五年级下册数学《最大公因数》教案板书设计
知识与技能
1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义。
2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
过程与方法
经历最大公因数的认识和求最大公因数的过程，体验知识迁移、推理判断的学习方法。
?
情感态度与价值观
在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：
理解公因数、最大公因数和互质数的概念。
教学难点：
掌握求公因数、最大公因数和互质数的概念。
教学过程：?
一．复习旧知，引出新课
1.我们前面学习了倍数和因数的知识，你们能说说吗？
2.师：同学们，在前面我们已经学习了求一个数的因数。如果现在我来说一个数，你能很快地找出它的因数吗？师报数：12，16。
学生回答。
师：你是用什么方法很快找出12和16的因数的？
师：同学们，今天这节课我们继续来学习有关因数的知识。
二、探究交流
1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
（1）你是怎样求12和18的最大公因数的，谁来说说？
（2）学生反馈：
12的因数有1,
2,
3,
4,
6,
12.
18的因数有1，2，3，6，9，
18。
12和18的公因数有1，2，3
,6。
12和18的最大公因数是6。
师：12和18公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
2、求两个数最大公因数的其他方法
师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？
生1：筛选法
先写出较大数的因数，18的因数有1，2，3，6，9，18。
从大到小找12的因数中谁是12的因数就是它们的最大公因数，18、9都不是12的因数，6是12的因数。
所以，12和18的最大公因数是6。
生2：分解质因数法
12=2×2×3
18＝2×3×3，把12和18的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。
师问：你在哪里见到过这样的方法？
生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。
3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？
生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
三、巩固练习
1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
??
4和8????
18和54????
1和7????
8和9
（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。
（2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。
（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？
4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。
（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。
师归纳：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。
师1和7，所它们的最大公因数是1，这两个数叫互质数。8和9也是互质数。
（5）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？
45和15??
51和17??
?13和39
1和15???
45和46???
2和9??
?13和18??
3和11
生报答案，教师板书。
（6）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。
生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。
生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。
生3：任意两个质数都是互质数。
生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。
……
3、提高练习：
（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？
（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？
四、全课总结
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？
板书设计
公因数：几个数公有的因数
最大公因数：公因数中最大的因数
互质数：公因数只有1《最大公因数》教学设计
教学目的：
1、使学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的方法。
2、培养学生分析、归纳等思维能力。
3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重难点：
教学重点：能找出两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：理解公因数与最大公因数的意义以及探索找两个数的最大公因数。
教具准备：
课件，印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片（硬卡纸做的）、水彩笔
教学过程：
一、复习旧知，为新知打好铺垫
师：同学们，你们已经学过因数与倍数的知识，那谁来说说12的因数有哪些？16的因数呢？
学生回答，教师板书。
师：今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系，
二、创设情境，引导动手操作
1、出示问题，明确要求。
师：现在咱们的生活条件好了，几乎家家室内的地面上都铺上了地砖，连咱们多媒体教室也不例外，铺上地砖以后显得非常的整洁和美观，王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。（师放课件）
师：再仔细看看，王叔叔对于地砖有什么要求？
当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。
师：整分米是什么意思？整块呢？
学生回答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。
师：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？
（课件演示）
2、初步感知
师：王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？你们猜猜吧。
生回答。
师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案，
三、自主探索，形成概念
1、汇报，揭示概念
师：通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。
师：边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？
学生回答的同时教师演示课件。
师：边长2分米和4分米的呢？
在学生回答的同时教师演示课件。
师：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？
学生回答。教师引导孩子说出由于3只是12的因数而不是16的因数，5既不是12的因数也不是16的因数。
师追问：也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求地砖的边长必须符合什么条件？
生回答。可以多找几个孩子回答，只要意思对就可以了。
师：你们说的都对，它必须是12和16共同的公有的因数，12和16公有的因数有哪些？
生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出。
师：我们就把1、2、4叫做12和16的公因数。（师板书）
师：谁还能完整地说一说？(多找几个孩子说以深化概念)
师：如果王叔叔想选择铺的最快的一种地砖，该选择边长是多少的地砖？
生回答：4厘米。
师：4也是公因数中最大的，我们就叫它12和16的最大公因数。（师板书）
2、用集合表示
师：我们还可以用集合的形式来表示几个数的公因数。左边是表示12因数的集合，右边是表示16因数的集合，两个集合慢慢相交，重合的部分叫做什么？4呢？（课件演示）
师：左右两边分别表示的是哪些因数？
生回答。
师：用集合的形式表示几个数的公因数比较直观，你们的练习纸上也有两个这样相交的集合，对照着这个集合自己试着填一填。
师：你是怎样填的？实物投影
12和18的公因数有哪些？12独有的因数有哪些？18独有的因数呢？
学生汇报。
师：了解了公因数和最大公因数的知识，以后我们再遇到选择地砖的问题，怎么做就可以了？
生回答。
师：老师这里有数字卡片1、2、3、4、6、9、12、16，我请8位同学上来做游戏。
学号是
12
的因数而不是
18
的因数的同学站左边，是
18
的因数而不是
12
的因数的站右边，是
12
和
18
公因数的站中间。
?
