1.4.2有理数的减法（2）-湘教版七年级数学上册课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第1章
有理数
湘教版
七年级上册
第2课时
有理数的加减混合运算
学习目标
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点）
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数：即
a
-b
=
a
+（-b）.
复习回顾
怎样进行有理数的加减混合运算呢？
一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
－1.4千米
问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米?
加减混合运算的省略形式
探究新知
方法一：
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4）
=2.4+（-1.4）
=1（千米）
方法二：
4.5
-
3.2
+
1.1
-
1.4
=
1.3
+
1.1
-
1.4
=
2.4
-
1.4
=
1（千米）
比较以上两种算法，你发现了什么？
)
4
.
1
(
1
.
1
)
2
.
3
(
5
.
4
-
+
+
-
+
4
.
1
1
.
1
2
.
3
5
.
4
-
+
-
?
省略了加号和括号
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和.
所以有两种读法：
(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；
(2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.
思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？
思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？
?(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
?(－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－9
＋
2
－
3－4
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练一练：把
写成省略加号的和的形式，并把它读出来.
读作：“
的和”
，也可读作“
减
减
加
减1.
注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.
例1
计算：(-21)+30-15-(-17).
=
(-21)+30+(-15)+17
解
(-21)+30-15-(-17)
=
(-21)+
(-15)+
30
+
17
=
-36+47
=
11
例题讲解
有理数加、减混合运算
例2
计算：
（1）-24+3.2-16-3.5+0.3
；
解：原式=（
-24-16
）+（
3.2+0.3）-3.5
=
-40+（3.5-3.5）
=
-40+0
=-40
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑
整的凑整.
解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
解：原式
（2）
(3)
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)
=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)
=-6+3
=-3
解：原式=
解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.
例3
动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重．已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号
1
2
3
4
5
6
差值（kg）
-0.08
+0.09
+0.05
-0.05
+0.08
+0.06
有理数加、减混合运算的应用
编号
1
2
3
4
5
6
差值（kg）
-0.08
+0.09
+0.05
-0.05
+0.08
+0.06
(-0.08)+(+
0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)
解
=［(-0.08)+0.08］+［0.05+(-0.05)］+(0.09+0.06)
=
0+0+0.15
=
0.15
4×6+0.15=24.15（kg）.
答：这6只企鹅的总体重是24.15
kg．
课堂练习
1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（　　）
A．3+5+7
B．-3+（-5）+（-7）
C．3-（+5）-（+7）
D．3+（-5）+（-7）
2.式子-4-2-1+2的正确读法是（　　）
A．减4减2减1加2
B．负4减2减1加2
C．-4，-2，-1加2
D．4，2，1，2的和
D
B
3.计算：
（1）
（2）
解：(1)原式
(2)原式
4.
7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：-1，+1.5，2，-0.5，-1.5，1.5，1.
求这7筐西红柿的总质量.
答：这7筐西红柿的总质量为87kg.
例1
某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3，-9，+4，-8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具后，是盈利还是亏损？
中考链接
以48元为基准，则10件玩具的总增减量为
(+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8)
=[(+9)+(-9)]+[(+5)+(+3)+(+4)]+[(-2)+(-8)+(-1)+(-6)]+0
=12+(-17)
=-5(元)
∴销售这10件玩具的总收入为48×10+(-5)=475(元）.
∵475>300，
∴当老板卖完这10件玩具后，盈利了.
解
本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售这10件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收入高于300元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若总收入等于300元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准数48元的差的和.，得到总的增减量，然后再求出总收入，与成本300元比较.
分析
例2
今年我市2月份某一天的最低气温为-5℃，最高气温为13
℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（
）.
A.-18
℃
B.18
℃
C.13
℃
D.5
℃
1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
2.如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a-b=a+(-b)，
因此有理数的减法运算可以转化为加法运算来进行.
分析
因为13-（-5）=13+5=18（℃
）.所以，应选择B.
解
例3
我市2005年的最高气温为39℃，最低气温为零下7
℃，计算2005年温差，列式正确的是（
）.
A.（+39）-（-7）
B.（+39）+（+7）
C.（+39）+（-7）
D.（+39）-（+7）
根据题意，应列为:(+39)-(-7).故，应选择A.
A
解
加减混合运算
运算律
运算方法
应用
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
将加减运算
统一写成加
法的形式.
省略加号的和的形式
两种读法
多个有理数的加减
列式计算
计算步骤
课堂小结
简化运算