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23.2.3关于原点对称的点的坐标（重点练)
1．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以，得到，则这两个三角形在坐标中的位置关系是（
）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．无对称关系
2．已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．如图,在平面直角坐标系中,?MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为( )
A．(-3,-2)
B．(-3,2)
C．(-2,3)
D．(2,3)
4．已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
5．已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若点与点关于原点对称，则______；
7．已知点P（3，-1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b-1），则ab的值是_________
8．在直角坐标系中，将点关于原点的对称点向左平移个单位长度得到的点的坐标是________．
9．如图，△ABC中任意一点P（xo，yo），将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点P1（xo+6，yo+4）．
（1）写出A1、B1、C1的坐标．
（2）若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点N（5，3），写出M点关于原点对称的点的坐标．
10．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．
11．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
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23.2.3关于原点对称的点的坐标（重点练)
1．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以，得到，则这两个三角形在坐标中的位置关系是（
）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．无对称关系
【答案】C
【解析】【分析】
根据“关于原点对称的点的横坐标和纵坐标互为相反数解答”．
【详解】
解：纵、横坐标都乘以-1后，相对应的各点的横纵坐标均互为相反数，那么对应点关于原点对称，则这两个三角形在坐标中的位置关系是关于原点对称．
故选C．
【点评】横纵坐标均互为相反数的点关于原点对称，那么对应点所在的图形也关于原点对称．
2．已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】因为点P（-a2,-a+1）关于原点的对称点为P′,所以P′（a2,a-1）,
又因为a＜0,所以a-1＜0,a2＞0,所以P′在第四象限.故选D.
3．如图,在平面直角坐标系中,?MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为( )
A．(-3,-2)
B．(-3,2)
C．(-2,3)
D．(2,3)
【答案】A
【解析】对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为3．即点N到X、Y轴的距离分别为2、3，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—3，—2）
4．已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
【答案】D
【解析】试题分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．
解：由点P（2+m，n﹣3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，得
2+m+m=0，n﹣3+1+n=0．
解得m=﹣1，n=1．
m﹣n=﹣1﹣1=﹣2，
故选D．
【点评】关于原点对称的点的坐标．
5．已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】试题分析：∵P（，）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴，，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C．
【点评】1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．
6．若点与点关于原点对称，则______；
【答案】-1
【解析】【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可据此求出m、n的值．
【详解】
∵点与点关于坐标系原点对称，
∴m-2n=-4，3m=-6
解得：m=-2，n=1．
故m+n=-2+1=-1．
故答案为：-1.
【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
7．已知点P（3，-1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b-1），则ab的值是_________
【答案】25
【解析】【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的方程组得出答案．
【详解】
∵点P（3，-1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b-1），
∴，
解得：，
∴ab=（-5）2=25．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确求出a，b的值是解题关键．
8．在直角坐标系中，将点关于原点的对称点向左平移个单位长度得到的点的坐标是________．
【答案】（0，﹣3）．
【解析】试题分析：∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），
∴（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．
故答案为（0，﹣3）．
【点评】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．
9．如图，△ABC中任意一点P（xo，yo），将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点P1（xo+6，yo+4）．
（1）写出A1、B1、C1的坐标．
（2）若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点N（5，3），写出M点关于原点对称的点的坐标．
【答案】（1）A1（5，6）；B1（5，4）；C1（10，4）；（2）（1，1）．
【解析】【分析】
(1)由图可知ABC三点坐标，由P点的移动情况可知移动的距离，据此进行解答；
(2)由N点可确定M点，再利用关于原点对称的坐标点之间的性质即可解答.
【详解】
解：（1）∵原来点A的坐标为（﹣1，2），B的坐标为（﹣1，0），C的坐标为（4，0），点P的对应点P1（xo+6，yo+4），
∴A1（5，6）；B1（5，4）；C1（10，4）；
（2）∵有一点M经过同样的平移后得到点N（5，3），
∴点M的坐标为（﹣1，﹣1），
∴M点关于原点对称的点的坐标为（1，1）．
【点评】本题考察了坐标点的平移和中心对称.
10．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．
【答案】
【解析】【分析】
用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，确定点A的坐标,根据关于原点对称的点的坐标,得到点B坐标,求出m、n的值，然后代入代数式求出代数式的值.
【详解】
解：因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x1<0，x2>0．
方程5x2-4x-1=0的两个根是x1=-，x=1．
又因为点B和点A关于原点对称，所以m=，n=-1．
所以=．
【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程,平面直角坐标系中点的坐标特征，关于原点对称的点的特征,确定m、n的值是解答本题的关键.
11．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
【答案】-7
【解析】试题分析：点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，则坐标也关于原点对称，即坐标互为相反数，所以可以得到x2＋2x=-（x+2）,3=-y,所以解得x1＝－1，x2＝－2.又因点p在第二象限，所以x2＋2x<0,所以=-1,故x＋2y=-7.
根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.
∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
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