四、自主探究，掌握方法
师：那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗？试着找到18和27的公因数和最大公因数。（师板书）
学生做题教师巡视，找到不同方法的同学板演在黑板上。
师：做完的同学可以和同位说一说，交流一下你们的方法。
汇报时让学生自己说找的过程。
师：还有别的方法吗？（如果没有其他方法）书中还为我们介绍了其他方法，打开书81页自己看一看。
学生自己看书。
师：书中还为我们介绍了哪种方法？
学生说的过程中教师演示课件，使第二种方法更直观，展示出过程。
师：请大家观察：18和27的最大公因数与他们的公因数有什么关系？
生回答。
师：这个规律不仅适用于18和27，还适用于所有自然数，几个数的最大公因数是他们公因数的倍数，他们的公因数是最大公因数的因数。
五、巩固练习
1、做81页的做一做。
学生汇报答案。
师：你发现了什么？
学生回答。教师帮助学生推导出：两个数的公因数是1时，那他们的最大公因数就是1。当两个数是倍数关系时，较小数就是最大公因数。
（第二个规律展示在课件上，针对此规律还有一个巩固练习。）
2、做82页第3题。
3、做83页的第7题。
(实际教学过后，感觉这些练习有些难，尤其做一做，不能简单的把4个小题出示给学生，再让他们去找每一组的最大公约数，然后说一说发现，因为对于最大公约数的求法还应再做一些练习)（对于做一做，可以先出示成倍数关系的两个数（4，8），让学生找出他们的最大公约数，然后再出示一道（9，27）、（8、16）学生可能会在做题的过程中有所发现，回答问题的速度会有所提高，这时教师再出示一个（20、10）可能有的学生不等教师写10就抢着说20，等老师写完后发现原来是10。这时教师再让学生说一说为什么说得这么快，有什么发现。）
六、课堂小结
师：孩子们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗？最大公因数教学设计
教学目标：
???
1、让学生
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
3、培养学生
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)的抽象能力和解决问题能力。
教学重点、难点：
教学重点：能找出两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：理解公因数与最大公因数的意义以及探索找两个数的最大公因数。
???
教学准备：
多媒体课件
(?http:?/??/?k.3edu.net?/?"
\t
"_blank?)、数字卡片
教学过程：
1、
小游戏：找队友
12和18的因数
二、预设情境，感受新知
???
1、情境引入
????
最近夏老师
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)家买了新房子,其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室，她想用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满,使用的地砖都是整块。
???
你知道夏老师
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)对铺地砖的要求是什么吗？（交流
“正方形地砖”
“都是整块的”
“边长还要是整分米数”
什么是整分米数？)
???
2、合作探究
???
(1)讨论
???
用长16厘米、宽12厘米的长方形代表长16分米、宽12分米的贮藏室地面，小组讨论下,边长可以是几分米呢?(学生
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)操作)
你们有什么方法来验证一下呢
???
(2)交流
???
A、交流边长是“4”
为什么?→你们觉得行吗?→铺满
???
