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23.2.3关于原点对称的点的坐标（基础练)
1．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a-b|+|b-a|的结果是（
）
A．
B．2a
C．
D．0
【答案】A
【解析】【分析】
根据第二象限的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质计算即可得解．
【详解】
∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限内的点，
∴a<0，b>0，
∴|a?b|+|b?a|=b?a+b?a=2b?2a.
故选A.
【点评】考查每个象限点的坐标特征以及绝对值的化简，掌握绝对值的化简方法是解题的关键.
2．若A（－3，2）关于原点对称的点是B，B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是(
)
A．（3，2）
B．（－3，-2）
C．（3，－2）
D．（－2，3）
【答案】B
【解析】【分析】
根据关于原点的对称点和关于y轴的对称点的坐标特征解答即可．
【详解】
点A（﹣3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，﹣2），点B关于y轴对称的点是C的坐标是（﹣3，﹣2）．
故选B．
【点评】本题考查了关于原点的对称点和关于y轴的对称点的坐标求法．对知识点的记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
3．以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（
）
A．（1，3）；
B．（2，-1）；
C．2，
1）；
D．（3，1）
【答案】B
【解析】【分析】
首先正确确定坐标轴的位置，原点的位置，再确定C点的坐标．
【详解】
解：根据A点与B点关于原点对称，MN所在的直线为y轴，可以确定x轴和原点的位置．
所以点C的坐标是（2，-1）．
故选B．
【点评】此题关键是根据题意确定原点的位置，然后写出点C的坐标．注意：两点关于原点对称，则两个点的坐标都是互为相反数．
4．已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：
∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限．
∴．
解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，
所以，不等式组的解集是－1＜a＜．故选B．
5．已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．
【点评】关于原点对称的点的坐标．
6．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是(
)
A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
【答案】D
【解析】分析：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
解答：解：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，
根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
故选D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是___________；和的位置关系和数量关系是____________.
【答案】
平行且相等
【解析】【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.
【详解】
如图，
∵关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，
∴，
根据旋转的性质可知，AB=A′B′，∠A=∠A′，
∴AB∥A′B′.
故答案为：；平行且相等.
【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.
8．已知点P(a，3)和P’(-4，b)关于原点对称，则(a+b)的值为__________.
【答案】1
【解析】因为点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,所以a+(－4)=0,3+b=0,所以a=4，b=－3,所以a+b=4+(－3)=1,故答案为:1.
9．点A(a-1，-4)与点B(-3，1-b)关于原点对称，则(a+b)2
014的值为____.
【答案】1
【解析】试题分析：关于原点对称后，点的横纵坐标都变为相反数，根据题意可得：，解得：，则．
10．如图，是经过某种变换后得到的图形.
如果中任意一点的坐标为（，），它的对应点的坐标为________________.
【答案】(-a,-b)
【解析】【分析】
【详解】
由图可知A(4,3)P(-4，-3)A,P关于原点O对称，根据关于原点对称坐标变化规律可知，如果中任意一点的坐标为（，），它的对应点的坐标为(-a,-b),
故填(-a,-b)
11．若点A的坐标是（a，b）且a、b满足+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．
【答案】A′（-3，2）．
【解析】【分析】
先把+b2+4b+4=0变形为+（b+2）2=0，然后根据二次根式和偶次方的非负性可得，从而可求出a和b的值，再根据中心对称的性质可求出点A′的坐标．
【详解】
解：因为+b2+4b+4=0，
所以+（b+2）2=0．
因为≥0，（b+2）2≥0，
所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2，
所以点A的坐标是（3，-2）．
又因为点A和点A′关于点O对称，所以A′（-3，2）．
【点评】本题考查了二次根式和偶次方的非负性，中心对称的性质，熟练掌握关于原点对称的两个点，横纵坐标都是互为相反数的关系式解答本题的关键.
12．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.
【答案】作图见解析.
【解析】试题分析：(1)、向左平移5个单位，则每个点的横坐标减去5，纵坐标不变，顺次连接平移后的各点得出答案；(2)、关于原点对称后，各点的横纵坐标分别互为相反数，然后顺次连接各点即可得出答案；(3)、作点A关于x轴的对称点，然后连接点B和点A的对称点，与x轴的交点就是点P．
试题解析：(1)、解：如图所示，
A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1；
(2)、如图所示，A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(-1,-1)，(-4,-2)，(-3,-4)，连接这三个点，得△A2B2C2；
(3)、如图所示，P(2,0).作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点．
点睛：本题主要考查的就是图形的平移、对称以及最值问题的求法，属于中等难度题型．点的左右平移，实际上就是点的横坐标在改变；点的上下平移，实际上就是点的纵坐标在改变．对于“将军饮马”问题，我们首先找出一点关于对称轴的对称点，然后连接另一点和对称点，这条线段与对称轴的交点就是所求的点．
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23.2.3关于原点对称的点的坐标（基础练)
1．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a-b|+|b-a|的结果是（
）
A．
B．2a
C．
D．0
2．若A（－3，2）关于原点对称的点是B，B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是(
)
A．（3，2）
B．（－3，-2）
C．（3，－2）
D．（－2，3）
3．以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（
）
A．（1，3）；
B．（2，-1）；
C．2，
1）；
D．（3，1）
4．已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是(
)
A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
7．如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是___________；和的位置关系和数量关系是____________.
8．已知点P(a，3)和P’(-4，b)关于原点对称，则(a+b)的值为__________.
9．点A(a-1，-4)与点B(-3，1-b)关于原点对称，则(a+b)2
014的值为____.
10．如图，是经过某种变换后得到的图形.
如果中任意一点的坐标为（，），它的对应点的坐标为________________.
11．若点A的坐标是（a，b）且a、b满足+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．
12．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.
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