人教版八年级物理上学期5.1透镜同步练习（含答案及解析）

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人教版八年级物理上学期5.1透镜
一、单选题
1.如图所示，对光有发散作用的透镜是（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
2.取一个大烧杯，里面充满烟雾，倒扣在桌上，用手电筒射出平行光，要使射入杯中的光束发散，应在杯底放置的器材是（?? ） 21教育网
A.?平板玻璃???????????????????????????????B.?平面镜???????????????????????????????C.?凹透镜???????????????????????????????D.?凹面镜
3.如图画出了光线通过透镜（图中未画）的情形，凹透镜的（ ??）
A.?甲、乙、丙???????????????????????B.?甲、乙、丁???????????????????????C.?乙、丁???????????????????????D.?甲、乙、丙、丁
4.如图所示，_???é???????????è??_内吹气后，将袋口扎紧，再在袋口下挂一重物，将它放入盛水的玻璃容器中，就成了一个“空气透镜”。当平行光束射到这个“空气透镜”上时，射出的激光束将成为（?? ）
A.?会聚光束???????????????????????????B.?发散光束???????????????????????????C.?平行光束???????????????????????????D.?不能确定
5.如图2所示是德国设计师设计的一个球形透镜太阳能系统,通过透镜聚光之后再发电.此透镜是一个(??? )

A.?凸透镜,_???????????·??????_聚作用????????????????????????????????B.?凸透镜,对光线具有发散作用
C.?凹透镜,对光线具有会聚作用????????????????????????????????D.?凹透镜,对光线具有发散作用【来源：21·世纪·教育·网】
6.国庆假期，小明和家人_??¨???è???¤§è???±±_国家森林公园游玩时，看到地上一个丢弃的透明塑料瓶。他想如果下雨使瓶中进了水，就可能会成为森林火灾的元凶，于是他捡起瓶子丢进了垃圾筒。这其中引起火灾的主要原因（ ??） 2-1-c-n-j-y
A.?盛有水的透明塑料瓶相当_??????é??é????????_光线有发散作用
B.?盛有水的透明塑料瓶相当于凸透镜，对光线有会聚作用
C.?盛有水的透明塑料瓶相当于凹透镜，对光线有会聚作用
D.?盛有水的透明塑料瓶相当于凹透镜，对光线有发散作用
7.如图的4个透镜中，属于凹透镜的有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
8.如图所示，是光线通过各种透镜后的光路图，其中正确的是（?? ）
A.??????????????????????????????B.?
C.????????????????D.?
9.关于透镜，下列说法中不正确的是（ ??）
A.?通过光心的光线不改变方向????????????????????????????????B.?通过透镜的每一条光路都是可逆的
C.?焦距越长，透镜对光的折射作用越强????????????????D.?凸透镜的边缘一定比中央薄
10.把凸透镜正对着太阳光测焦距，可在距凸透镜15cm处得到一个最小最亮的光斑，则该凸透镜的焦距是（　　）
A.?7.5cm??????????????????????????????????B.?15cm??????????????????????????????????C.?30cm??????????????????????????????????D.?60cm
11.要使小灯泡发出的光变成平行光，应把小灯泡放在凸透镜主光轴上的（?? ）
A.?焦点以内???????????????????B.?焦点上???????????????????C.?焦点以外，两倍焦距以内???????????????????D.?2倍焦距以外
12.如图所示，F是透镜的焦点，其中光路正确的是（ ??）