B、交流边长是“2”
出示一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块呢?→铺满
???
C、交流边长是“1”
铺一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块?→铺满
???
二、探究新知
???
1、认识公因数和最大公因数
???
(1)讨论交流
???
还有没有别的铺法?边长是3分米的地砖行吗?为什么?边长是5分米呢?
???
(宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来。16÷5,12÷5都有余数,得到的不是整数,而题目要求是整块的)
???
(2)抽象公因数概念
???
我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满,而且是整数块,其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢?
???
(1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数)
???
同意吗?(能听懂他的意思吗?说的是什么?)
???
那我们就用以前的方法找找16、12的因数。
???
16的因数有:1、2、4、8、16
???
12的因数有:1、2、3、4、6、12
???
你发现什么?
???
(我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。)能不能简单的说说,它们是12和6的什么数吗?
???
(1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数)
板书“公因数”
???
说能说一说什么是公因数
???
几个数共有的因数,就是这几个数的公因数
???
那16和12的公因数有:1、2、4
???
(3)用集合圈表示
???
我们可以用集合圈来表示两个数的公因数
???
(点击课件
(?http:?/??/?k.3edu.net?/?"
\t
"_blank?)出示两独立集合圈)
???
这集合圈我们可以看成是16的因数,这一个集合圈我们可以看成是12的因数(课件
(?http:?/??/?k.3edu.net?/?"
\t
"_blank?)动态显示两集合圈移动形成交集)
???
现在中间的表示什么呢?应该填?(生说师点击课件
(?http:?/??/?k.3edu.net?/?"
\t
"_blank?))
???
那这圈里的(指左边、右边)填?表示?
???
(4)认识最大公因数
???
如果夏老师
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)想用最少的块数铺好地面,可以选择边长是几分米的地砖?
???
你是怎么想的?
???
(从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大,铺的块数就要少)
???
实际上这4就是16和12的最大公因数,板书“最大公因数”
???
16和12的最大公因数是4
???
2、运用新知识,解决“老”问题
???
如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”,我们可以直接?(写因数,找公因数)
???
那如果解决“边长最大是几分米”呢?(最大公因数)
???
三、合作交流、探索方法
???
大家刚才帮助夏老师
(?http:?/??/?www.3edu.net?/??)解决边长可以几分米时,先找两个数的因数、然后圈出两个数的公因数,再找最大的公因数,就是我们求最大公因数的一般方法。会求两个数的最大公因数吗?
???
求最大公因数:18和27
15和10
两生板书
???
交流反馈。
???
想想看,还有没有更简单的方法呢?
???
如果我指找出一个数的因数,你能找出两个数的最大公因数吗?现在只找出18的因数,你能找到18和27的最大公因数吗?
???
“先找小的数18的因数,再看哪些是27的因数”
???
那如果只找了27的因数呢?
???
“先找27的因数,再看哪些是18的因数”
???
你能找出10和15的最大公因数吗?
???
这些方法实际都是属于列举法,在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。
???
四、巩固练习、总结
(?http:?/??/?j.3edu.net?/??)提升
???
1、找出下列每组数的最大公因数
???
4和8
6和18
1和7
8和9
??????
五、全课总结
(?http:?/??/?j.3edu.net?/??)(收获、自我评价)最大公因数
教学内容：
人教版五年级数学下册课本第60至61页“例1、例2”。
教学目标：
知识与技能：通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。
过程与方法：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
情感态度与价值观：渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和推理能力。
教学重点：
掌握找两个数的最大公因数的方法。
教学难点：
会用不同方法找两个数的最大公因数。
教学过程：
1、
游戏引入
1．脑经急转弯：有两对父子去理发，为什么理发师只收
了3个人的钱？（为本课学习公因数和集合圈做铺垫）
2．青蛙找宝藏：游戏规则：青蛙每次跳的格数都是相等的（跳的格数都是整数），跳到有宝藏的格子就能找到宝藏。
提问：有一个宝藏在第12格，青蛙每次跳几格就能找到宝藏呢？
（游戏的目的是激发学生的学习兴趣，同时复习找12的因数）。
2、
探究新知
（一）认识公因数
1.通过抽奖游戏引出数字8和12，并把学号是12和8的两个同学请上讲台，（预设：8的因数：1,2,4,8
12的因数：1,2,3,4,6,12）
同时把是8和12
的因数的同学也请上台，通过学生站的位置引出公因数。（板书：公因数）
2．引导：现在老师把8的因数放在这个圈里，这个圈在数学里面我们把它叫做“集合圈”。同样地，老师把12的因数放在另外一个集合圈里。现在，老师要把这两个圈相交，再来请你填一填8和12的因数，那么中间相交的部分应该填什么？
3.让对应学号的学生填集合圈。
4.
