人教版八年级数学上册 11.2与三角形有关的角 同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 11.2与三角形有关的角 同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 134.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-11 22:21:43 | ||
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文档简介
11.2
与三角形有关的角
一．选择题
1．如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（ ）
A．102°
B．110°
C．142°
D．148°
2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
3．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．40°
B．20°
C．55°
D．30°
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为（ ）
A．40°
B．50°
C．65°
D．75°
6．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（ ）
A．75°
B．50°
C．35°
D．30°
7．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）
A．75°
B．135°
C．120°
D．105°
8．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120°
B．105°
C．60°
D．45°
10．一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（ ）
A．∠1＝∠2+∠A
B．∠1＝2∠2+∠A
C．∠1＝∠2+2∠A
D．∠1＝2∠2+2∠A
二．填空题
11．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D＝28°，则∠A＝
．
12．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为
．
13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝
．
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则∠CDB＝
度．
15．如图，∠ADC＝117°，则∠A+∠B+∠C的度数为
．
三．解答题
16．我们都知道“三角形的内角和等于180°”，如图1，教材中是用“延长BC，过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，从而完成证明的，请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整．
已知：△ABC．
求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°．
证明：如图2，过点A作直线DE∥BC．
17．如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．
（1）求∠B的度数．
（2）求∠C的度数．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度数．
19．已知（如图1）在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，点E在AD的延长线上，过点E作EF⊥BC于点F，设∠B＝α，∠C＝β．
（1）当α＝80°，β＝30°时，求∠E的度数；
（2）试问∠E与∠B，∠C之间存在着怎样的数量关系，试用α、β表示∠E，并说明理由；
（3）若∠EFB与∠BAE平分线交于点P（如图2），当点E在AD延长线上运动时，∠P是否发生变化，若不变，请用α、β表示∠P；若变化，请说明理由．
20．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E．
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
B．
3．
B．
4．
A．
5．
A．
6．
C．
7．
D．
8．
C．
9．
B．
10．
C．
二．填空题
11．
56°．
12．
50°
13．
105°．
14．
60°．
15．
117°．
三．解答题
16．证明：过点A作直线DE∥BC，
∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC＝180°，
∴∠B+∠C+∠BAC＝180°，即三角形的内角的和等于180°．
17．解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD，
又∵∠ADC＝80°，∠B＝∠BAD，
∴∠B＝∠ADC＝×80°＝40°；
（2）在△ABC
中，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
18．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝46°
∴∠CAD＝44°，
∵∠DAE＝10°，
∴∠CAE＝34°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC＝68°，
∴∠B＝180°﹣68°﹣46°＝66°．
19．解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝BAC＝35°，
∴∠EDF＝∠ADB＝180°﹣35°﹣80°＝65°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFD＝90°，
∴∠E＝90°﹣65°＝25°；
（2）∵∠EDF＝∠C+∠CAD，∠CAD＝∠BAC＝（180°﹣α﹣β），
∴∠EDF＝∠C+90°﹣α﹣β＝90°﹣（α﹣β），
∵∠EFD＝90°，
∴∠DEF＝（α﹣β）；
（3）设AP与BC交于G，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝BAC＝（180°﹣α﹣β），
∵AP平分∠BAE，
∴∠BAP＝BAD＝（180°﹣α﹣β），
∴∠PGF＝∠AGB＝180°﹣∠B﹣∠BAP＝180°﹣α﹣（180°﹣α﹣β）＝135°﹣α+β，
∵PF平分∠EFB，
∴∠PFB＝45°，
∴∠P＝180°﹣∠PFB﹣∠PGF＝180°﹣45°﹣（135°﹣α+β）＝α﹣β，
故∠P不会发生变化．
20．（1）解：∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°，
∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠DAE＝50°﹣30°＝20°；
（2）证明：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，
∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，
∴∠FEC＝C，
∴∠C＝2∠FEC．
与三角形有关的角
一．选择题
1．如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（ ）
A．102°
B．110°
C．142°
D．148°
2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
3．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．40°
B．20°
C．55°
D．30°
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为（ ）
A．40°
B．50°
C．65°
D．75°
6．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（ ）
A．75°
B．50°
C．35°
D．30°
7．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）
A．75°
B．135°
C．120°
D．105°
8．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120°
B．105°
C．60°
D．45°
10．一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（ ）
A．∠1＝∠2+∠A
B．∠1＝2∠2+∠A
C．∠1＝∠2+2∠A
D．∠1＝2∠2+2∠A
二．填空题
11．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D＝28°，则∠A＝
．
12．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为
．
13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝
．
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则∠CDB＝
度．
15．如图，∠ADC＝117°，则∠A+∠B+∠C的度数为
．
三．解答题
16．我们都知道“三角形的内角和等于180°”，如图1，教材中是用“延长BC，过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，从而完成证明的，请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整．
已知：△ABC．
求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°．
证明：如图2，过点A作直线DE∥BC．
17．如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．
（1）求∠B的度数．
（2）求∠C的度数．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度数．
19．已知（如图1）在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，点E在AD的延长线上，过点E作EF⊥BC于点F，设∠B＝α，∠C＝β．
（1）当α＝80°，β＝30°时，求∠E的度数；
（2）试问∠E与∠B，∠C之间存在着怎样的数量关系，试用α、β表示∠E，并说明理由；
（3）若∠EFB与∠BAE平分线交于点P（如图2），当点E在AD延长线上运动时，∠P是否发生变化，若不变，请用α、β表示∠P；若变化，请说明理由．
20．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E．
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
B．
3．
B．
4．
A．
5．
A．
6．
C．
7．
D．
8．
C．
9．
B．
10．
C．
二．填空题
11．
56°．
12．
50°
13．
105°．
14．
60°．
15．
117°．
三．解答题
16．证明：过点A作直线DE∥BC，
∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC＝180°，
∴∠B+∠C+∠BAC＝180°，即三角形的内角的和等于180°．
17．解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD，
又∵∠ADC＝80°，∠B＝∠BAD，
∴∠B＝∠ADC＝×80°＝40°；
（2）在△ABC
中，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
18．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝46°
∴∠CAD＝44°，
∵∠DAE＝10°，
∴∠CAE＝34°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC＝68°，
∴∠B＝180°﹣68°﹣46°＝66°．
19．解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝BAC＝35°，
∴∠EDF＝∠ADB＝180°﹣35°﹣80°＝65°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFD＝90°，
∴∠E＝90°﹣65°＝25°；
（2）∵∠EDF＝∠C+∠CAD，∠CAD＝∠BAC＝（180°﹣α﹣β），
∴∠EDF＝∠C+90°﹣α﹣β＝90°﹣（α﹣β），
∵∠EFD＝90°，
∴∠DEF＝（α﹣β）；
（3）设AP与BC交于G，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝BAC＝（180°﹣α﹣β），
∵AP平分∠BAE，
∴∠BAP＝BAD＝（180°﹣α﹣β），
∴∠PGF＝∠AGB＝180°﹣∠B﹣∠BAP＝180°﹣α﹣（180°﹣α﹣β）＝135°﹣α+β，
∵PF平分∠EFB，
∴∠PFB＝45°，
∴∠P＝180°﹣∠PFB﹣∠PGF＝180°﹣45°﹣（135°﹣α+β）＝α﹣β，
故∠P不会发生变化．
20．（1）解：∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°，
∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠DAE＝50°﹣30°＝20°；
（2）证明：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，
∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，
∴∠FEC＝C，
∴∠C＝2∠FEC．