《最大公因数》教学设计
教学目的：
1、使学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的方法。
2、培养学生分析、归纳等思维能力。
3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重难点：
教学重点：能找出两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：理解公因数与最大公因数的意义以及探索找两个数的最大公因数。
教具准备：
课件，印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片（硬卡纸做的）、水彩笔
教学过程：
一、复习旧知，为新知打好铺垫
师：同学们，你们已经学过因数与倍数的知识，那谁来说说12的因数有哪些？16的因数呢？
学生回答，教师板书。
师：今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系，
二、创设情境，引导动手操作
1、出示问题，明确要求。
师：现在咱们的生活条件好了，几乎家家室内的地面上都铺上了地砖，连咱们多媒体教室也不例外，铺上地砖以后显得非常的整洁和美观，王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。（师放课件）
师：再仔细看看，王叔叔对于地砖有什么要求？
当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。
师：整分米是什么意思？整块呢？
学生回答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。
师：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？
（课件演示）
2、初步感知
师：王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？你们猜猜吧。
生回答。
师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案，
三、自主探索，形成概念
1、汇报，揭示概念
师：通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。
师：边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？
学生回答的同时教师演示课件。
师：边长2分米和4分米的呢？
在学生回答的同时教师演示课件。
师：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？
学生回答。教师引导孩子说出由于3只是12的因数而不是16的因数，5既不是12的因数也不是16的因数。
师追问：也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求地砖的边长必须符合什么条件？
生回答。可以多找几个孩子回答，只要意思对就可以了。
师：你们说的都对，它必须是12和16共同的公有的因数，12和16公有的因数有哪些？
生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出。
师：我们就把1、2、4叫做12和16的公因数。（师板书）
师：谁还能完整地说一说？(多找几个孩子说以深化概念)
师：如果王叔叔想选择铺的最快的一种地砖，该选择边长是多少的地砖？
生回答：4厘米。
师：4也是公因数中最大的，我们就叫它12和16的最大公因数。（师板书）
2、用集合表示
师：我们还可以用集合的形式来表示几个数的公因数。左边是表示12因数的集合，右边是表示16因数的集合，两个集合慢慢相交，重合的部分叫做什么？4呢？（课件演示）
师：左右两边分别表示的是哪些因数？
生回答。
师：用集合的形式表示几个数的公因数比较直观，你们的练习纸上也有两个这样相交的集合，对照着这个集合自己试着填一填。
师：你是怎样填的？实物投影
12和18的公因数有哪些？12独有的因数有哪些？18独有的因数呢？
学生汇报。
师：了解了公因数和最大公因数的知识，以后我们再遇到选择地砖的问题，怎么做就可以了？
生回答。
师：老师这里有数字卡片1、2、3、4、6、9、12、16，我请8位同学上来做游戏。
学号是
12
的因数而不是
18
的因数的同学站左边，是
18
的因数而不是
12
的因数的站右边，是
12
和
18
公因数的站中间。
?
四、自主探究，掌握方法
师：那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗？试着找到18和27的公因数和最大公因数。（师板书）
学生做题教师巡视，找到不同方法的同学板演在黑板上。
师：做完的同学可以和同位说一说，交流一下你们的方法。
汇报时让学生自己说找的过程。
师：还有别的方法吗？（如果没有其他方法）书中还为我们介绍了其他方法，打开书81页自己看一看。
学生自己看书。
师：书中还为我们介绍了哪种方法？
学生说的过程中教师演示课件，使第二种方法更直观，展示出过程。
师：请大家观察：18和27的最大公因数与他们的公因数有什么关系？
生回答。
师：这个规律不仅适用于18和27，还适用于所有自然数，几个数的最大公因数是他们公因数的倍数，他们的公因数是最大公因数的因数。
五、巩固练习
1、做81页的做一做。
学生汇报答案。
师：你发现了什么？
学生回答。教师帮助学生推导出：两个数的公因数是1时，那他们的最大公因数就是1。当两个数是倍数关系时，较小数就是最大公因数。
（第二个规律展示在课件上，针对此规律还有一个巩固练习。）
2、做82页第3题。
3、做83页的第7题。
(实际教学过后，感觉这些练习有些难，尤其做一做，不能简单的把4个小题出示给学生，再让他们去找每一组的最大公约数，然后说一说发现，因为对于最大公约数的求法还应再做一些练习)（对于做一做，可以先出示成倍数关系的两个数（4，8），让学生找出他们的最大公约数，然后再出示一道（9，27）、（8、16）学生可能会在做题的过程中有所发现，回答问题的速度会有所提高，这时教师再出示一个（20、10）可能有的学生不等教师写10就抢着说20，等老师写完后发现原来是10。这时教师再让学生说一说为什么说得这么快，有什么发现。）
六、课堂小结
师：孩子们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗？最大公因数教学过程设计
教学目标：
1、知识与能力：