追问现在请你思考一下，两个集合圈里的共有部分1,2,4是谁的因数？
得出结论：1,2,4是8和12的公因数。
5.让学生用自己的语言说一说什么是公因数，教师进行引导。
（二）最大的公因数
1.引出最大公因数。像1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
2.让学生用自己的语言说一说什么是最大公因数，教师进行引导。
3.观察一下
：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？（让学生尝试回答，教师引导）
4.现在老师请你们回顾一下，我们刚才是通过什么方法找到这个最大公因数的？你们会找最大公因数了吗？
（三）学生小组合作交流，探索找最大公因数的方法
1.出示课本60页的例题2：怎样求18和27的最大公因数？
2.学生动手操作，并互相交流。
3、学习要求：
（1）小组讨论合作，试着用自己想到的方法找出18和27的最大公因数。
（2）在小组内交流自己的想法，互相说一说你是怎样找到18和27的最大公因数的。
（3）对比你所想到的方法，你认为那种方法更合适？请简单说出理由。
4.教师巡视并指导。
5.让学生汇报，并用投影展示学生的方法。
6.教师补充并讲解。
7.小结找最大公因数的方法，并让学生说说喜欢那种方法。
三、课堂练习
1.做一做，分三组。
找出下列每组数的最大公因数。
（1）
3和9
4和8
小结：两个数是倍数关系的时候，（大数是小数的倍数），最大公因数是较小的那个数。
（2）
4和9
7和8
小结：当两个的公因数只有1时，这两个数的
最大公因数就是
1。
（3）
6和15
25和40
小结：当是普通关系时，可以用刚才学过的三种方法。
2.说出下列各分数分子和分母的最大公因数。（教材63页第4题）
3．提升练习
（1）如果a?b=32,那么a和32的最大公因数是（
）。
A
:
b
B:
a
C:
32
（2）A=2?3?7,B=2?5?3那么A和B的最大公因数
是（
）。
A
:
2
B:
35
C:
6
四、课堂小结：
请同学们说一说学了本节课你有哪些收获？
五、板书设计
最大公因数
一、普通关系
1、列举法；2、分解质因数法；
3、短除法
二、倍数关系
当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。
三、只有公因数1
当两个的公因数只有1时，这两个数的最大公因数就是
1。人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计
教学内容：
人教版五年级数学下册第60—61页内容。
教学目标：
1、知识与能力：
理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、过程与方法：
在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、情感态度价值观：
学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
教学重点：
理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点：
理解并掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。
教具准备：
课件
教学过程：
一、活动导入。
1、由喜欢的数得到算式，并由算式得出找一个数的公因数。
2、学生说出8和12的各自的公因数有哪些。
3、活动：把数字条上的数字贴在集合圈中，发现数字条中有的数不够用，学生想办法解决，得到可以用一个重合部分去贴两个数的公共因数。
【设计意图：通过复习，唤起学生对旧知的回忆，为新知学习奠定基础。】
二、新知探究。
1、课件出示P60例1。
8和12公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？
分别找出8和12的因数。
8的因数：1、2、4、8
12的因数：1、2、3、4、6、12
8和12的公因数：1、2、4
教师课件引导学生用集合图来表示：
8的因数
12的因数
8的因数
12的因数
8和12的公因数
教师引导归纳：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（适时引出课题，并板书课题）
2、教学求两个数最大公因数的方法。
（1）课件出示例2：怎样求18和27的最大公因数？?
