF是中心对称与轴对称的图形，故这个正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合．
（3）根据轴对称的意义，可得答案．
【详解】
（1）直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴．
（2）因为正六边的中心角为60°，正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合．
（3）一般地，正n边形每条边的垂直平分线都是对称轴；
当n是偶数时，相对顶点的连线也是对称轴；
绕正n边形的中心旋转或其整数倍都能与原来的图形重合．
【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
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