2020年北师大九年级上册：2.1 认识一元二次方程 同步练习 word版，含解析

2020年北师大九年级上册同步练习
2.1
认识一元二次方程
一．选择题
1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0
B．x2+2x+3＝0
C．y2+x＝1
D．
2．一元二次方程ax2+bx＝c的二次项系数为a，则常数项是（　　）
A．0
B．b
C．c
D．﹣c
3．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．5，﹣1
B．5，4
C．5，﹣4
D．5x2，﹣4x
4．若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）
A．a＝2
B．a≠﹣2
C．a≠±2
D．a≠2
5．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（　　）
A．9
B．4.5
C．3
D．﹣3
6．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣2x+5＝0
B．x2﹣2x﹣5＝0
C．x2+2x﹣5＝0
D．x2+2x+5＝0
7．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
8．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
二．填空题
9．若方程（2﹣m）x|m|+3mx﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为　
　．
10．一元二次方程x2﹣x＝0的一次项系数为　
　．
11．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为　
　．
12．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝　
　．
13．如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是　
　．
14．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是　
　．
三．解答题
15．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数。
2x（x+1）＝3x2﹣3化为一般式：　
　．二次项为　
　，二次项系数为　
　，一次项为　
　，一次项系数为　
　，常数项为　
　．
16．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
17．把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项
（1）﹣x2+x＝﹣3
（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）
（3）x﹣2x2＝（x﹣3）（x+4）
18．已知m是一元二次方程x2+x＝5的实数根，求代数式（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、2x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；
B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；
C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程；
D、＝1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
故选：B．
2．解：∵ax2+bx＝c，
∴ax2+bx﹣c＝0，
∴一元二次方程ax2+bx＝c的常数项是﹣c，
故选：D．
3．解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，
则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．
故选：C．
4．解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故选：D．
5．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，
解得a＝4.5．
故选：B．
6．解：（x﹣1）2＝6，
x2﹣2x+1﹣6＝0，
x2﹣2x﹣5＝0，
即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，
故选：B．
7．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．
故选：C．
8．解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）
＝﹣2，
故选：A．
二．填空题
9．解：由题意可知：|m|＝1且2﹣m≠0，
∴m＝±1，
故答案为：±1
10．解：一元二次方程x2﹣x＝0的一次项系数为﹣1，
故答案为：﹣1．
11．解：去括号得x2﹣2x＝x+3，
移项得x2﹣2x﹣x﹣3＝0，
合并得x2﹣3x﹣3＝0，
所以二次项系数为1．
故答案为1．
12．解：∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，
∴把x＝1代入方程得：1+a﹣2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
13．解：由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，
∴原式＝4（m2﹣3m）+2
＝4×2+2
＝10，
故答案为：10．
14．解：由题意可知：m2﹣2m﹣1＝0，
∵m≠0，
∴m﹣＝2，
∴原式＝＝，
故答案为：
三．解答题
15．解：2x（x+1）＝3x2﹣3方程整理得：x2﹣2x﹣3＝0，
则二次项为x2，二次项系数为1，一次项为﹣2x，一次项系数为﹣2，常数项为﹣3；
故答案为：x2﹣2x﹣3＝0，x2，1，﹣2x，﹣2，﹣3．
16．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；
（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
17．解：（1）﹣x2+x+3＝0，
它的二次项系数是﹣1、一次项系数是1，常数项是3；
（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2），
3x2﹣6x＝2x﹣4，
3x2﹣8x+4＝0，
它的二次项系数是3、一次项系数是﹣8，常数项是4；
（3）x﹣2x2＝（x﹣3）（x+4），
x﹣2x2＝x2+x﹣12，
﹣3x2+12＝0，
它的二次项系数是﹣3、一次项系数是0，常数项是12．
18．解：（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7
＝4m2﹣1﹣m2+3m﹣7
＝3m2+3m﹣8
＝3（m2+m）﹣8，
∵m是一元二次方程x2+x＝5的实数根，
∴m2+m＝5，
原式＝3×5﹣8＝7，
即代数式（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7的值为7．