2、3幂函数
同步练习
一、选择题
1、下列不等式中错误的是
（
）
A、
B、
C、
D、
2、函数在定义域上的单调性为
A、在上是增函数，在上是增函数
B、减函数
C、在上是减增函数，在上是减函数
D、增函数
3、在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有
（ ）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
4、当x∈（1，＋∞）时，函数）y＝的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是
（ ）
A、a＜1
B、0＜a＜1
C、a＞0
D、a＜0
5、在同一坐标系内，函数的图象可能是
（
）
6、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则在R上f(x)的表达式是
（
）
A、y=x(2-x)
B、y=x(2-|x|)
C、y=|x|(2-x) D、y=|x|(2-|x|)
7、函数的单调递减区间是
（
）
A、
B、
C、 D、
8．在函数中，幂函数的个数为
(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
9．若幂函数在上是增函数，则
(
)
A．>0
B．<0
C．=0
D．不能确定
10．若，那么下列不等式成立的是
(
)
A．
B．1<<
C．D．1<<
11．在下列函数中，定义域为R的函数有
(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
12．若幂函数在(0，+∞)上是减函数，则
(
)
A．>1
B．<1
C．=l
D．不能确定
13．若点在幂函数的图象上，那么下列结论中不能成立的是
(
)
A．
B．
Ｃ．
D．
二、填空题
14、若＜，则a的取值范围是____；
15、已知0＜a＜1，试比较，，的大小____________________
16、已知函数f(x)=a-5x+2a+3
的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________
17、若幂函数与的图像在第一象限内的部分关于直线y=x对称，则p,q应满足的条件是_________________
18、若幂函数上
单调递减，则n是_______________
三、解答题
19、已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、
20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根，
m取何值时，(α-1)2+(β-1)2取最小值？并求此最小值、
21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、
(1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；
答案:
一、选择题1、C
2、B
3、C
4、A
5、C；6、B；7、D
8、C
9、A
10、A
11、B
12、B
13、B
二、解答题
14、
（，）
15.＜＜。
16、
17、pq=1
18、负偶数
三、解答题
19、解：因为幂函数f（x）＝在（0，＋∞）上是增函数，
所以－p2＋p＋＞0，解得－1＜p＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，所以p＝2、相应的函数f（x）＝、
20、解：由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)＞0得m∈R、(α-1)2+(β-1)2=(α2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6，当m=-3时，(α-1)2+(β-1)2取最小值6
21、解：令F(x)=f(x)-x，由已知，F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当x∈(0，x1)时，由于x1＜x2，
所以(x-x1)(x-x2)＞0，由a＞0，得F(x)＞0，即x＜f(x)、x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为0＜x
＞0即f(x)＜x1
PAGE
52、1、1指数与指数幂的运算
同步练习
一、选择题
1、
已知，则的关系是（
）
A、
B、
C、
D、
2、三个数，则的关系是（
）
A、
B、
C、
D、
3、三个数的大小顺序是
（
）
A、
B、
B、
D、
4、若，且为整数，则下列各式中正确的是
（
）
A、
B、
C、
D、
5、设，则
（
）
A、
B、
C、
D、
6、当时，的大小关系是
（
）
A、
B、
C、
D、
7、化简［3］的结果为
（
）
A、5
B、
C、－
D、－5
8、下列各式正确的是
A、
B、
C、
D、
二、填空题
9、=_________________
10、化成分数指数幂为
。
11、=_________________
12、已知（a为常数），则的值是________________。
三、解答题
13、用分数指数幂的形式表示下列各式：
14、已知求的值、
15、已知，求的值。
答案：
1、
选择题
1、
D；2、C；3、D；4、5、D；6、B；
7、B；8、D
2、
填空题
9、
10、
11、
12、1
3、
解答题
13、解：
14、解：由可得x＋x－1=7
∵
∴=27
∴
=18，
故原式=2
15、解：因为
所以=。
PAGE
22.1.2指数函数及其性质
同步练习
一、选择题
1．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（
）
A、
B、
C、a<
D、1<
2.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是(
)
A、
(x+1)
B、x+
C
、2x
D、2-x
3.下列f(x)=(1+ax)2是（
）
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数
D、既奇且偶函数
4．函数y=是（
）
A、奇函数
B、偶函数
C、既奇又偶函数
D、非奇非偶函数
5．函数y=的值域是（
）
A、（-）
B、（-0）（0，+）
C、（-1，+）
D、（-，-1）（0，+）
6．下列函数中，值域为R+的是（
）
A、y=5
B、y=()1-x
C、y=
D、y=
7．已知0）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
二、填空题
8．函数y=的定义域是
9．函数y=()(-3)的值域是
10．直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是
11．函数y=3的单调递减区间是
12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=
三、解答题
13、已知关于x的方程2a－7a+3=0有一个根是2,
求a的值和方程其余的根
14、设a是实数，试证明对于任意a,为增函数
15、已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－,
+)上是增函数,
求实数a的取值范围
答案：
1、
选择题
1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A
2、
填空题
8.(-,0)(0,1)
(1,+
)
9．[（）9，39]
10．D、C、B、A。
11．（0，+）
12．0
3、
解答题
13、解:
2a－7a+3=0,
a=或a=3.
a)
a=时,
方程为:
8·()－14·()+3=0x=2或x=1－log3
b)
a=2时,
方程为:
·2－·2+3=0x=2或x=－1－log2
14、证明：设∈R,且
则
由于指数函数
y=在R上是增函数,且,
所以即<0，
又由>0得+1>0,
+1>0
所以<0即
因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数
15、解:
由于f(x)递增，
若设x则f(x)－f(x)=[(a－a)－(a－a)]=(a
－a)(1+a·a)<0,
故(a－9)(
(a
－a)<0.
