(共21张PPT)
第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
第3课时
学习目标
1
．会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息．
2
．掌握解决“球赛积分”问题的一般思路，
并会根据方程解的情况对实际问题作出判断．
预备知识
本图片资源介绍一元一次方程的应用题型-球赛积分表问题，适用于实际问题与一元一次方程的教学.若需使用，请插入【知识点解析】球赛积分表问题.
体育小知识：
体育比赛中，每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛；
每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛．
创设情境
合作探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
问题1 你能从表格中了解到哪些信息？
某次篮球联赛积分榜如下：
这次篮球联赛共有8支队伍参赛，从第二列可以看出每个队都打了14场比赛，是双循环比赛；从第三列，第四列可以看出每个队的胜负场数，从第五列可以看出每个队的积分情况；表格按积分由高到低的顺序排列，篮球比赛没有平局等等.
合作探究
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；
每队负场总积分＝负1场得分×负场数．
问题2 这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
合作探究
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
问题3 你能从表格中看出负一场积多少分吗？
负一场积1分
某次篮球联赛积分榜如下：
合作探究
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
问题4 你能进一步算出胜一场积多少分吗？
设胜一场积
x
分，
依题意，得
10x＋1×4＝24．
解得：
x＝2．
所以，胜一场积2分.
某次篮球联赛积分榜如下：
合作探究
问题5 你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？
若一个队胜m场，则负(14
－
m)场，
总积分为：
2m＋(14
－
m)
＝m＋14．
即胜m场的总积分为
（m
＋14）
分．
合作探究
问题6 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得：2x＝14－x．
解得：
x＝
．
合作探究
想一想，x
表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
因为x（所胜的场数）的值必须是整数，所以不符合实际，由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
合作探究
方法提炼：
字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律.
方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题.
合作探究
课堂练习
1．2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：
（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
浙江万马
22
7
15
29
沈阳雄狮
22
0
22
22
分析：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.
设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值．例如，从第一行得出方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出
x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.
课堂练习
（1）如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
课堂练习
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程
?
其中，x
(胜场)的值必须是整数，所以
不符合实际．由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
课堂练习
甲
乙
丙
丁
总分
甲
3
1
乙
－1
丙
1
3
丁
3
2．如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分．
（1）填出表内空格的分值；
（2）排出这次比赛的名次．
－1
－1
1
5
1
3
－3
3
7
－1
解：第一名：
丁
第二名：
甲
第三名：
丙
第四名：
乙
课堂练习
课堂小结
1．单循环、双循环比赛的定义：
体育比赛中，每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛；每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛．
2．表格中的数据之间的数量关系：
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；
每队负场总积分＝负1场得分×负场数.
课堂小结
4．方法提炼：
字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．
方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．
3．用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要经验解是否符合实际问题的要求．
再见第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
第3课时
一、教学目标
1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息．
2.掌握解决“球赛积分”问题的一般思路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断．
二、教学重点与难点
重点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题．
难点：巧设未知数，通过列方程把实际问题转化为数学问题．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件.
四、相关资源
五、教学过程
（一）创设情境
师生活动：教师介绍有关体育小知识：体育比赛中，每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛；每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛．
设计意图：通过学生喜闻乐见的球赛引入课题，学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动，由此激发学生的学习兴趣与学习热情．
（二）合作探究
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？
师生活动：教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上，引导学生观察表格中横、纵栏所隐藏着的信息，并建立数学模型．
小结：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，从第二列可以看出每个队都打了14场比赛，是双循环比赛；从第三列，第四列可以看出每个队的胜负场数，从第五列可以看出每个队的积分情况；表格按积分由高到低的顺序排列，篮球比赛没有平局等等．
设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察、归纳的能力．
问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
师生活动：让学生小组交流、讨论，观察表格，分析数据，然后小组代表汇总、汇报．教师关注学生找到的信息是否符合要求．
归纳：这张表格中的数据之间的数量关系：
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；
每队负场总积分＝负1场得分×负场数．
问题3：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
师生活动：学生探究交流得到：
从最后一行数据可以发现：负一场积1分．
问题4：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
师生活动：学生可能会用算术法得出胜出一场积2分，这时教师应关注：①引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础．②负一场积1分，胜一场积2分．
解：设胜一场积x分，依题意，得
10x＋1×4＝24，
解得：x＝2．
所以，胜一场积2分．
设计意图：让学生明确列方程的依据是找等量关系：每个队的胜场积分＋负场积分＝总积分．
问题5：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？
师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生思考如何列式子解决问题，可以提示：胜场数或负场数不确定时，可以用未知数来表示．
小结：若一个队胜m场，则负（14－m）场，
总积分为：2m＋（14－m）＝m＋14．
即胜m场的总积分为（m＋14）分．
设计意图：不但培养学生对问题深刻探讨的欲望，而且培养学生解决问题的熟练性、灵活性和科学性．
问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生列方程解决问题．最后教师追问：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得到什么结论？学生思考后，教师强调：用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．
小结：设一个队胜x场，则负（14－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
依题意得：2x＝14－x，
解得：．
因为x（所胜的场数）的值必须是整数，所以不符合实际，由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
设计意图：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
教师方法提炼：
字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．
方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．
设计意图：及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结．
（三）练习巩固
1．某赛季，篮球甲A联赛部分球队积分榜：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
浙江万马
22
7
15
29
沈阳雄狮
22
0
22
22
（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分．
设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程求出x的值．例如，从第一行得出方程：
18x＋1×4＝40．
由此得出：
x＝2．
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．
解答：（1）如果一个队胜m场，则负（22－m）场，胜场积分为2m，负场积分为
22－m，总积分为2m＋（22－m）＝m＋22．
（2）设一个队胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程?2x－（22－x）＝0．
解得：．
其中，x（胜场）的值必须是整数，所以不符合实际．由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分．
2．如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分．
甲
乙
丙
丁
总分
甲
3
1
乙
－1
丙
1
3
丁
3
（1）填出表内空格的分值；
（2）排出这次比赛的名次．
解：（1）
甲
乙
丙
丁
总分
甲
3
1
1
5
乙
－1
－1
－1
－3
丙
1
3
－1
3
丁
1
3
3
7
（2）第一名：丁；
第二名：甲；
第三名：丙；
第四名：乙．
设计意图：巩固球赛一类问题的比赛场次积分的求法，体会学习数学的乐趣．
六、课堂小结
1．常用数据之间的数量关系：
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；
每队负场总积分＝负1场得分×负场数．
2．用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．
3．方法提炼：
字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．
方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．
设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体
系，加深对列方程解应用题的方法的理解．
七、板书设计
实际问题与一元一次方程（3）
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；
每队负场总积分＝负1场得分×负场数．
7
