人教版八年级数学上11.1.2三角形的高、中线、角平分线同步练习题
一．选择题
1、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
分析：本题考查了三角形的高线．
解答：△ABC中AC边上的高是过点B且垂直于AC边（或AC边延长线）的线段，只有D选项正确．
选D．
2、下列说法正确的是（
）
A.
三角形三条高都在三角形内
B.
三角形三条中线相交于一点
C.
三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D.
三角形的角平分线是射线
答案：B
分析：本题考查了三角形的高线、中线、角平分线．
解答：∵钝角三角形的三条高有2条在三角形的外部，∴A错误；∵三角形三条中线相交于一点，∴B正确；∵三角形的三条角平分线都在在三角形内，∴C错误；∵三角形的角平分线、高、中线都是线段，∴D错误；选：B．
3、如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（
）
A.
DE是△BCD的中线
B.
BD是△ABC的中线
C.
AD=DC，BE=EC
D.
AD=EC，DC=BE
答案：D
分析：本题考查了三角形的中线．
解答：∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，
∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC．
但不能得到AD=EC和DC=BE．
选D．
4、三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（
）
A.
形状相同的三角形
B.
面积相等的三角形
C.
直角三角形
D.
周长相等的三角形
答案：B
分析：本题考查了三角形的中线．
解答：三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个面积相等的三角形．
选B．
5、如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是（
）
A.
20°
B.
30°
C.
45°
D.
60°
答案：A
分析：本题考查了三角形的角平分线．
解答：∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，
∴∠BAD=∠BAC=40°．
又∵AE是△ABD的角平分线，
∴∠EAD=∠BAD=20°．
选A．
6、在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC.
正确的是（
）
A.
①②
B.
③④
C.
①④
D.
②③
答案：D
分析：本题考查了三角形的中线、角平分线．
解答：如下图，
∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，
∴上述结论中正确的是②③．
选D.
7、三角形的高线是（
）
A.
直线
B.
线段
C.
射线
D.
三种情况都可能
答案：B
分析：本题考查了三角形的高线．
解答：由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段．
选B．
8、如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线．4个结论中正确的有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
答案：B
分析：本题考查了三角形的高线、中线、角平分线．
解答：（1）∵AD是△ABC的角平分线，可得∠BAO=∠CAO，∴①“AO是△ABE的角平分线”这种说法是正确的；
（2）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，但不能确定AO=DO，∴②“BO是△ABD的中线”这种说法是错误的；
（3）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，∴③“DE是△ADC的中线”这种说法是正确的；
（4）∵由题中条件不能得到∠ADE=∠CDE，∴④“ED是△EBC的角平分线”这种说法是错误的；
即上述说法中正确的个数为：2．
二、填空题
9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为______个
答案：4
分析：本题考查了三角形的高线、点到直线的距离．
解答：（1）根据“连接两点的线段的长度叫做两点间的距离”可知：①中的说法是正确的；
（2）根据“直线为一点到直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离”可知：②中的说法正确；
（3）根据三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：③中的说法正确；
（4）根据三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：④中的说法正确；
即上述说法中正确的个数为4．
10、如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是______cm．
答案：6
分析：由三角形一边上的中线把三角形分成的两个新三角形的周长差等于原三角形中另外两边的差．
解答：∵CD是△ABC的中线，
∴AD=BD．
∵C△ACD=AC+AD+CD，C△BCD=BC+BD+CD，
∴C△ACD-C△BCD
=（AC+AD+CD-（BC+BD+CD）=AC+AD+CD-BC-BD-CD=AC-BC=9-3=6（cm）．
11、已知，AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝______．
答案：95°或35°．
分析：本题考查了三角形的高线．
解答：三角形的高可能在三角形内部，也可能在三角形的外部，要分两种情况讨论：?当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+30°=95°；?当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD-∠CAD=65°-30°=35°．
12、如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有______个直角三角形．
答案：3
分析：本题考查了直角三角形的判定．
解答：∵在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ABC、△ADC、△BDC都是直角三角形．
即图中共有3个直角三角形．
13、如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=______cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=______度．
答案：12
36
分析：本题考查了三角形的角平分线、中线．
解答：∵在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，
∴AE=AC=12（cm），∠ABD=∠ABC=36°．
14、如图所示．在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影等于______cm2．
答案：1
分析：根据三角形的面积公式，知△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半．
解答：解：∵点E是AD的中点，
∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．
则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．
∵点F是CE的中点，
∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．
三、解答题
15、如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
答案：见解答．
分析：由DE∥AC交AB于点E可得∠CAD=∠EDA，结合∠EDA=∠EAD，可得∠CAD=∠EAD，即可得到结论．
解答：∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD．
∵∠EDA=∠EAD，
∴∠CAD=∠EAD．
∴AD是△ABC的角平分线．
16、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，BE的长为多少？
答案：9
分析：由已知易得：S△ABC=ACBE=BCAD，代入BC=12，AC=8，AD=6即可解得BE的长．
解答：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，
∴S△ABC=BCAD==36，
又∵S△ABC=AC·BE，
∴×8×BE=36，解得：BE=9．
17、如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些?