（2）让学生自主探索求18和27最大公因数的方法。
（3）组织交流求18和27最大公因数的方法。
方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。
18的因数：1、2、3、6、9、18
27的因数：1、
3、
9、
27
18和27的最大公因数：9
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
18的因数：①，2，③，6，⑨，18
小组讨论：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？
（公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。）
（4）总结求最大公因数的方法：
先找出各个数的因数——找出两个数的公因数——确定最大公因数。
三、方法应用。
1、同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？
16和24的公因数
2、同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。
学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。
3、选择自己喜欢的方法找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
1和7
8和9
12和35
先让学生独立完成，在组织学生交流，说说求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
（2）当两个数只有公因数1
时，它们的最大公因数也是1。
【设计意图：让学生在练习的基础上进行交流和反思，使学生发现两个数成特殊关系时最大公因数的特点，再一次丰富对最大公因数的认识。】
四、回顾反思，总结全课。
通过这节课的学习你都有哪些收获呢？
(学生谈收获，教师给予积极评价)
教师小结：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的公因数。学到了新知识，并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐！
附：布置作业。
五、板书设计：
1，2，3，4，6，12
1，2，4，8
8
3，6，12
1,2,4
最大公因数
8的因数：1、2、4、8
12的因数：1、2、3、4、6、12
8和12的公因数：1、2、4
8和12的最大公因数：4
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
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3《最大公因数》教学设计
【教学内容】
（人教版）五年级数学下册第60—61页。
【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
【教学目标】
1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、出示课件--导入新课：
1、出示游泳比赛画面
：一共要游100米，小明已经游了75米和他已经游了全程的3/4.
75/100和3/4是一回事吗？
75/100=3/4
3/4=75/100
3/4的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数
二、自学反馈
1、通过自学你已经知道了什么？
（1）书上介绍了（
）和（
）两个数学概念。
（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？
生：公因数和最大公因数都与因数有关？
（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？
（4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。
三、关键点拨
1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
（1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？
（2）学生反馈：
18的因数有1，2，3，6，9，18。
24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
18和24的公因数有1，2，3，6。
18和24的最大公因数是6。
师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】
2、求两个数最大公因数的其他方法
师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？
生1：筛选法
先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。
所以，18和24的最大公因数是6。
师：还有不同方法吗？你们看看我的方法可以吗？
师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。
3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？
生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
4、优化方法
仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？
生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
生3：我更喜欢分解质因数法，……
5、集合表示法介绍
师：还可以用下面的图来表示：出示书上集合图。
【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】
四、巩固练习
1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
4和8
18和54
1和7
8和9
（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。
（2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。
（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？
4和8，
18和54分成一类；
1和7，
8和9分成一类。
（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。
生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。
1和7，8和9的最大公因数都是1。
生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。
（5）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？
45和15
51和17
13和39
1和15
45和46
2和9
13和18
3和11
（6）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。
（7）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？
2、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？
3、提高练习：
（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？
（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？
【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】
五、全课总结
1.这节课你们学了哪些知识？有什么收获？
2、解决问题：
（1）书上介绍了（
）和（
）两个数学概念。
（2）既是18的因数又是24的因数的有（
），其中最大的一个因数是（
）。小学教案表
教者
学科
数学
第
1
课时
班级
五.3
课题
最大公因数
教学目标
??结合具体情境理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
教学重点
理解公因数和最大公因数意义，会求最大公因数
教学难点
会灵活的求最大公因数
课前准备
多媒体
教学设计
（一）、创设学习活动，初步感受新知1.请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号。
2.
通过刚才的活动，你发现了什么？3.
为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢？（二）在小组活动中，建立概念1.
①想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。
②把你的想法和小组内的同学交流一下。
③对自己的研究成果进行修改完善。教师适时板书或请有代表性的学生做法上黑板写
①
8的因数：
1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
②
8的因数
12的因数
③
8的因数
12的因数4.
这三种表示方法，你能看懂吗？如果看得懂，请你介绍一下你的方法好吗？5.
