人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 学案 （无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 学案 （无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 44.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-12 14:49:37 | ||
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文档简介
课题：《多边形内角和》
课
型：
第1课时
教师复备或学生笔记栏
一、学习目标：1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
二
、1．重点：（1）多边形的内角和公式．
（2）多边形的外角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导三、学法指导：1、独学：每个问题，要学会独立思考。2、对学：我能主动向别人请教疑惑，或我能帮助别人解决问题。3、群学：我们小组交流，共同解决问题。四、自学导学：预习课本P21-24及课后练习（课前完成）1、多边形内角和公式怎样得到的？多边形内角和公式是什么？2、多边形外角和是多少？五、1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？学生展示预习所遇到问题。
六、激趣（情境）导入：老师自己设计，教师展示设置课核问题，小组讨论并解决以下问题：（10分钟左右）七、自主完成→合作探究→进行交流展示、精讲精评。（15分钟左右）探究一：1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．探究二：想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
教师复备或学生笔记栏
由同学动手并推导在与同伴交流后，归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．
探究三：如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．八、梳理小结：这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？交流讨论并且展示本组的观点。九、学以致用（自主完成→展示交流，检测学习效果为目的，7分钟左右）一、判断题．1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（
）
2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（
）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（
）
4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（
）
5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（
）二、填空题．
1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为
边形．
2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为
边形．
3．内角和等于外角和的多边形是
边形．
4．内角和为1440°的多边形是
．
5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是
边形．
6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是
边形．7．五边形的对角线有
条，它们内角和为
．
8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为
．
9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为
．
10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D=
．11．四边形的四个内角中，直角最多有
个，钝角最多有
个，
锐角最多有
个．12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加
，外角和增加
．三、选择题．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（
）
A．互为余角
B．互为邻补角
C．两个角相等
D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（
）
A．九边形
B．十边形
C．十一边形
D．十二边形
3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（
）A．6条
B．7条
C．8条
D．9条
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（
）A．增加
B．减小
C．不变
D．不定
5．若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．7
6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（
）A．五边形
B．八边形
C．十边形
D．十二边形
7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（
）A．四边形
B，五边形
C．六边形
D．七边形
8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（
）
A．180°
B．360°
C．720°
D．1080°
9．n边形的n个内角中锐角最多有（
）个．A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（
）A．八边形
B．九边形
C．十边形
D，十一边形四、解答题．
1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数；
（2）求少的那个内角的度数．2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．6．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．7．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？
9．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．10．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求证：∠DBC＝2∠BDC．
十一、课后反思（亮点、不足）：
十二、改进设想：
3
课
型：
第1课时
教师复备或学生笔记栏
一、学习目标：1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
二
、1．重点：（1）多边形的内角和公式．
（2）多边形的外角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导三、学法指导：1、独学：每个问题，要学会独立思考。2、对学：我能主动向别人请教疑惑，或我能帮助别人解决问题。3、群学：我们小组交流，共同解决问题。四、自学导学：预习课本P21-24及课后练习（课前完成）1、多边形内角和公式怎样得到的？多边形内角和公式是什么？2、多边形外角和是多少？五、1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？学生展示预习所遇到问题。
六、激趣（情境）导入：老师自己设计，教师展示设置课核问题，小组讨论并解决以下问题：（10分钟左右）七、自主完成→合作探究→进行交流展示、精讲精评。（15分钟左右）探究一：1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．探究二：想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
教师复备或学生笔记栏
由同学动手并推导在与同伴交流后，归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．
探究三：如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．八、梳理小结：这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？交流讨论并且展示本组的观点。九、学以致用（自主完成→展示交流，检测学习效果为目的，7分钟左右）一、判断题．1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（
）
2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（
）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（
）
4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（
）
5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（
）二、填空题．
1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为
边形．
2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为
边形．
3．内角和等于外角和的多边形是
边形．
4．内角和为1440°的多边形是
．
5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是
边形．
6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是
边形．7．五边形的对角线有
条，它们内角和为
．
8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为
．
9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为
．
10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D=
．11．四边形的四个内角中，直角最多有
个，钝角最多有
个，
锐角最多有
个．12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加
，外角和增加
．三、选择题．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（
）
A．互为余角
B．互为邻补角
C．两个角相等
D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（
）
A．九边形
B．十边形
C．十一边形
D．十二边形
3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（
）A．6条
B．7条
C．8条
D．9条
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（
）A．增加
B．减小
C．不变
D．不定
5．若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．7
6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（
）A．五边形
B．八边形
C．十边形
D．十二边形
7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（
）A．四边形
B，五边形
C．六边形
D．七边形
8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（
）
A．180°
B．360°
C．720°
D．1080°
9．n边形的n个内角中锐角最多有（
）个．A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（
）A．八边形
B．九边形
C．十边形
D，十一边形四、解答题．
1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数；
（2）求少的那个内角的度数．2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．6．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．7．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？
9．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．10．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求证：∠DBC＝2∠BDC．
十一、课后反思（亮点、不足）：
十二、改进设想：
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