2020年秋人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——13.1.2线段的垂直平分线的性质学情评价试卷(附答案)

13.1.2
线段的垂直平分线的性质学情评价
一、选择题
1．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　)
A．AB＝AD
B．CA平分∠BCD
C．AB＝BD
D．△BEC≌△DEC
2.
如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5
cm，则△PMN的周长是(　　)
A．3
cm
B．4
cm
C．5
cm
D．6
cm
3.
点P是△ABC的边AB的垂直平分线上的点，则一定有(　　)
A．PA＝PC
B．PA＝PB
C．PB＝BC
D．点P到∠ACB两边的距离相等
4．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　　)
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
5．
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(
)
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
6．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接PQ分别交AB、CD于EF两点；（3）连接AE、BE，若DC=5，EF=3，则△AEB的面积为（　　）
A．15
B．
C．8
D．10
7.
如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(　　)
A．8
B．9
C．10
D．11
8.
如图，已知△ABC，求作一点P，使P点到∠CAB的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是(　　)
A．P为∠CAB，∠ABC两角平分线的交点
B．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC，AB两边上的高的交点
D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
9．如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10.
如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
二、填空题
11．如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4
cm，BD＝3
cm，则四边形ADBC的周长为__________．
12．如图，在菱形中，，，点E，F分别是边，的中点，是上的动点，那么的最小值是_______.
13．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP＝5，那么PC＝_________．
14.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，请任意写出一组相等的线段
　
　.
15.
如图，已知AO＝OC，AC⊥BD，AD＝10
cm，BC＝4
cm，则四边形ABCD的周长为_________.
16.
如图，下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程．
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线．
作法：(1)分别以
，
为圆心，大于
的长为半径作
，两弧分别交于点
；
(2)作直线
，所以直线CD就是所求作的直线．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一点，且BD＝CD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；
（2）连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线．
18．如图，A、B两点在射线OM、ON上，CF垂直平分AB，垂足为F，，，垂足分别为D、E，且．
求证：OC平分；
如果，，求OD的长．
19．
如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE与CE是否相等？试说明理由．
20.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE＝CE.
21．
如图，已知AB比AC长2
cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14
cm，求AB和AC的长．
22.
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6
cm.
(1)求BC的长；
(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16
cm，求OA的长．
23．
如图，在△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
答案
1．
C
2.
C
3.
D
4．
D
5．
B
6．
B
7.
C
8.
B　
9．
B
10.
A
11．
14cm
12．
5
13．
5
14.
BE＝EA或BD＝AD或CD＝DE或BC＝BE或BC＝AE
15.
28
cm
16.
A　B　AB　弧　C，D　CD
17．
解：（1）如右图所示；
（2）证明：设CD＝a，则BD＝a，
∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
∴AC＝a+＝（1+）a，
∴AB＝（）a，
∵，
解得，DF＝a，
∴DC＝DF＝a，
∵DC⊥AC，DF⊥AB，
∴AD是△ABC的角平分线．
18．
解如图，连接CA，CB
垂直平分AB，
，，
在Rt△ACD与Rt△BCE中
∴Rt△ACD≌Rt△BCE．
在Rt△ODC与Rt△OEC中
∴Rt△ODC
≌
Rt△OEC．
平分；
有得
设
．
19．
解：相等．连接BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．
同理，点D也在线段BC的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线，
∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE
20.
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝DC.
又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，
∴点A，D在线段BC的垂直平分线上．
∴直线AD是线段BC的垂直平分线．
又∵点E在AD上，
∴BE＝CE.
21．
解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，
∵AC＋AD＋DC＝14
cm，∴AC＋AD＋BD＝14
cm，
即AC＋AB＝14
cm，
设AB＝x
cm，AC＝y
cm，
则
解得
∴AB，AC的长分别为8
cm，6
cm
22.
解：(1)∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.
∵△ADE的周长为6
cm，
即AD＋DE＋AE＝6
cm，
∴BC＝6
cm.
(2)∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2相交于点O，
∴OB＝OA＝OC.
∵△OBC的周长为16
cm，
即OC＋OB＋BC＝16
cm，
∴OC＋OB＝16－6＝10
(cm)，
∴OC＝OB＝5
cm，∴OA＝5
cm.
23．
解：(1)连接BE，CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG，
∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)，
∴BF＝CG　
(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.
又易证Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)，
∴AF＝AG，∴AF＝(AB＋AC)