A.?甲和乙????????????????????????????????B.?甲和丙????????????????????????????????C.?甲和丁????????????????????????????????D.?乙和丙
13.如图所示，一束平行光经过中间为“空气凹透镜”的玻璃砖后将会（　　）
A.?还是平行光?????????????????????????????B.?发散?????????????????????????????C.?会聚?????????????????????????????D.?以上都有可能
14.小星同学利用太_é????????é?????é??_镜的焦距，方法如图所示。他注意到让凸透镜正对阳光，但没有仔细调节纸片与透镜的距离，在纸片上的光斑并不是最小，当纸片远离透镜时，光斑一直变大，就测出了光斑到凸透镜中心的距离L，那么，凸透镜的实际焦距（　　）21*cnjy*com
A.?一定小于L?????????????????B.?一定大于L?????????????????C.?可能等于L?????????????????D.?可能小于L、也可能大于L
二、填空题
15.如图所示，将一个凸_é??é?????????¤?é??_，其下方20cm处的白纸上呈现出一个较小的光斑，这个现象提示我们：凸透镜对光有________作用；若将该透镜向纸面再靠近一小段距离的过程中，光斑一直变小，由此可以判断该透镜的焦距一定________20cm（选填“大于”、“等于”或“小于”）．
16.凸透镜能使平行于主光轴的光线会聚于一点，这一点叫凸透镜的________，这一点到凸透镜光心的距离叫做________.
17.图中的透镜起到________作用，是________透镜。
18.小华让一透镜正对太_é??????????¨??????_白纸在它的另一侧前后移动，直到纸上的光斑变得最小、最亮，这个点叫做透镜的________，此透镜是________透镜，若测得该点到镜中心的距离为15cm，则该透镜焦距为________cm。
19.? ________于凸透镜主光轴的光线通过凸透镜后会聚在主光轴上一点，这个点叫做凸透镜的焦点，凸透镜的焦点有 ________ 个，焦点到凸透镜中心的距离叫 ________ ．把光源放在凸透镜的 ________ 处，通过凸透镜后的光线会成为一束平行光线．如图是某同学把凸透镜正对着太阳光，在桌面上得到一个亮点F，并用直尺进行测量的情况，则凸透镜的焦距是 ________ cm ．
20.如图，在注有清水的试管内留有一稍大的空气泡，使太阳光从试管的正上方向下照，观察试管下方的白纸，可以发现白纸上空气泡下方处较 ________ （选填“亮”或“暗”），这是因为太阳光射向空气泡和水如同射向 ________ 透镜一样，出射光线会 ________ （选填“发散”或“会聚”）．
三、解答题
21.为了防止森林火灾，在森林里不允许随地丢弃装有液体的饮料瓶，为什么？
22.用光学的方法怎样判定一个透镜是凸透镜还是凹透镜．
四、作图题（共7题；共35分）
23.完成图中的光路图。
24.如图所示，请将下列光路图补充完整。
25.如图所示，完成下列光路图。

