步步高家教中心华师大版八年级暑期提高班辅导资料（教师用）
电学（一）
---------串、并联电路
一、知识点
1．电路
2、电路的三种状态：通路、断路和短路。
在实际电路中，如果导线与用电器并联（短接），则没有电流通过用电器，用电器将停止工作，这样还有可能能造成电源或电路元件损坏。
3、电路的二种连接方式：串联、并联。
4、电路的特点：
物理量 串联电路 并联电路
电 流 I总=I1=I2=…… I总=I1=I2=……
电 压 U总=U1+U2=…… U总=U1=U2=……
电 阻 R总=R1+R2=…… 1/R总=1 /R1+1/ R2=……
电压或电流的比例关系 U1/U2=R1/R2
或U1/U总=R1/R总 I1/I2=R2/R1 或I1/I总=R总/R1
二、学法指导
1．怎样识别串联电路和并联电路？
识别串联电路和并联电路，可以看用电器的连接特点，还可以看电流有几条通路。若电流只有一条通路，则为串联电路；若电流有几条通路，则各支路为并联电路。
2．怎样画简化的等效电路？
把一个复杂的电路简化为一个易于分辨串、并联关系的等效的简化电路，对于解决电路问题是十分重要的。
简化的方法有：
（1）去表法
①电压表：若没有明确指出要考虑其内阻，就把它看成是理想表（内阻无限大），画等效电路时，可认为是断路，把它拆除，不画入等效电路中。
②电流表：当不计电流表对电路的影响时，也把它看成是理想表（内阻为零），画等效电路时，可把它当做一根导线处理，也不画入等效电路中。
③导线：电阻为零。画等效电路时可任意将其伸长、缩短、变形。
（2）支路法
根据电流从电源正极流向负极的特点，找出从“分流点”到“汇流点”的所有的支路，将电路简化为若干并联的支路。
（3）等势法
其要点是找出电路中电压相等的各点：凡是用导线（没有用电器）相连的各点，都是电压相等的点，然后将各用电器按原来端点所在的位置，分别跨接在对应的等压点上，这些用电器便都是并联的，其它用电器再接顺序串联，就可以把一个较复杂的电路，简化为一个易分辨串、并联关系的等效的规范的电路。
三、例题
[例1]、 在图3所示的电路中，电源电压恒定。R2是最大阻值是20欧的滑动变阻器。当滑片P在中点C时，电压表的示数是15伏；当滑片P在a端时，电压表的示数是20伏。求：
（1）电源电压；（2）滑片P在a、b间滑动，电流表示数的最大值是多少？
[分析和解]： 电压表测量的是变阻器两端的电压。当滑片P在中点时，R2=10欧，U2=15伏，电路如图4（甲）所示；当滑片P在a端时，R2′=20欧，U2′=20伏，电路如图4（乙）所示。我们可以求出先后两个状态下通过电路的电流I和I′。
I= U2/ R2=15伏/10欧=1.5安，
I′= U2′/ R2′=20伏/20欧=1安。
（第1小题有三种不同解法）
解法1 根据电源两极电压等于电路两端的总电压，列方程：
图（甲）：U总=I R1+I R2=1.5安（R1+10欧）……①
图（乙）：U总= I′R1+I′R2′=1安（R1+10欧）……②
由①、②联立解得：R2=10欧，U总=30伏
解法2 利用R1的阻值不变列方程：
图（甲）：R1= R总- R2= U总/I- R2
图（乙）：R1= R总′- R2′= U总/I′- R2′
由①、②两式联立解得U总=30伏
解法3 利用电压分配跟电阻成正比列方程
图（甲）：
图（乙）：
代入数据： ……①
……②
由①、②两式联立解得U总=30伏
（2）当滑片P置于b端时，电路中的电阻最小，电流有最大值
I= U总/ R1=30伏/10欧=3安
