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北师大版
数学
七年级上3.1
字母表示数
导学案
课题
3.1
字母表示数
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
在现实情境中理解字母表示数的意义；
能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律；
体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数；
初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。
重点
难点
体会字母表示数的意义，掌握字母表示数的方法，引导学生抽象概括过程。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
运算律：
（1）加法交换律可以表示为
；加法结合律可以表示为
；
（2）乘法交换律可以表示为
；乘法分配律可以表示为
；乘法结合律可以表示为
。
公式：
合
作
探
究
探究1
（1）搭1个正方形需要____根火柴棒，搭2个正方形需要____根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒.
（2）搭10个这样的正方形需要____根火柴棒？
（3）搭100个这样的正方形需要____根火柴棒？你是怎么得到的？
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要____根火柴棒，与同伴进行交流。
做一做
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要____根火柴棒
用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到
4+3×（200-1）=601
你的结果与小明的结果一样吗？
总结：用数字代入字母表示的式子中，叫数字代入法。
议一议
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么?
探究2
1.用字母表示数的运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
2.用字母表示图形的面积公式
探究3
例题1：下列含有字母的式子中，书写最规范的是(
)
A.
1a
B.
x?
C.
0.5xy
D.
例题2：下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
当
堂
检
测
1、填空：
（1）保温杯单价为a元，10个保温杯的价格是_____元。
（2）保温杯单价为a元，c个保温杯的价格是______元。
（3）保温杯单价为a元，毛巾的单价是b元，买6个保温杯和4块毛巾的价格是______元。
（4）自行车车速v
km/h，从小镇到县城共15km，需要_______小时。
（5）小英去超市买了
斤水果，每斤k元，则共花了______元。
2、王老师到文体商店为学校买排球，排球单价为每个a元，买10个以上按8折优惠．
(1)购买25个排球应付多少钱？
(2)购买b个排球应付多少钱？
3、测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：
年数高度/cm1
100＋5
2
100＋103
100＋154
100＋20…………
（1）前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
（2）假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
课
堂
小
结
1.字母可以表示任何数
2.字母表示数的规则
参考答案
自主学习：
1、（1）a+b=b+a；
(a+b)+c=a+(b+c)
（2）ab=ba；(a+b)c=ac+bc；
(ab)c=a(bc)
2、
S=a?；S=ab；S=ah；S=ah；S=（a+b）h
合作探究：
探究1
（1）4；7；10；（2）31；（3）301；（4）[4+3（x-1）]
做一做
1.601
议一议
1、字母可以表示任何数。
2、用字母表示数的运算律。
3、用字母表示图形的面积公式。
探究2
1.
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
(ab)c=a(bc)
乘法分配律
(a+b)c=ac+bc
2.
S=a?
S=ab
S=ah
探究3
C
这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2＋2x＋18.
当堂检测：
（1）10a；（2）
ac；（3）6a+4b；（4）；（5）；
2.解:(1)
∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当10时，应付ab元；
②当b＞10时，应付0.8ab元.
3.（1）第一年：100＋5×1
第二年：100＋5×2
第三年：100＋5×3
第四年：100＋5×4
所以，前四年树苗的高度变化是：原高+5cm×年数
（2）100＋5n
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精品试卷·第
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（共
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3.1
字母表示数
北师大版
七年级上
新知导入
在少儿平衡车竞赛中，明明的速度是100m/分.
明明5分钟，行驶多少米？
路程＝速度×时间
速度、时间和路程有什么关系呢？
解:5分钟行驶的路程：
100
×5＝500(m)
10
分钟呢？
10分钟行驶的路程：
100
×10＝1000(m)
新知导入
t
分钟呢？
解:t
分钟
行驶的路程：
100×t＝100t
(m)
我们用字母t
表示时间，用含有字母t
的式子100t
表示路程.
想一想：100t
表示什么意思呢？
在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写.
新知讲解
（1）搭1个正方形需要____根火柴棒，搭2个正方形需要____根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒.
（2）搭10个这样的正方形需要____根火柴棒。
4
7
10
31
新知讲解
（3）搭100个这样的正方形需要____根火柴棒？你是怎么得到的？
第1个
第2个
第3个
第4个
4
4+3
4+3+3
4+3+3+3
…
第100个
？
4+3×（100-1）
4
4+3×1
4+3×2
4+3×3
=301
301
新知讲解
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要___________________根火柴棒，与同伴进行交流。
第1个
第2个
第3个
第4个
4
4+3
4+3+3
4+3+3+3
…
第x个
？
[4+3（x-1）]
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3（x-1）]根
带单位时，适当加括号！
新知讲解
水平方向
2+2
3+3
4+4
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第x个
x+x
1+1
竖直方向
1+1
2+1
3+1
4+1
x+1
x+x+（x+1）
1+1+1+1
2+2+2+1
4+4+4+1
3+3+3+1
上面的一排和下面的一排各用了x根火
柴棒，竖直方向用了（x+1）根火柴棒,
共用了[x+x+（x+1）]根火柴棒
…
…
新知讲解
做一做
1.根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要____根火柴棒。
2.用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到
4+3×（200-1）=
601
你的结果与小明的结果一样吗？
601
数字代入法
新知讲解
议一议：在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。
你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么?
1、字母可以表示任何数。
3、用字母表示图形的面积公式。
2、用字母表示数的运算律。
新知讲解
用字母表示数的运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc
用字母表示图形的面积公式
S=a?
a
a
a
b
a
h
S=ab
S=
ah
新知讲解
例题1：下列含有字母的式子中，书写最规范的是(
)
A.
1a
B.
x?
C.
0.5xy
D.
②数与字母相乘时，数通常写在前面
①当数字1与字母相乘时，数字1要省略不写；
④除法运算要用“分数线”代替“÷”
；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
③数与数相乘必须写乘号，不能省略；
C
新知讲解
例题2：下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：
住宅的建筑面积
＝4个长方形面积的和
长方形面积＝长×宽
2x
x2
12
6
这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2＋2x＋18.
课堂练习
2、下列说法正确的有（
）个
（1）一个数加上m后得3，这个数是3-m
（2）一个数减去x后得15，这个数是15-x
（3）一个数乘以x得36，这个数是
（4）一个数除以5得k，这个数是5k
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
C
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（
）
A
、
B
、
C
、
3x－1个
D
、
a×2
B
课堂练习
3、一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
解：
船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，
逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h．
(v＋2.5)
(v－2.5)
带单位时，适当加括号
课堂练习
4、如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积是多少？
解：（2a+b-b）b+b（2a-b）
=2ab+2ab-b?
=4ab-b?．
拓展提高
在如图所示的2011年9月份日历中．如果任意选择如右图的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？
请用含a、b、c、d的等式表示：______（写出一个即可）（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d为整数）．
解：
观察可得平行四边形对角线上的两个数的和相等，
∵14+21=15+20，∴a+d=b+c．
故答案为：a+d=b+c
课堂总结
1.字母可以表示任何数
2.字母表示数的规则
板书设计
课题：3.1
字母表示数
?
?
教师板演区
?
学生展示区
1.字母可以表示任何数
2.字母表示数的规则
作业布置
基础作业
教材第79页作业题第1、2题
能力作业
教材第79页作业题第3题
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