26.完成下图中的入射光线或折射光线。
27.如图两个透镜有一个焦距是重合的，请画出经过两透镜的光路
28.如图所示光线经过一个光学元件后传播方向发生了改变，请画出虚线框内的光学元件。
29.如图所示是两束激光分别射向并通过甲、乙两透镜的传播路径．画出虚框内的光学元件。
五、实验探究题
30.为了粗测出凸透镜的焦距，小强拿一张白纸和一把刻度尺，利用太阳光作光源进行了实验。请将以下实验步骤的每一步叙述补充完整。 21cnjy.com
（1）拿一个凸透镜________着太阳光；
（2）再把一张纸放在它的另一侧，改变透镜与________ 的距离，直到纸上的光斑变得最________最________； 21·cn·jy·com
（3）最后测量这个光斑到________的距离，即为凸透镜的焦距。
31.某物理学习小组，选择如图甲所示的四个透镜进行探究实验（其中A、B和C、D是两组形状相同的凸透镜，它们分别用玻璃、塑料和水晶制作而成）
（1）为了探究“凸透镜_??????è·??¤§?°????_透镜球形表面弯曲程度的关系”，小组同学应选择图甲中的哪两个凸透镜做实验？答：________（选填字母序号）；器材确定后，接着小组同学让一束与主光轴平行的光，分别经过两凸透镜后会聚于焦点处，如图乙的E、F所示。比较两次实验的现象，可以得到的结论是：凸透镜表面越凸，凸透镜的焦距越________ ；
（2）如果选择A、B两个透镜，他们还可以探究“凸透镜的焦距大小与________的关系”。
答案解析部分
一、单选题
1. B
解：中间厚边_???è?????é??é?????_凸透镜，对光有会聚作用，ACD不符合题意，中间薄边缘厚的的透镜是凹透镜，对光有发散作用，B符合题意。
故答案为：B. 【版权所有：21教育】
【分析】凸透镜对光有会聚作用，凹透镜对光有发散作用。
2. C
解：A．平板玻璃可以使光线通过，然后沿平行方向射出，光线不会分散；A项不符合题意；
B．光照到平面镜上被平面镜反射，不能沿原来的方向继续传播；B项不符合题意；
C．凹透镜对光线有发散作用，烧杯底部放上凹透镜，光线经过凹透镜后会发散；C项符合题意；
D．凹面镜对光线有会聚作用；D项不符合题意。
故答案为：C。
【分析】凹透镜对光有发散作用。
3. B
解：在下面四幅图中，从光线通过透镜的情形可知，甲、乙、丁的折射光线相对于入射光线是发散的，所以甲、乙、丁都是凹透镜；只有丙图折射光线变得会聚了，则丙是凸透镜； 【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：B。
【分析】仔细观察入射光线和折射光线的特点，根据凸透镜和凹透镜的光学特点来作出选择。
4. B
解：如_??????????????????_图片进行分析，很容易选A，这是错误的，因为凸形气泡不是玻璃元件，故它不是凸透镜。以空气为标准，可以把它分解为两个“水凹透镜”。是中间薄，边缘厚。因此对照过去的平行光有发散作用，所以B是正确的。
故答案为：B
【分析】要判_?????????é??è?????_气透镜后会怎样，关键是要看空气透镜属于什么透镜。图中，以空气为标准，可以把它分解为两个“水凹透镜”。这两部分都属于凹透镜，凹透镜对光有发散作用。
5. A
解：_?????????é??é??_，相当于凸透镜，对光有会聚作用，A符合题意。
故答案为：A。
【分析】中间后边缘薄的透镜是凸透镜，凸透镜对光有会聚作用。
6. B
解：透明_???????????????è??_有水，会形成凸透镜，凸透镜对光有会聚作用，会聚的光能点燃干燥的物体，发生火灾，B符合题意。
故答案为：B.
【分析】中间后边缘薄的透镜是凸透镜，凸透镜对光有会聚作用。
7. B
解：甲透镜中间比边缘厚是凸透镜。
乙透镜中间比边缘薄是凹透镜。
丙透镜中间比边缘厚是凸透镜。
丁透镜中间比边缘薄是凹透镜。
故答案为：B。
【分析】结合透镜的外观进行区分即可.
8. A
解：A．平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点，A符合题意；
B．通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴，B不符合题意；
C．凹透镜对光线有发散作用，因此从虚焦点发出的光线经凹透镜折射后应发散，但图中折射光线会聚了，C不符合题意；21*cnjy*com
