12.2三角形全等的判定基础练习
一、选择题
1.
观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是( )
A．∠DAE＝∠EAC
B．∠C＝∠EAC
C．AE∥BC
D．∠DAE＝∠B
2．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（ ）
A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.4cm
3.
如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，为了直接用“ASA”说明△ABC≌△DEF，则需要添加的条件是( )
A．BC＝EF
B．∠A＝∠D
C．∠C＝∠F
D．AC＝DF
4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．①②③都带去
5．下列说法正确的个数有(
)
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，
△DEF≌△MNP，
则△ABC≌△MNP．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6.
已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )
A．只有乙
B．只有丙
C．甲和乙
D．乙和丙
7．如图，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF，∠AEB=88°，则∠DFE等于（
）
A．78°
B．82°
C．88°
D．92°
8．如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△AˊBˊCˊ，AˊBˊ交AC于点D，已知∠AˊDC=90°，则∠A的度数为（
）
A.
55°
B.
35
?
C.45?
D.60?
9．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB．AC边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α=（
）
A.80
?
B.28
?
C.90
?
D.75
?
10．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(
)．
A．∠A=∠1+∠2
B．∠A与∠1+∠2
C．∠A与∠1+∠2
D．∠A与∠1+∠2
二、填空题
11.
如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的大小为________．
12．如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是__．（只添一个条件即可）
13.
如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．
14．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠DBE的度数是_______.
15．如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是________?(只添一个条件即可)．
16．如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是
.
17．如图，AB=CD，BF=DE，E．F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．
三、解答题
18.
如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.
19．如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．
20．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，求梯形ABCD的周长
答案
1.
A
2．
B
3.
B
4．
C
5．
C
6.
D
7．
D
8．
A
9．
A
10．
B
11.
55°
12．
BC=BD或∠CAB=∠DAB(只填写一个即可).
13.
5或10
14．
30°
15．
AB=CD
16．
127°
17．
EC,
△ABF≌△DCE
18.
证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF.
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE＝∠FAE.
在△DAE和△FAE中，
∴△DAE≌△FAE(SAS)．
∴∠AFE＝∠ADE.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＋∠C＝180°.
又∵∠AFE＋∠EFB＝180°，
∴∠EFB＝∠C.
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠EBC.
在△BEF和△BEC中，
∴△BEF≌△BEC(AAS)．
∴BF＝BC.
∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.
19．
（1）证明：∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE与△CFE中，
∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵CE＝5，E是边AC的中点，
∴AE＝CE＝5，
∴AC＝10，
∴AB＝AC＝10，
∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8，
∵△ADE≌△CFE，
∴CF＝AD＝8．
20．
2412.2三角形全等的判定学情评价
一．选择题
1.
如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
2．如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，c，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是
A．
B．
C．
D．
3．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（ ）
A．∠C＝∠B
B．DF∥AE
C．∠A+∠D＝90°
D．CF＝BE
4．已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为
(?????
)
A.?25°?????????????????????????????B.?30°???????????????????????C.?15°?????????????????????D.?30°或15°
5.
如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D的度数为( )
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
6．如图,已知点A
D
C
F在同一直线上,AB=DE,AD=CF,添加下列条件后,仍不能判断△ABC≌△DEF的是
(
)
A．BC=EF
B．∠A=∠EDF
C．AB∥DE
D．∠BCA=∠F
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出∠AˊOˊBˊ=∠AOB的依据是（??
）
A.?SAS?????????????????????????????????????B.?SSS?????????????????????????????????????
C.?AAS?????????????????????????????????????D.?ASA
8．如图，在△ABC中，D．E分别是边AC．BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=(
)．
A．15°
B．20°
C．25°
D．30
9．如图，在△ABC中，∠B=∠C=50?，BF=CD，BD=CE，若∠FDE=α，则α的度数为(
)
A．50?
B．80?
C．60?
D．45?
10．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（
）
A.AC=BD
B.AC=BC
C.BE=CE
D.AE=DE
二．填空题
11.
如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________．
12.
如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.
13．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则AD的取值范围是_____．
14．△ABC中，∠C=90°，BE为角平分线，ED⊥AB于D，若AE+ED=5cm,则AC=_______.
15．如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE=
°，EC=
．
16．如图，AB=CD,BC=DA,E．F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么你判断图中全等三角形共有
对
三．解答题
17.
如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
18．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°.
求证：BC=DE.
19．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.
20．已知：如图，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．
21．如图，∠BAC=90°，AB=AC，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，若AF=8cm，EF=5cm，求BF和CE的长．
答案
1.
C
2．
D
3．
C
4．
A
5.
D
6．
D
7．
B
8．
D
9．
A
10．
A
11.
∠B＝∠D
12.
20
13．
2＜AD＜10．
14．
5cm
15．
100?
2
16．
3
17.
(1)证明：∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SSS)
(2)解：AB∥DE，AC∥DF
理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF
18．
∵AB∥EC，
∴∠A=∠DCE，
∵∠B+∠ADE=180°，
又∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠EDC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE(AAS)，
∴BC=DE.
19．
∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠BEC=∠ADC=90°
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD
+∠CAD
=90°
∴∠BCE=∠CAD
∵AC=BC
∴△BEC≌△CDA
20．
AAS
21．
13cm
8cm