8和12的最大公因数是几呢？6.
用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。请你写出18和27的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。(想想还有哪些方法？）练一练：找出16和24的最大公因数。做一做
1、找出下列每组的最大公因数，做完后说说你发现了什么？
4和8
16和32
1和7
8和9
（四）全课小结：找最大公因数的方法
（五）巩固练习：找出下列每组的最大公因数。6和19
15和12
42和54
30和45
5和934和17
16和48
15和16
你感觉找公因数麻烦吗？
还有其他的更好方法吗？介绍短除法的方法（你知道吗？）学生看书61页。小结：这种求两个数最大公因数的方法叫作短除法。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）小练习：用你喜欢的方法求24和36的最大公因数。
板书设计
公因数：两个数公有的因数，就叫做它们的公因数。
最大公因数：公因数中最大的那一个数，就叫做它们的最大公因数。方法：1列举法。2筛选法。3短除法。
注：请老师们将内容压缩在两页内，打印时按正反面打印在一张纸上。《最大公因数》第一课时教学设计
【教学目标】
1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【教学准备】多媒体课件
【自学内容】见预习作业
【教学过程】
一、复习导入
找出16和24的因数（学生独立完成）
设计意图：通过因数引出最大公因数
出示课题提问：看到课题你能提出什么数学问题？
学生可能提出：1、什么是公因数？
2、什么是最大公因数？
3、怎样求最大公因数？
二、关键点拨
1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
（1）你是怎样求8和12的最大公因数的，谁来说说？
（2）学生反馈：
8的因数有1，2，4，8，。
12的因数有1，2，3，4，6，12。
8和12的公因数有1，2，4。
8和12的最大公因数是4。
师：8和12公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
继续探索18和27的最大公因数
怎样求18和27的最大公因数先让学生独立完成然后小组交流汇报
【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】
2、求两个数最大公因数的其他方法
师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？
生1：筛选法
先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。
所以，18和24的最大公因数是6。
3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？
生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
4、集合表示法介绍
师：还可以用下面的图来表示：
?
【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】
三、巩固练习
课件出示
在18的因数上画“○”，在30的因数上画“□
有一张长方形纸，长
70
cm，宽
50
cm。如果要
剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的
小正方形的边长最大是几厘米?
【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】
四、全课总结
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？最大公因数教学过程设计
教学目标：
1、知识与能力：
理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、过程与方法：
在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、情感态度价值观：
学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
教学重点：
理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点：
理解并掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。
教具准备：
课件
教学过程：
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？
生：喜欢！
师：那我们一起来玩个小游戏好吗？
生：好！
师：同学们自己的学号都记得吗？
生：记得！
师：非常好！我们这个游戏与我们的学号还有我们第二章学习的因数知识有关系，游戏规则如下：同学们请竖起你们的耳朵认真听好了哦！首先请学号是8的因数的同学举起你们的左手。（1,2,4,8号的同学举了左手）举了手的同学再麻烦把你们的学号大声地告诉我们，看看有没有冒牌的或者漏网之鱼（四个学生依次报学号）。同学们做得很好！刚刚举左手的同学请继续把手举好。接下来请学号是12的因数的同学举起你的右手，（学生举手后报学号全班检验）。同学们发现什么问题了吗？
生1：学号为1,2,4的同学两只手都举起来了
师：为什么这三名同学会举两只手呢？等我们学完今天的课程同学们就不难理解其中的缘由了。举手的同学请把手放下来。接下来我们用文字的形式演示下刚刚我们玩的小游戏（课件呈现）。同学们我们一起再来说一下：8的因数有（我们一组一组地说）：1,8,2,4