D．平行于主光轴的入射光线经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线过焦点，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】该题目考_????????????é??é??_作图，三条特殊的光线：经过光心的光线不改变方向，焦点发出的光线会变成平行光，平行光经过凸透镜会聚在焦点上。www.21-cn-jy.com
9. C
解：A．通过光心的光线不改变方向，A正确，符合题意．
B．折射光路是可逆的，通过透镜的每一条光路都是可逆的，B正确，符合题意．
C．焦距越长，透镜对光的折射作用越弱，C错误，符合题意．
D．中间厚、边缘薄的透镜，叫凸透镜．因此凸透镜的边缘一定比中央薄，D正确，符合题意．
故答案为：C
【分析】通过光心的光线不改变方向；焦距越长，透镜对光的折射作用越弱；中间厚、边缘薄的透镜，叫凸透镜。2·1·c·n·j·y
10. B
解：由凸透镜_????????????è·????_概念可知，把凸透镜正对着太阳光测焦距，可在距凸透镜15cm处得到一个最小最亮的光斑，这个点就是焦点，则该凸透镜的焦距是15cm21教育名师原创作品
故答案为：B.
【分析】明确太阳光聚焦_?????????è·???????_作方法：太阳光可以近似看为平行光源，将凸透镜正对着太阳光，太阳光经凸透镜后将会聚在焦点．所以把光屏置于另一侧，改变光屏与凸透镜间的距离，直到光屏上出现一个最小、最亮的光斑，这个光斑便为焦点．测出光斑到凸透镜的距离，便是焦距．
11. B
解：凸透镜对光_?????????è???????¨_，一束平行于主光轴的平行光经凸透镜折射后会交在凸透镜的焦点上．根据光路是可逆的，将小灯泡放在凸透镜的焦点上，在另一侧也可以得到一束平行光．
故答案为：B．
【分析】将小灯泡放在凸透镜的焦点上，在另一侧可以得到一束平行光（结合凸透镜的三条特殊光线及光路的可逆性理解）．
?
12. C
解：甲：_?????????é??é?????_三条特殊光线可知，通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴，故甲图正确；乙：根据凸透镜的三条特殊光线可知，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点，故乙图错误；丙：根据凹透镜对光有发散作用看见丙图错误；丁：根据凹透镜的三条特殊光线可知，平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点。故丁图正确。
故答案为：C。
【分析】凹透_é?????????????????_线的作图：①延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴．②平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点．③过光心的光线经凹透镜折射后传播方向不改变．
凸透镜三条特殊光线：①通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴。②平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点.③过光心的光线经凸透镜折射后传播方向不改变.
13.C
解：玻璃砖被气泡分成两部分，这两部分都是中间厚，边缘薄，都是凸透镜，对光线有会聚作用，因此平行光经过玻璃砖后，将会会聚．
故答案为：C
【分析】凸透镜：中间厚边缘薄的透镜，它对光线有会聚作用，所以也叫会聚透镜.
14.A
解：由于光斑到凸_é??é?????è·???????_L时，即像距为L时，纸上呈现一个并非最小的光斑，这个光斑可能是焦点之后的，也可能是焦点之前的光斑，所以凸透镜的焦距f≠l；【出处：21教育名师】
若纸片远离透镜时，光斑一直变大，说明凸透镜的焦点不在光斑之后，故焦点应在光斑之前，因此f一定小于L．BCD不符合题意，A符合题意。
故答案为：A。
【分析】明确太阳光聚_????????????è·????_操作方法：太阳光可以近似看为平行光源，将凸透镜正对着太阳光，太阳光经凸透镜后将会聚在焦点．所以把光屏置于另一侧，改变光屏与凸透镜间的距离，直到光屏上出现一个最小、最亮的光斑，这个光斑便为焦点．测出光斑到凸透镜的距离，便是焦距．
二、填空题
15. 会聚；小于