[例2]：如图4所示的电路中，电源电压U=18伏保持不变，定值电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～100欧，电流表量程为0～0.6安，电压表量程为0～15伏。求变阻器R2允许的取值范围。
[分析与解]：简化电路可知，R1、R2两电阻串联，电压表测变阻器电压，根据题意：
R2的取值既要满足电路总电流不超过电流表量程，即不大于0.6安，又要满足变阻器两端电压不超过电压表量程，即不大于15伏，则先根据欧姆定律分别写出总电流和两端电压的代数式，再根据要求列不等式，求解不等式即可得到的允许取值范围。
设变阻器连入电路的电阻为，为保证电流不超过电流表量程，应满足
，
解得：欧
同样，为保证变阻器两端电压不超过电压表的量程，应满足：
伏，
解得：欧
综上分析，变阻器R2的允许取值范围为20欧～50欧。
[例3]：某电流表刻度盘除零刻度和最大刻度“3安”能辨认外，其他刻度都已模糊不清，只知道指针从零刻度到最大刻度之间转动的角度是120°。现将一只电阻R1与这只电流表串联后接在电源的两端（电源电压恒定），电流表指针偏转的角度是96°；若在电路中再串联一只R2=3欧的电阻，电流表偏转的角度是64°，则R1的阻值是（ ）
A. 6欧 B. 18欧 C. 4.5欧 D. 2欧
[分析和解]：本题两种情况下电路电压相同，电阻不同，则电路中电流与电阻成反比，又由两次指针偏转角度可得两种情况下电路中电流之比，显然本题可根据电流与电阻成反比列式计算R1阻值。
即，
即，
得 R1=6欧 。
答案：A
[例4]：在图6所示电路中，A、B、C分别表示电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位。当电键S闭合后，A、B、C表的示数分别为l、2、3时，灯L1、L2正好正常发光，已知L1、L2的电阻之比为1:3，则可判断 （ ）
A. A、B、C均为电流表
B. A、B、C均为电压表
C. B为电流表，A、C为电压表
D. B为电压表，A、C为电流表
[分析和解]：若三表均为电流表，则电路出现短路，灯不可能正常发光，故选项A错；若三个表均为电压表，则电路出现断路，灯亦不能正常发光，故选项B错；若B为电流表，A、C为电压表，则两灯串联，A表测L1电压，C表测L2电压，故选项C错；若B为电压表，A、C为电流表，则两灯并联，A表测L2电流，C表测L1电流，故有
UAI / UCI = UAI / UCI = 1 / 3 ≠ 3 / 1
ICU / IAU = IC / IA = 3 / 1
故选项D正确。
[例5]：如图所示的电路中，三个电阻的阻值相等，电流表A1、A2、和A3的内阻均可忽略，它们的读数分别为I1、I2和I3，则I1:I2:I3=__________。
[分析与解]： 由于三个电流表的内阻不计，a、c间导线直接相连为等压点，b、d间导线直接相连也为等压的点，R1、R2和R3上的电压相等，三个电阻是并联的。按电流表的位置看，A1量的是总电流，A2量的是R1、R2并联的电流，A3量的是R1、R3并联的电流。
其等效电路如图所示。
根据并联电路电压相等，三个等值电阻并联的总电阻为R/3，两个等值电阻并联的总电阻为R/2，所以I1:I2:I3=3:2:2。步步高家教中心 华师大版八年级暑期提高班辅导资料（学生用）
电学练习（一）
---------串、并联电路
一、基础题:
1．在两个电阻并联的电路中，电源电压保持不变。已知R1=3欧，干路电流I=1.2安，I1=0.8安，则电路的总电阻为_____欧。
2．电阻R1、R2并联后接入电路，它们的总电阻为R，已知R: R1=3:4，干路的电流是0.8安，则通过电阻R2的电流是______安。
