2020年苏科版九年级数学（上）第一单元《一元二次方程》2020年中考真题提优练习（二）（Word版 含解析）

2020年苏科版九年级数学（上）第一单元《一元二次方程》2020年中考真题提优练习
一、选择题
1.（2020.湖州）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
2.（2020.黔东南）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　）
A．﹣7
B．7
C．3
D．﹣3
3.（2020.金昌）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（
）
A.
-1或2
B.
-1
C.
2
D.
0
4.（2020.黔西南）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2
B．m≤2
C．m＜2且m≠1
D．m≤2且m≠1
5.（2020.铜仁）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　）
A．7
B．7或6
C．6或﹣7
D．6
6.（2020.遵义）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600
B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600
D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
7.（2020.定西）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（
）
A.－1或2
B.－1
C.2
D.0
8.（2020.衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A．180（1﹣x）2＝461
B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442
D．368（1+x）2＝442
9.（2020.河南）定义运算：．例如．则方程的根的情况为（
）
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
无实数根
D.
只有一个实数根
10.（2020.龙东）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
且
11.（2020.鄂州）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（
）
A.
B.
C.
D.
12.（2020.荆州）定义新运算，对于任意实数a,b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）
是关于x的方程，则它的根的情况是（
）
A.
有一个实根
B.
有两个不相等的实数根
C.
有两个相等的实数根
D.没有实数根
二、填空题
13.（2020.江西）若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为________.
（2020.北京）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
14.（2020.天水）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．
15.（2020.大庆）已知关于的一元二次方程，有下列结论：
①当时，方程有两个不相等的实根；
②当时，方程不可能有两个异号的实根；
③当时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为_________．
16.（2020.荆门）已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
17.（2020.常州）若关于x的方程有一个根是1，则_________．
18.（2020.上海）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是　　．
19.（2020.黄冈）已知是一元二次方程的两根，则____________．
20.（2020.衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　
　。
21.（2020.淄博）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　
　。
四、解答题
22.解方程
（2020.无锡）x2+x-1=0
23.（2020.黄石）已知：关于x一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为、，且满足，求m的值．
24.（2020.徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？
25.（2020.重庆A）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加，求a的值．
2020年苏科版九年级数学（上）第一单元《一元二次方程》2020年中考真题提优练习
（答案与解析）
一、选择题
1.（2020.湖州）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
【答案】A
2.（2020.黔东南）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　）
A．﹣7
B．7
C．3
D．﹣3
【答案】A
3.（2020.金昌）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（
）
A.
-1或2
B.
-1
C.
2
D.
0
【答案】B
4.（2020.黔西南）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2
B．m≤2
C．m＜2且m≠1
D．m≤2且m≠1
【答案】D
5.（2020.铜仁）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　）
A．7
B．7或6
C．6或﹣7
D．6
【解答】B
6.（2020.遵义）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600
B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600
D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，
根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．
故选：D．
7.（2020.定西）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（
）
A.－1或2
B.－1
C.2
D.0
【答案】B
8.（2020.衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A．180（1﹣x）2＝461
B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442
D．368（1+x）2＝442
【答案】B
9.（2020.河南）定义运算：．例如．则方程的根的情况为（
）
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
无实数根
D.
只有一个实数根
【答案】A
10.（2020.龙东）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
且
【答案】B
11.（2020.鄂州）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
12.（2020.荆州）定义新运算，对于任意实数a,b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）
是关于x的方程，则它的根的情况是（
）
A.
有一个实根
B.
有两个不相等的实数根
C.
有两个相等的实数根
D.没有实数根
【答案】C
二、填空题
13.（2020.江西）若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为________.
【答案】-2
（2020.北京）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
【答案】1
14.（2020.天水）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．
【答案】13
15.（2020.大庆）已知关于的一元二次方程，有下列结论：
①当时，方程有两个不相等的实根；
②当时，方程不可能有两个异号的实根；
③当时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为_________．
【答案】①③
16.（2020.荆门）已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
【答案】1
17.（2020.常州）若关于x的方程有一个根是1，则_________．
【答案】1
18.（2020.上海）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是　　．
【答案】4
19.（2020.黄冈）已知是一元二次方程的两根，则____________．
【答案】-1
20.（2020.衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　　
【答案】
x2﹣1
21.（2020.淄博）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　
　．
【答案】
m＜
三、解答题
22.解方程
（2020.无锡）x2+x-1=0
由方程可得a=1，b=1，c=-1，
x===
23.（2020.黄石）已知：关于x一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为、，且满足，求m的值．
【答案】（1）m＞?8（2）9
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系可得=-，=-2，根据可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值．
【详解】（1）根据题意得△＝（）2?4×（?2）＞0，
解得m＞?8．
故m的取值范围是m＞?8；
（2）方程的两根为、，
∴=-，=-2
∵
∴
即m+8=17
解得m＝9
∴m的值为9．
24.（2020.徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？
【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，
依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，
整理，得：2x2﹣25x+50＝0，
解得：x1＝，x2＝10．
当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．
答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．
25.（2020.重庆A）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加，求a的值．
【答案】（1）A品种去年平均亩产量是400、B品种去年平均亩产量是500千克；（2）10．
【解析】
分析】
（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据题意分别表示A品种、B品种今年的收入，利用总收入等于A品种、B品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．
【详解】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得
，
解得．
答：A．B两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克
（2）根据题意得：．
令a%=m，则方程化为：．
整理得10m2-m=0，
解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1
所以a%=0.1，所以a=10，
答：a值为10．