解：太阳_??????????????????_平行光，将一个凸透镜正对太阳，经过凸透镜折射后能形成一个较小的光斑，则说明凸透镜对光有会聚作用；平行于主光轴的光线经凸透镜折射后能会聚到主光轴上形成一个最小、最亮的点，这个点就是凸透镜的焦点，这一点到透镜光心的距离叫做透镜的焦距；根据题意知道，将该透镜向纸面再靠近一小段距离的过程中，光斑一直变小，由于白纸最初距凸透镜20cm，所以，说明该透镜的焦距一定小于20cm． 21·世纪*教育网
【分析】本题考查的是探究凸透镜的会聚作用，解题的关键是理解“光屏上得到最小像时”像距即是焦距．
16. 焦点；焦距
解：_???é??é??è??_使平行于主光轴的光线会聚于一点，这一点叫做凸透镜的焦点，这一点到凸透镜光心的距离叫做焦距．对于一个凸透镜来讲，它的两侧各有一个焦点，当然也就有两个焦距．
故答案为焦点，焦距．
【分析】认识凸透镜，学习凸透镜的光学性质，必须从认识它的基本概念入手，包括焦点、焦距、光心、主光轴等．
17. 发散；凹
解：由_???????????????é??_镜的会聚点A要比不放透镜的会聚点B更要远离透镜，由此可知，该透镜对光线有发散作用，所以该透镜是凹透镜。
故答案为：发散；凹.
【分析】凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用.
18.焦点；凸；15
解：平_è???????????è?????_光线经凸透镜折射后会聚在主光轴上一点，这点是凸透镜的焦点。焦点到光心的距离是凸透镜的焦距。故让一透镜正对太阳光，用一张白纸在它的另一侧前后移动，直到纸上的光斑变得最小、最亮，这个点叫做透镜的焦点；由于该透镜对光线起会聚作用，因此该透镜为凸透镜；又因为焦点到凸透镜中心的距离为15cm，则该透镜的焦距为15cm.
故答案为：焦点；凸；15.
【分析】明确太阳光聚焦法测焦距的操作方法：太阳光可以近似看为平行光源，将凸透镜正对着太阳光，太阳光经凸透镜后将会聚在焦点．所以把光屏置于另一侧，改变光屏与凸透镜间的距离，直到光屏上出现一个最小、最亮的光斑，这个光斑便为焦点．测出光斑到凸透镜的距离，便是焦距．
19.平行；两；焦距；焦点；13.2
解：平行于_???é??é????????è??_的光线通过凸透镜后会聚在主光轴上一点，这一点叫做凸透镜的焦点，对于一个凸透镜来讲，凸透镜有两个焦点；过焦点的入射光线经凸透镜折射后平行于主光轴，因此将光源放在凸透镜的焦点处，通过凸透镜后的光线会成为一束平行光线，则平行光源就是根据这一原理制成的；从图中可以看出，焦点的位置已知，光心在凸透镜的中心上．由此可知该凸透镜的焦距为13.2cm。
故答案为：平行；两；焦距；焦点；13.2.
【分析】明确太阳光聚焦法测焦距的操作方法：太阳光可以近似看为平行光源，将凸透镜正对着太阳光，太阳光经凸透镜后将会聚在焦点．所以把光屏置于另一侧，改变光屏与凸透镜间的距离，直到光屏上出现一个最小、最亮的光斑，这个光斑便为焦点．测出光斑到凸透镜的距离，便是焦距．
20.暗；凹；发散
解：由图知道，由_????°????????????¨_，气泡周边的水形成中间薄边缘厚的凹透镜，所以太阳光从试管的正上方向下照时，在气泡的下面对应的位置较暗，这是因为太阳光射向空气泡和水如同射向凹透镜一样，出射光线会发散。
故答案为：暗；凹；发散.
【分析】透明的材料都可以制成凸透镜和凹透镜，透明的材料不同，但是对光线的作用是相同的，凹透镜对光线有发散作用.
三、解答题
21. 解：_è??????????????é??_料瓶相当于一个凸透镜，在太阳光的照射下，由于凸透镜对光线的会聚作用，易引燃位于焦点处的树叶等，所以不允许随便丢弃饮料瓶。
解：装有液体的_é???????????é?????_，边缘薄，相当于一个凸透镜，凸透镜对光有会聚作用，在太阳光的照射下，容易引燃位于焦点处的树叶等，容易引发火灾。
【分析】凸透镜对光有会聚作用.
22.答：（1）透镜_??????????¤?é?????_移动，另一侧能得到最小最亮的点说明是凸透镜，出现一个暗圈的是凹透镜．（2）凸透镜能成实像，凹透镜成虚像．点燃蜡烛，在另一侧的屏上看能否成像，光屏上能接收到像的是凸透镜，不能成像的是凹透镜．（3）能作为放大镜使用的是凸透镜．把透镜放在字的附近去看字，能起放大作用的是凸透镜，缩小的是凹透镜．
【分析】_???1??????é??é??_对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散的作用．（2）凸透镜能成实像，凹透镜成虚像．（3）凸透镜能作为放大镜使用成放大的像，凹透镜成缩小的像．
四、作图题
23. 解：如图所示：
解：凸透镜对光有会聚作用，过凸透镜焦点的传播光线经凸透镜折射后平行于凸透镜的主光轴，如图所示：