理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、过程与方法：
在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、情感态度价值观：
学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
教学重点：
理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点：
理解并掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。
教具准备：
课件
教学过程：
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？
生：喜欢！
师：那我们一起来玩个小游戏好吗？
生：好！
师：同学们自己的学号都记得吗？
生：记得！
师：非常好！我们这个游戏与我们的学号还有我们第二章学习的因数知识有关系，游戏规则如下：同学们请竖起你们的耳朵认真听好了哦！首先请学号是8的因数的同学举起你们的左手。（1,2,4,8号的同学举了左手）举了手的同学再麻烦把你们的学号大声地告诉我们，看看有没有冒牌的或者漏网之鱼（四个学生依次报学号）。同学们做得很好！刚刚举左手的同学请继续把手举好。接下来请学号是12的因数的同学举起你的右手，（学生举手后报学号全班检验）。同学们发现什么问题了吗？
生1：学号为1,2,4的同学两只手都举起来了
师：为什么这三名同学会举两只手呢？等我们学完今天的课程同学们就不难理解其中的缘由了。举手的同学请把手放下来。接下来我们用文字的形式演示下刚刚我们玩的小游戏（课件呈现）。同学们我们一起再来说一下：8的因数有（我们一组一组地说）：1,8,2,4
。12的因数有：1,12,2,6,3,4.。同学们有什么发现？
生2：这里有1,2,4这三个数字重复出现。
师：重复出现是什么意思呢？
生3：1,2,4既是8的因数又是12的因数。
师：刚刚某某同学说得可真好！1,24,既是8的因数同时又是12的因数，我们就把1,2,4叫做8和12的公因数。其中，在公因数1，2,4中，4是最大的一个，叫做8和12的最大公因数(课件显示)。这就是我们今天要学习的内容（板书课题：最大公因数）
师：刚刚我们通过一一列举的形式找出了8和12的公因数及最大公因数（课件呈现过程），其实我们还可以用画集合图的形式表示出它们来，同学们请看：（课件呈现两种形式的集合图），请同学们找找它们的区别
生4：下面的两个圈有重叠部分
师：同学们能不能结合我们刚刚学习的概念说说看这个重叠部分表示的是什么内容？
生5：表示8和12的公因数
师：说得很好！重叠的部分就是表示两个数的公因数。
师：其实找两个数的公因数及最大公因数的方法有很多，接下来让我们换一组数来探寻更多的方法。（课件呈现题目）小组之间讨论下
小组板演并汇报：
生6：我们是先把18和27的因数分别按照从小到大的顺序写出来，再圈出它们的公因数1,3,9，其中9是最大的，9就是它们的最大公因数
师：真是不错，这个方法很容易理解而且很直观！其他小组呢？有没有想出其他的方法？
生7：我们是先把18一个数的因数全列出来，然后在里面挨个圈出27的因数，有1,3,9。其中9最大，9就是它们的最大公因数（课件呈现）
师：哇！同学们都听明白某某的意思了吗？老师重复一遍他的意思：先把18的因数一一列出来，再在18的因数里找同时也是27的因数的数，真是个不错的办法，过程非常简洁，也是一目了然。（课件）
生8：老师，我们用的方法跟某某组差不多，只不过我们是先写出27的因数，再在其中找18的因数.（板书）
师：嗯嗯，你们也很棒。你们两组方法其实是一样的，都是先写出其中一个数的因数，再在里面找出同时属于另一数的因数。老师发现我们的同学真是了不起，用了这么多不同的方法来找出了18和27的公因数及最大公因数。师：同学们，你们都学会了如何找两个数的公因数以及最大公因数了吗？
生：学会了！
师：接下来就是我们大显身手的时候了！
（课件呈现题目）
1、
师：喵！同学们请看，岸上有四只猫，河里呢，也只有四条鱼，刚好每只猫一条，小猫们必须找到自己下面分数中分母的最大公因数，才能把相对应的鱼钓上来,可是小猫们的数学可没有我们同学学得好，它们不知道自己该钓哪一条，请同学们先认真读题，然后选用自己喜欢的方法帮帮这些迷糊的猫咪们吧！
谁来帮帮第一只猫呀？……
2、
师：同学们真是热心又聪明，多亏了你们小猫们才钓到了属于它们自己的大鱼！
这节课一开始我们玩了一个跟因数与学号有关小游戏，同学们想不想换一种形式再来玩一个类似的游戏？
生：想！
师：同学请先看看屏幕好好了解下我们的游戏规则，请学号是下面这些号码的同学到前面来领上你们的学号牌，并找到自己的位置站好：学号是12的因数而不是18的因数的同学请站在讲台的左边，学号是18的因数而不是12的因数的同学请站在讲台的右边，学号既是12又是18因数的同学请站在讲台的中间，站好的同学请把学号牌放在胸前，剩下的同学请帮他们检验下有没有同学站错位置的（师生一起检验一遍）。谢谢几位同学的配合，请回到座位。
师：我们在屏幕上再现下刚才的游戏过程（课件呈现），站在左边的有：4号，12号。站在右边的有：9号，18号。站在中间的有1号、2号、3号、6号。说明12和18的公因数有1,2,3,6。
同样的，这个游戏过程也可以用集合图表示出来（课件呈现）
3、
师：刚两道题同学们都表现得特别棒！看下最后一题吧：（课件呈现题目）请左边三列的同学找出第一行的三组数的最大公因数，右边三列的同学找出第二行的三组数的最大公因数。做好以后小组成员一起好好观察一下，互相说说你的发现。
（课件呈现表格）
学生汇报：
当两个数只有一个公因数时，它们的最大公因数就是1；当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是较小数。
同学们总结得非常好！在数学中，当两个数只有公因数1时，我们就说这两个数互为互质数，两个数互为互质数或者成倍数关系是两种比较特殊的情况，同学们可以直接用我们刚刚总结出来的规律直接写出它们的最大公因数。但是如果不是这种特殊情况，我们就要用常规的方法找出两个数的公因数及最大公因数。
课堂小结：
师：这堂课我们学习了什么知识？你有什么收获？
生发言
师小结：同学们刚刚说得都不错。两个或者几个数共同的因数叫做它们的公因数，其中，公因数中最大的叫做它们的最大公因数。今天我们学习几种不同的方法来找两个数的公因数及最大公因数，在今后的学习中，同学们可以选用自己喜欢的方式方法来解决相关的问题。这节课就上到这里，谢谢大家，下课！