(1),
解得a>3;
(2)
,
解得0综合(1)、(2)得a(0,
1)(3,
+)。
PAGE
4第二章
基本初等函数（I）
同步练习
一、选择题
1、设x>0且，则a,b的大小关系是
（
）
A、bB、aC、1D、12、设，则等于
（
）
A、
B、
C、
D、
3、下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是
（
）
A、
B、
C、
D、
4、已知函数在[-2，0]上是减函数，则实数a的取值范围是
（
）
A、(0,1)
B、()
C、(1,2)
D、(1,2]
5、函数的值域是
（
）
A、（-2，-1）
B、
C、
D、
6、是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)为
（
）
A、奇函数
B、偶函数
C、奇函数或偶函数
D、非奇函数，非偶函数
7、设函数的定义域是，则在整个定义域上，f(x)<2恒成立的条件是
（
）
A、
B、
C、
D、
8、已知函数上单调递减，则a的取值范围是
（
）
A、1B、0C、0D、02
9、已知0）
A、
B、
C、
D、（-1，1）
10、已知函数，则函数的最大值是（
）
A、13
B、16
C、18
D、22
11、已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是
（
）
A、(0,1)
B、
C、
D、
12、已知是方程x+lgx=3的解，是方程的解，则+等于
（
）
A、6
B、3
C、2
D、1
13．在中实数的取值范围是
(
)
A．>5或<2
B．2<<5
C．2<<3或3<<5
D．3<<4
14．下列等式中恒成立的是
(
)
A．
B．
C．
D．
15．三个数之间的大小关系是
(
)
A．
<
<
B．
<
<
C．
<
<
D．
<
<
16．下列判断正确的是
(
)
①同底的对数函数与指数函数互为反函数；
②指数函数的图象关于直线对称的图象，就是对数函数的图象；
③底数时的指数函数是减函数；底数时的对数函数也是减函数；
④底数时的指数函数的图象都在直线的上方；底数时的对数函数的图象必在直线的下方．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
17．点，是幂函数的图象上不同的两点，那么下列条件中，不能成立的是
(
)
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
18．已知镭经过100年剩留原来质量的95．76％，设质量为1个单位的镭经过年后的剩留量为，那么之间的函数关系式是
(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
19、已知函数f(x)为偶函数，当时，，当____.
20、已知，函数g(x)的图像与函数的图像关于直线y=x对称，则
g(x)=______________.
21、已知函数，则=__________________.
22、已知，则的大小关系是________________.
三、解答题
23、设，
；比较3x,4y,6z的大小。
24、已知函数，且满足,
.
求的最小值及对应的x的值
x为何值时，且25、已知函数.
求证：y=g(x)是单调递增函数.
若f(x)在上是增函数，求a的取值范围.
26、，求证：对任意，总有f(x)>0
27、已知
(I)求f(x)的定义域；
(II)判断f(x)的奇偶性并证明；
(III)求使f(x)>0的x的取值范围。
28、已知函数是R上的奇函数.
(I)求f(x)的值域；
(II)设f(x)的反函数为，若，试确定m的值。
答案：
1、
选择题
1、B；
2、B；
3、A；
4、B；
5、D；
6、A；
7、B；
8、A；
9、C；
10、A；
11、C；
12、B
13、C
14、D
15、C
16、C
17、A
18、B
2、
填空题
19、
20、
21、
22、
3、
解答题
23、解：(I)令，两边同取以k为底的对数，代入即可得证.
(II)3x<4y<6z.
24、解：由得，，又
，k=2.
.
(I),
当即时，取最小值.
(II)，，即x>2或0又，即-1综上所述025、解：(I)用单调函数的定义易证.
(II)分类讨论
1)
当a>1时，为增函数，若为增函数，应用，又a>1,
，
2)
2)当0f(x)为增函数，由1)2)知或026、证明：f(x)的定义域是，
==
f(x)是偶函数.对任意x>0时总有f(x)>0,又f(x)是偶函数，故当x<0时，f(x)=f(-x)>0,
对任意总有f(x)>0.
27、解：(I)由得-1(II)
，f(x)为奇函数.
(III)由f(x)>0,则须，即028、解：(I)f(x)是R上的奇函数，则有f(-x)+f(x)=0，即
解得a=1.因此，,函数f(x)的值域为(-1,1).
(II)根据互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系，，即
,解得m=4，即，所以m=4。
PAGE
72、2、1对数与对数的运算
同步练习
一、选择题
1、在中，实数a的范围是（
）
A、
或
B、
C、
或
D、
2、
若，则等于（
）
A、
B、
C、
8
D、
4
3、的值是（
）
A、
16
B、
2
C、
3
D、
4
4、
已知，则是（
）
A、
B、
C、
D、
5、
已知，则x的值是（
）
A、
B、
C、
或
D、
或
6、
计算（
）
A、
1
B、
3
C、
2
D、
0
7、
已知，则的值为（
）
A、
3
B、
8
C、
4
D、
8、
设a、b、c都是正数，且，则（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
9、
若，则x=________，若，则y=___________。
10、
若，且，则a=_____________
11、
已知，则_________
12、
___________
三、解答题
13、计算：(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)
14、已知，用a、b表示。
15、设，是否存在实数a，使得？
答案：
1、
选择题
1、
C；2、A；3、A；4、B；5、B；6、A；7、A；8、B
2、
填空题
9、
10、10
11、
12、4
3、
解答题
13、解：原式=
=
=
==13、
14、解：
15、解：
要使，只需且
若，则，这时，这与集合中元素的互异性矛盾，
若，则，与矛盾
若，则，这时无意义，
若，则，
此时，这与已知条件矛盾
因此不存在a的值，使
PAGE
4