3．R1=4R2，将R1、R2串联到电压是12伏的电路的两端，则电阻R1两端的电压是_________伏，电阻R2两端的电压是________伏。
4．R1、R2并联接到电路中，已知R1：R2=1：4，干路中的电流是1安，那么通过电阻R1的电流是_______安，通过电阻R2的电流是_________安。
5．某电路中的电阻增大4欧时，电流减小到原来的二分之一，这个电路原来的电阻是________欧。如果要使电路中的电流变为原来的八分之一，应将4欧的电阻跟______欧的电阻______联。
6．两个电阻R1、R2串联后接到电路中，已知电路两端的电压U一定，R1=90欧。当R1被短路后，电路中的电流是原来的4倍，则电阻R2的阻值是[ ]
A．30欧 B.60欧 C.180欧 D.260欧
7．将R1、R2串联接到电路中，已知R1两端的电压是总电压的三分之一，则电阻R1与R2的阻值之比是[ ]
A．1：1 B.1：2 C.2：1 D.1:3
8．将电阻Rx和电流表串联后接到电源上，闭合开关后，电流表的示数为2安。若将这个电路中再串联一个电阻R，仍接到同一电源上，此时电流表的示数减小了0.4安。已知R=3欧，电源电压保持不变。求： （1）电阻Rx的阻值； （2）电源电压。
二、提高题
1．如图5所示的电路，UAB=4.4伏并保持不变，R1=R2= R3= R4=0.5欧。RL1= RL2=2欧，则灯泡L1两端的电压UL1=______，电灯泡L2两端的电压UL2=_______。
2．在图5-16所示的电路中，R1=20欧，R2=18欧，电源电压U=5伏并不变。为了使R1两端的电压只能在0与2伏之间任意改变，R3的最大阻值应是_______。
3．已知电阻R1=40欧，R2=60欧，并接在电压为U的电源上，则通过R1、R2电流之比是_____。若在R1、R2并联后再串联一个电阻R3，把这一电路仍接在电压为U电源上，则通过R1、R2、R3的电流之比是________。
4．在图7所示的电路中，电源保持不变，变阻器R2的滑片P在两端件往复滑动时，电流表的示数最大是2安，最小是0.5安，电压表的示数最大是6伏，最小是O。电阻R1的阻值应当是_____欧，变阻器R2的最大阻值应是________欧。
5．如图8所示的电路，电源电压不变，电阻R1=10欧。开关S断开时，电流表的示数是0.6安；当S闭合时，电流表的示数是1安，则R2的阻值是[ ]
A．40欧目 B.20欧 C.15欧 D.10欧
6．如图9所示的混联电路R1=5欧，R2=2.5欧，要使总电阻Rab大小等于R3，则电阻R3的阻值是[ ]
A．5欧 B．2欧 C．7.5欧 D．2.5欧
7．一个由电阻R1和R2组成的串联电路。已知R1=2欧，R2=3欧。现给R2并联一个电阻R3后，通过R3和R1的电流强度之比为1：4，则电阻R3的阻值是[ ]
A．1欧 B．3欧 C．6欧 D．9欧
8、如图所示的电路中，R1＝20Ω，R2＝25Ω，当开关S1闭合、S2断开时，电压表的示数为2．8V，若将开关S1断开、S2闭合时，电压表的示数可能是（ ）
A．2．5V
B．3．3V
C．3．5V
D．4．0V
9．图10中有三个小灯泡和两个单刀双掷开关S1、S2，（动触片只能分别和两静触点接触）。请按下述要求画出他们的电路连接图：当红灯亮时，黄灯和绿灯都不亮；当红灯不亮时，黄灯和绿灯可以分别亮任何一个。
参考答案
基础题:
1） 2 2）0.2 3）9.6; 2.4 4）0.8; 0.2 5）4; 28; 串 6）A 7）B 8）B 9） （1）12欧 （2）24伏
提高题：
1） 2.4; 1.6 2）30 3.）3:2; 3:2:5 4）4; 12
5）C 6）D 7）D
8）
