人教版九年级上册数学22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质 作业（Word版 含答案）

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九年级上册数学22.1.2
二次函数y=ax2的图像和性质
作业
一、单选题
1．函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（????????
）
A．对称轴
B．顶点坐标
C．开口方向
D．开口大小
2．已知点在抛物线上，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
3．关于函数的图象，下列叙述正确的是（
）
A．的值越大，开口越大
B．的值越小，开口越小
C．的绝对值越大，开口越小
D．的绝对值越小，开口越小
4．点P(m
，n)在函数y
x2的图象上，当-1
≤
m
≤2时，则n的取值范围是（
）
A．1
≤
n
≤4
B．0≤
n
≤4
C．0≤
n
≤1
D．-1≤
n
≤2
5．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（
）
A．y=x2
B．y=﹣
x2
C．y=x2
D．y=﹣x2
6．若二次函数y＝（m+3）x2的图象的开口向下，则m的取值范围是（
）
A．m＞0
B．m＜0
C．m＞﹣3
D．m＜﹣3
7．二次函数y=x2的图象向上平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是（
）
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小
D．关于y轴对称，顶点是原点
9．二次函数的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（
）
A．抛物线开口向下
B．抛物线经过点
C．抛物线的对称轴是直线
D．抛物线与轴有两个交点
10．在平面直角坐标系中，点的图象如图所示，则的值可以为（
）
A．
B．
C．
D．
11．关于二次函数和的图象，下列叙述正确的有（
）
①它们的图象都是抛物线；②它们的图象都有最低点；③它们的图象都经过（0,0）；④二次函数的图象开口向上，二次函数的图象开口向下.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题
12．抛物线的开口方向是_____．
13．抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是_____的．（填“上升”或“下降”）
14．在平面直角坐标系
xOy
中，函数
y
x2
的图象经过点M
(x1
,
y1
)
，N
(x2
,
y2
)
两点，若
4
x1
2，
0
x2
2
，则
y1
____
y2
.
（用“
”，“=”或“>”号连接）
15．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________.
16．设直线与抛物线交于两点，点为直线上方的抛物线上一点，若的面积为，则点的坐标为_________________．
17．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=–x2的图象，则阴影部分的面积是__________．
18．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序）
三、解答题
19．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
20．已知是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的k的值；
(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？
(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？
21．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
22．在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积.
答案
1．C
2．D
3．C
4．B
5．B
6．D
7．B
8．D
9．D
10．B
11．B
12．向上
13．下降
14．>
15．
或
或
16．或
17．8
18．a1＞a2＞a3＞a4
19．解：（1）把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1；
（2）∵在y=-x2中，a=-1<0，
∴抛物线开口向下；
抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）作函数y=ax2的草图如下：
20解(1)
根据二次函数的定义得
解得k=±2.
?∴当k=±2时，原函数是二次函数.
?(2)
根据抛物线有最低点，可得抛物线的开口向上，
∴k+1＞0，即k＞-1，根据第(1)问得：k=2.
?∴该抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点为(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大.
?(3)
根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下，
∴k+1＜0，即k＜-1，根据第(1)问得：k=-2.
?∴该抛物线的解析式为，顶点坐标为(0，0)，
∴当k=-2时，函数有最大值为0.
当x＞0时，y随x的增大而减小.
21．
解：（1）当时，
，
∴.
∵点A在第三象限，
∴.
当时，，
∴.
（2）∵轴，
∴A点与B点，C点与D点的纵坐标相同.
∵关于y轴对称，
∴，.
（3）由题意，得梯形的高为5，
∴.
22．
解：由题意得：
解得：或
∵点和点，其中
∴，
直线与y轴的交点坐标为：（0，1）
∴
试卷第6页，总6页
试卷第1页，总6页
答案第1页，总2页