。12的因数有：1,12,2,6,3,4.。同学们有什么发现？
生2：这里有1,2,4这三个数字重复出现。
师：重复出现是什么意思呢？
生3：1,2,4既是8的因数又是12的因数。
师：刚刚某某同学说得可真好！1,24,既是8的因数同时又是12的因数，我们就把1,2,4叫做8和12的公因数。其中，在公因数1，2,4中，4是最大的一个，叫做8和12的最大公因数(课件显示)。这就是我们今天要学习的内容（板书课题：最大公因数）
师：刚刚我们通过一一列举的形式找出了8和12的公因数及最大公因数（课件呈现过程），其实我们还可以用画集合图的形式表示出它们来，同学们请看：（课件呈现两种形式的集合图），请同学们找找它们的区别
生4：下面的两个圈有重叠部分
师：同学们能不能结合我们刚刚学习的概念说说看这个重叠部分表示的是什么内容？
生5：表示8和12的公因数
师：说得很好！重叠的部分就是表示两个数的公因数。
师：其实找两个数的公因数及最大公因数的方法有很多，接下来让我们换一组数来探寻更多的方法。（课件呈现题目）小组之间讨论下
小组板演并汇报：
生6：我们是先把18和27的因数分别按照从小到大的顺序写出来，再圈出它们的公因数1,3,9，其中9是最大的，9就是它们的最大公因数
师：真是不错，这个方法很容易理解而且很直观！其他小组呢？有没有想出其他的方法？
生7：我们是先把18一个数的因数全列出来，然后在里面挨个圈出27的因数，有1,3,9。其中9最大，9就是它们的最大公因数（课件呈现）
师：哇！同学们都听明白某某的意思了吗？老师重复一遍他的意思：先把18的因数一一列出来，再在18的因数里找同时也是27的因数的数，真是个不错的办法，过程非常简洁，也是一目了然。（课件）
生8：老师，我们用的方法跟某某组差不多，只不过我们是先写出27的因数，再在其中找18的因数.（板书）
师：嗯嗯，你们也很棒。你们两组方法其实是一样的，都是先写出其中一个数的因数，再在里面找出同时属于另一数的因数。老师发现我们的同学真是了不起，用了这么多不同的方法来找出了18和27的公因数及最大公因数。师：同学们，你们都学会了如何找两个数的公因数以及最大公因数了吗？
生：学会了！
师：接下来就是我们大显身手的时候了！
（课件呈现题目）
1、
师：喵！同学们请看，岸上有四只猫，河里呢，也只有四条鱼，刚好每只猫一条，小猫们必须找到自己下面分数中分母的最大公因数，才能把相对应的鱼钓上来,可是小猫们的数学可没有我们同学学得好，它们不知道自己该钓哪一条，请同学们先认真读题，然后选用自己喜欢的方法帮帮这些迷糊的猫咪们吧！
谁来帮帮第一只猫呀？……
2、
师：同学们真是热心又聪明，多亏了你们小猫们才钓到了属于它们自己的大鱼！
这节课一开始我们玩了一个跟因数与学号有关小游戏，同学们想不想换一种形式再来玩一个类似的游戏？
生：想！
师：同学请先看看屏幕好好了解下我们的游戏规则，请学号是下面这些号码的同学到前面来领上你们的学号牌，并找到自己的位置站好：学号是12的因数而不是18的因数的同学请站在讲台的左边，学号是18的因数而不是12的因数的同学请站在讲台的右边，学号既是12又是18因数的同学请站在讲台的中间，站好的同学请把学号牌放在胸前，剩下的同学请帮他们检验下有没有同学站错位置的（师生一起检验一遍）。谢谢几位同学的配合，请回到座位。
师：我们在屏幕上再现下刚才的游戏过程（课件呈现），站在左边的有：4号，12号。站在右边的有：9号，18号。站在中间的有1号、2号、3号、6号。说明12和18的公因数有1,2,3,6。
同样的，这个游戏过程也可以用集合图表示出来（课件呈现）
3、
师：刚两道题同学们都表现得特别棒！看下最后一题吧：（课件呈现题目）请左边三列的同学找出第一行的三组数的最大公因数，右边三列的同学找出第二行的三组数的最大公因数。做好以后小组成员一起好好观察一下，互相说说你的发现。
（课件呈现表格）
学生汇报：
当两个数只有一个公因数时，它们的最大公因数就是1；当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是较小数。
同学们总结得非常好！在数学中，当两个数只有公因数1时，我们就说这两个数互为互质数，两个数互为互质数或者成倍数关系是两种比较特殊的情况，同学们可以直接用我们刚刚总结出来的规律直接写出它们的最大公因数。但是如果不是这种特殊情况，我们就要用常规的方法找出两个数的公因数及最大公因数。
课堂小结：
师：这堂课我们学习了什么知识？你有什么收获？
生发言
师小结：同学们刚刚说得都不错。两个或者几个数共同的因数叫做它们的公因数，其中，公因数中最大的叫做它们的最大公因数。今天我们学习几种不同的方法来找两个数的公因数及最大公因数，在今后的学习中，同学们可以选用自己喜欢的方式方法来解决相关的问题。这节课就上到这里，谢谢大家，下课！《最大公因数》教学设计
教学内容：人教版五年级数学下册第60-62页。
教学目标：
知识与技能：
理解两个数公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
过程与方法：
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
情感态度与价值观：
学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；边长是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩笔等。
教学过程：
一、复习巩固
1、让学生和同桌说一说自己学号的因数。
2、学号是30（1、2、3、5、6、10、15等6人）的因数的同学起立，学号是18（1、2、3、4、6、9等6人）的同学起立，1、2、4、6号的同学为什么起立两次？
二、创设情境，提出问题。
1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。
