(共16张PPT)
第十三章
轴对称
13.3
等腰三角形
13.3.1
等腰三角形
第2课时
学习目标
1.通过活动探究，掌握等腰三角形的判定方法．
2.理解等腰三角形性质与判定的区别，并会运用
其进行推理和证明．
1．回忆一下，等腰三角形有哪些性质？
性质1
等腰三角形的两个底角相等．
性质2
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
2．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的题设
和结论分别是什么？
题设：一个三角形中有两条边相等．
结论：这两条边所对的角相等．
新课导入
3．写出“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题．
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
4．等腰三角形性质的证明方法是什么？
作顶角的平分线或底边上的高线或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．
探究新知
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E．
∴
∠AEB=∠AEC=90°．
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（AAS）．
∴AB=AC．
5．运用类比的思想，请你证明3中的命题吗？
A
B
C
探究新知
E
6．你还有其他证明方法吗？能作底边BC上的中线吗？
仿照等腰三角形性质的证明方法还可以作∠BAC的平分线进行证明．
不能作底边BC上的中线进行证明（找到的证明三角形全等的条件是SSA）．
探究新知
由上面的推理证明，我们可以得到等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
几何语言表示：
在△ABC中，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
A
B
C
等腰三角形的判定
【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：
AD是△ABC的外角的平分
线，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
A
B
C
D
E
1
2
例题解析
证明：
∵
AD是△ABC的外角的平分线，
∴∠1=∠2
．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC（等角对等边）．
A
B
C
D
E
1
2
例题解析
D
C
【例2】已知等腰三角形底边长为a
，底边上的高的长为h
，求作这个等腰三角形.
作法：（1）作线段AB
=a．
（2）作线段AB
的垂直平分线MN，与
AB
相交于点D．
（3）在MN上取一点C，使DC
=h．
（4）连接AC，BC．
则△ABC
就是所求作的等腰三角形．
A
B
M
N
例题解析
1．如图，∠A
=36°，∠DBC
=36°，∠C
=72°，分别计算∠1，
∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？
A
B
C
D
1
2
∠1=72°，∠2=36°．
等腰三角形有：
△ABC，△ABD，△BCD．
课堂练习
2．如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，
重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
1
2
是等腰三角形．
如图可证∠1=∠2．
课堂练习
3．如图，AC
和BD
相交于点O，且AB∥DC，
OA
=OB．求证：OC
=OD．
A
B
C
D
O
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B（等边对等角）．
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．
∴∠C=∠D．
∴OC=OD（等角对等边）．
课堂练习
1．等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
2．等腰三角形的判定与性质的区别是条件和结论刚好相反．
3．运用等腰三角形的判定与性质时，应注意在同一个三角形中．
课堂小结
课堂小结
再见第十三章轴对称
13.3等腰三角形
第2课时
一、教学目标
1．通过活动探究，掌握等腰三角形的判定方法．
2．理解等腰三角形性质与判定的区别，并会运用其进行推理和证明．
二、教学重点及难点
重点：理解和运用等腰三角形的判定方法．
难点：学生能够理解等腰三角形性质与判定的区别，能够综合运用等腰三角形的性质与判定解决问题．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺
相关资源
五、教学过程
（一）新课导入：
1．上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？
性质1
等腰三角形的两个底角相等．
性质2
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
2．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的条件和结论分别是什么？
条件：一个三角形中有两条边相等．
结论：这两条边所对的角相等．
（二）探究新知
1．写出“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题．
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
2．等腰三角形性质的证明方法是什么？
作顶角的平分线或底边上的高线或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．
3．类比等腰三角形性质的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．
证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E．
∴∠AEB＝∠AEC＝90°．
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（AAS）．
∴AB＝AC．
4．你还有其他证明方法吗？能作底边BC上的中线吗？
仿照等腰三角形性质的证明方法还可以作∠BAC的平分线进行证明，但不能作底边BC上的中线进行证明（找到的证明三角形全等的条件是SSA）．
由上面的推理证明，我们可以得到等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
几何语言表示：
在△ABC中，∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
（三）例题解析
【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
此题是文字叙述的证明题，我们首先将文字语言转化成相应的几何语言，再根据题意画出相应的几何图形．
已知：AD是△ABC的外角的平分线，AD∥BC（如图）．
求证：AB＝AC．
学生先思考，再分析．
要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C．
接下来，可以找∠B，∠C与∠EAD，∠CAD的关系．
证明：∵AD是△ABC的外角的平分线
∴∠1＝∠2
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC（等角对等边）．
设计意图：巩固等腰三角形的判定方法．
【例2】已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．
作法：
（1）作线段AB＝a．
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
（3）在MN上取一点C，使DC＝h．
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．
设计意图：让学生掌握已知底边及底边上的高这一重要的作图方法．
（四）课堂练习
1．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
答案：∠1＝72°，∠2＝36°．
等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD．
设计意图：考查等腰三角形的判定方法．
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
答案：是等腰三角形．如图可证∠1＝∠2．
设计意图：考查运用等腰三角形判定和平行线性质等知识进行推理论证的能力．
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB，求证：OC＝OD．
证明：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B（等边对等角）．
又∵AB∥DC，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∴∠C＝∠D．
∴OC＝OD（等角对等边）．
设计意图：考查综合运用等腰三角形的性质、判定和平行线性质进行推理论证的能力．
六、课堂小结
1．等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
2．等腰三角形的判定与性质的区别是条件和结论刚好相反．
3．运用等腰三角形的判定与性质时，应注意在同一个三角形中．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握等腰三角形的判定方法，理解等腰三角形判定与性质的区别，能够综合运用等腰三角形的判定和性质进行推理论证．
七、板书设计
13.3.1等腰三角形（2）
等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所（简称“等角对等边”）对的边也相等
5