答案：△ABC，△ADE，△BCE，△ACD．
分析：根据不在同一直线上的三个点可构成一个三角形分析可知，以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形共有9个，再根据题目中的已知条件计算每个三角形的面积可得答案．
解答：以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE，△BDE，共9个；再根据小正方形的边长为1，计算可得其中面积为1的三角形有：△ABC，△ADE，△BCE，△ACD．
18、如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，求AC的长．
答案：3cm
分析：由AD是△ABC的中线可得CD=BD，从而可得C△ABD-C△ACD=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2，由AB=5，可解得AC=3（cm）．
解答：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，
∴（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2cm，
∴AC=AB-2=5-2=3（cm）．
19、张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案．
答案：见解答．
分析：此题答案不唯一，（1）可根据等底、等高的三角形面积相等，把其中一边均分成4份，连接分点和对角的顶点即可；（2）根据三角形一边的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，作一边上的中线，再作由这条中线分成的两个三角形的中线即可．
解答：答案不唯一，第一种方案：如图1，四等分一条边构成的四个三角形；
第二种方案：如图2，作△ABC的一条中线，再作由中线分出的两个三角形的中线就可分成四个面积相等的三角形．
20、如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
答案：是，理由见解答
分析：由DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDA=∠DAF，∠FDA=∠EAD，再结合∠EAD=∠FAD，就可得∠EDA=∠FDA，从而得到DO平分∠EDF．
解答：DO是∠EDF的角平分线，理由如下：
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD．
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD．
∴∠EDA=∠FDA，
∴DO是∠EDF的角平分线．人教版八年级数学上11.1.2三角形的高、中线、角平分线同步练习题
一．选择题
1、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（
）
A.
B.
C.
D.
2、下列说法正确的是（
）
A.
三角形三条高都在三角形内
B.
三角形三条中线相交于一点
C.
三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D.
三角形的角平分线是射线
3、如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（
）
A.
DE是△BCD的中线
B.
BD是△ABC的中线
C.
AD=DC，BE=EC
D.
AD=EC，DC=BE
4、三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（
）
A.
形状相同的三角形
B.
面积相等的三角形
C.
直角三角形
D.
周长相等的三角形
5、如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是（
）
A.
20°
B.
30°
C.
45°
D.
60°
6、在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC.
正确的是（
）
A.
①②
B.
③④
C.
①④
D.
②③
7、三角形的高线是（
）
A.
直线
B.
线段
C.
射线
D.
三种情况都可能
8、如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线．4个结论中正确的有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为______个
10、如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是______cm．
11、已知，AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝______．
12、如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有______个直角三角形．
13、如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=______cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=______度．
14、如图所示．在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影等于______cm2．
三、解答题
15、如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
16、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，BE的长为多少？
17、如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些?
18、如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，求AC的长．
19、张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案．
20、如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