【分析_???è??é?????è?????_的是图透镜作图，三条特殊的光线：经过光心的光线不改变方向，焦点发出的光线会变成平行光，平行光经过凸透镜会聚在焦点上。
24. 解：如图所示：
解：凹透镜有三条_??????????????????_过光心的光线其传播方向不变；②指向另一侧焦点的光线经凹透镜折射后折射光线平行于主光轴；③平行于主光轴的光线经凹透镜折射后折射光线反向延长通过焦点。如图所示：

【分析】该题目考查的_??????é??é????????_，三条特殊的光线：经过光心的光线不改变方向，经过焦点的光线会变成平行光，平行光经过凸透镜反向延长经过交点。
25.

解：（1）与主轴平行的光线，经过凹透镜后，折射光线的反向延长线经过入射光线侧的虚焦点；射向凹透镜另一侧虚焦点的光线，经过凹透镜后，折射光线与主轴平行，如下图所示：

（2）与主轴平行的光线，经过凸透镜后，折射光线经过另一侧的焦点；经过焦点的光线，通过凸透镜后，折射光线与主轴平行，如下图所示：

【分析】根据凸透镜和凹透镜的三条特殊光线完成作图即可。
26. 解：如图所示：
解：对于凸透镜而言，平行于主光轴射入的光线折射后过焦点，如下图所示：
对于凹透镜而言，平行于主光轴射入的光线折射后反向延长线过焦点，过光心的光线不发生折射，如下图所示：
【分析】反向延长线应用虚线表示。
27. 解：如图所示：
解：平行于主光_è?????????????????_透镜折射后经过异侧焦点，但光线到达异侧焦点前再次经过凹透镜折射，此时光线正对凹透镜异侧焦点入射，则经折射后应平行于主光轴射出，作图如下

【分析】凸透镜_??????????????????_殊的光线：经过光心的光线不改变方向，焦点发出的光线会变成平行光，平行光经过凸透镜会聚在焦点上；凹透镜作图，三条特殊的光线：经过光心的光线不改变方向，经过焦点的光线会变成平行光，平行光经过凸透镜反向延长经过交点。www-2-1-cnjy-com
28. 解：如图所示：
解：由图知，入射光线经光学元件后变得会聚，说明该元件对光线有会聚作用，因此虚线框内的光学元件是凸透镜，如图所示：
【分析】凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用.
29. 解：如图所示：
解：从图知，通过甲透镜的光线相对于入射光线向主光轴靠拢了，所以甲对光线有会聚作用，因此甲是凸透镜；
通过乙的光线相对于入射光线更加远离主光轴，所以乙对光线有发散作用，因此乙是凹透镜。据此画出两透镜如图：
【分析】凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用.
五、实验探究题
30. （1）正对
（2）纸；小；亮
（3）凸透镜
解：（1）太阳光相当于平行光，故利用凸透镜对平行光的会聚作用可以粗侧凸透镜的焦距；
应拿一个凸透镜正对着太阳光，即太阳光与主光轴平行。（2）太阳光在白纸上会聚成的最小、最亮的点，这个点就是凸透镜的焦点。
所以应该把一张_????????¨???é??é??_的另一侧，改变透镜与纸的距离，直到纸上的光斑变得最小、最亮即为焦点。（3）根据焦距的定义可知，测出焦点到凸透镜的距离，便为凸透镜的焦距。
【分析】明确太阳光聚焦_?????????è·???????_作方法：太阳光可以近似看为平行光源，将凸透镜正对着太阳光，太阳光经凸透镜后将会聚在焦点．所以把光屏置于另一侧，改变光屏与凸透镜间的距离，直到光屏上出现一个最小、最亮的光斑，这个光斑便为焦点．测出光斑到凸透镜的距离，便是焦距．
31. （1）A和C；小
（2）透镜材料
解：_(1)è????????_“凸透镜的焦距大小与透镜球形表面弯曲程度的关系”，应选择材料相同而透镜球形表面弯曲程度不同的透镜做实验，所以应选A. C；由图2可知，凸透镜表面越凸，凸透镜的焦距越短。(2)由图1可知，A. B两个凸透镜球形表面弯曲程度相同，材料不同，因此可以用它们探究：凸透镜的焦距大小与透镜材料的关系。21世纪教育网版权所有
【分析】探究“凸透镜的焦距_?¤§?°????é??é?????_形表面弯曲程度的关系”，涉及到控制变量法的应用，必须使用相同材质的透镜才可实验准确.焦距的大小与凸透镜的凸面程度有关.

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