同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）
教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？
三、合作探讨，理解意义，学习方法。
1、演示课件，指导操作方法。
教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可
师：以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）
教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）
教师总结：我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）
教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？
教师质疑提出新学习目标：
师：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
（学生分组进行摆，在小组内进行交流，教师巡视指导）
2、分组操作，发现规律。
①学生操作。
学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形
②交流汇报。
（展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。）
教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？
③观察发现。
教师引导：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）
④得出结论。
教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？
（学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。）
⑤明确公因数、最大公因数的意义。
（1）探讨抽象公因数的概念。
教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？教师引导：1、2、4既是16的因数，又是12的因数。谁能用比较简洁的话说一说，他们是16和12的什么数？
教师引导：谁能说一说，什么是公因数？
（2）用集合图表示
课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察）
16的因数
12的因数
(
6
)
(
8
)
1、2、4
既是16的因数，又是12的因数
（公因数）
（3）认识最大公因数
教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？
教师小结：4就是16和12的……（最大公因数）（板书：16和12的最大公因数：4）今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。
我们今天探讨的课题就是最大公因数。（板书：最大公因数）
⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。
教师提问：如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”，还要用摆一摆、画一画吗？可以怎么办呢？
教师提问：如果解决“边长最大是几分米”呢？
四、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。
1、找两个数的公因数和最大公因数
（1）教师引导：像刚才我们先找出两个数的公因数，再从公因数中找最大公因数是我们求最大公因数的一般方法。
师：现在你能找出两个数的最大公因数吗？
出示例2：你还能找出18和27的公因数和最大公因数吗？（生独立做，集体交流。）
师：哪个同学来说说你是怎么找的？（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。）
（2）
“练习十五”第1题。
师：同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？
10和15的公因数
（公因数：1、5）
14和49的公因数
（公因数：1、7）
同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。
（出示课件教材61页做一做第二题）
2、站队，我该站那儿呢?
学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。
五、回顾反思，总结全课。
通过这节课的学习你都有哪些收获呢？(学生谈收获，教师给予积极评价)
教师小结：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的公因数。学到了新知识，并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐！
六、布置作业
教科书第63页第2、4题。
七、板书：
最大公因数
16的因数：
1
2
4
8
16
12的因数：
1
2
3
4
6
12
16和12的公因数：
1
2
4
16和12的最大公因数：4
八、教学反思
本节课是一堂教学实践课，在课前我了解到班上有同学家在装修房子，所以在课前就先让学生说说自己家装修的情况，以此来激发学生的学习兴趣，引发学生的研究兴趣，从而让学生根据生活经验提出自己需要解决的问题。数学源于生活，生活中处处充满数学，通过日积月累的不断学习，使学生能够用学到的知识去解决日常生活中有关数学的现象。
