3．1．2用二分法求方程的近似解
同步练习
一、选择题
1、若函数f(x)的图像是连续不断的，且f(x)>0,f(1)f(2)f(4)<0,则下列命题正确的是（
）
A、
函数f(x)在区间（0，1）内有零点
B、
函数f(x)在区间（1，2）内有零点
C、
函数f(x)在区间（0，2）内有零点
D、
函数f(x)在区间（0，4）内有零点
2、已知方程x=3-lgx，下列说法正确的是（
）
A、方程x=3-lgx的解在区间（0，1）内
B、方程x=3-lgx
的解在区间（1，2）内
C、方程x=3-lgx的解在区间（2，3）内
D、方程x=3-lgx的解在区间（3，4）内
3、下列方程在区间（0，1）存在实数解的是（
）
A、
B、
C、
D、
4、若方程有两个解，则a的取值范围是（
）
A、
B、（0，1）
C、
D、
5、方程的解所在区间是（
）
A、（0,1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D
6、方程的实数解的个数是（
）
A、0
B、1
C、2
D、3
7、方程在区间（0，10）的实数解的个数是（
）
A、0
B、1
C、2
D、3
二、填空题
8、方程精确到0.1的一个正的近似解是___________。
9、方程在实数范围内的解有_________________。
10、给出方程的一个解所在的区间______________。
11、方程精确到0.1的一个近似解是___________________。
12、已知图像连续不断的函数y=(x)在区间（a,b）(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.0001)的近似值，那么区间(a,b)等分的次数至多是___________________。
13、若方程在区间（a,b）(a,b是整数，且b-a=1)上有一根，则a+b=___________。
三、解答题
14、用二分法求方程在（1，2）内的近似解（精确到0.1）.
15、判断方程在区间[1，1.5]内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)。
答案：
1、
选择题
1、D；2、C；3、C；4、A；5、C；6、B；7、C
2、
填空题
8、1.6
9、2
10、(-1,0)或（1，2）等
11、1.4
12、10
13、-3
3、
解答题
14、解：令。因为f(1)=-1.28<0，f(2)=4.39>0，f(1)f(2)<0，所以f(x)在（1，2）内有一个零点；取（1,2）的中点，有计算器计算可得f(1.5)=0.98>0,f(1)f(1.5)<0,所以，取的中点1.25，有计算器计算可得f(1.25)=-0.26<0,f(1.25)f(1.5)<0，所以，
同理可得，，，。
因为|1.296875-1.375|<0.1，所以，所求的方程的近似解为x=1.3。
15、解：设函数,因为f(1)=-1<0,f(1.5)=0.875>0，且函数
的图像是连续的的曲线，所以方程在区间[1，1.5]有实数解。取区间(1,1.5)的中点用计算器可算得f(1.25)=-0.30<0。因为f(1.25)f(1.5)<0，所以。再取的中点用计算器可算得f(1.375)0.22>0。因为f(1.25)f(1.375)<0,所以。同理，可得，。由于|1.34375-1.3125|<0.1，此时区间的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3，所以方程在区间[1，1.5]精确到0.1的近似解约为1.3。
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53．1．1方程的根与函数的零点
同步练习
一、选择题
1．函数的零点为（
）
A、
B、
C、
D、不存在
2．函数的零点个数为（
）
A、0
B、1
C、2
D、3
3．三次方程在下列那些连续整数之间有根（
）
1)-2与-1之间
2)-1与0之间
3)0与1之间
4)1与2之间
5)2与3之间
A、1)2)3)
B、1)2)4)
C、1)2)5)
D、2)3)4)
4．若函数f(x)唯一的一个零点在区间（0，16），（0，8），(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是（
）
A、函数f(x)在区间（0，1）内有零点
B、函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点
C、函数f(x)在区间（2，16）内有零点
D、函数f(x)在区间（1，16）内无零点
5、方程的一个正零点的存在区间可能是（
）
A、[0，1]
B、[1，2]
C、[2，3]
D、[3，4]
6、已知
(
)
A、至少有一实数根
B、至少有一实根
C、无实根
D、有唯一实数根
二、填空题
7．方程在区间[-1，3内至少有_____________个实数解。
8、已知y=x(x-1)(x+1)。令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01则对于f(x)=0的叙述正确的序号是___________。
1)有三个实根
2)x>1时恰有一实根
3)当04)当-15)当x<-1时恰有一实根。
9、已知关于x的方程3x2+（m-5）x＋7=0的一个根大于4，而另一个根小于4，求实数m的取值范围_____________。
三、解答题
10、求函数零点的个数。
11、判断方程的解的存在。
12、求证：方程的根一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上。
13、试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数至少有一个零点。
14、已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m的取值范围．
15、国家购买某种农产品的价格为120元/担，其中征税标准为100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8％），计划可收购万担。为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购量可增加2个百分点。
（1）写出税收（万元）与的函数关系式；
（2）要使此项税收在税率调节后达到计划的78％，试求此时的的值。
答案：
1、
一、选择题
2、
C；2、D；3、B；4、C；5、B；6、D
二、填空题
7、2
8、1）5）
9、
三、解答题
10、解：用计算器或计算机作出、的对应值表（如下表）和图象（如下图）。
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
－1.25
2
2.25
1
－0.25
0
3.25
由上表和上图可知，，，即，说明这个函数在区间内有零点。同量，它在区间（0，0.5）内也有零点。另外，，所以1也是它的零点。由于函数在定义域和（1，）内是增函数，所以它共有3个零点。
11、解：考察函数f(x)=知图像为抛物线，容易看出f(0)=-6<0,f(4)=6>0,f(-4)=14>0
由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，点B（0，-6）与点C（4，6）之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间(0,4)内必有一个点，使f()=0；同样在区间
（-4，0）内也有一个点使f()=0。
所以方程有两个实数解。
12、证明：设，则f(-1)f(0)=。
而二次函数是连续的。所以f(x)在（-1，0）和（1，2）上分别有零点。即方程的根一个在（-1，0）上，另一个在（1，2）上。
13、解：的定义域为。取区间。则易证：，，所以，所以在区间内函数f(x)至少有一个零点。区间符合条件。
14、解：令有图像特征可知方程f（x）=0的两根都在（0，2）内需满足的条件是
解得。
15、解：（1）由题设，调节税率后税率为％，预计可收购万担，总金额为120万元，所以
。
即。
（2）计划税收为120万元，由题设，有
，
即，解得。
试用函数的图象指出方程的根，即函数的零点所在的大致区间。
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23、2、1几类不同增长的函数模型
同步练习
一、选择题
1、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（
）
A、
B、
C、
D、
2、如图,能使不等式成立的
自变量的取值范围是
A、
B、
C、
D、
3、某商品2002年零售价比2001年上涨25％，欲控制2003年比2001年只上涨10％，则2003年应比2002年降价
（
）
A、15％
B、12％
C、10％
D、8％
4、由于油船漏油，导致海洋污染，污染面积y(km2)与时间t（小时）的关系是y=at，如右图，有以下叙述
①这个指数函数的底数为2；
②5个小时，污染面积就会超过30km2；
③污染面积从4km2到12km2需经过1、5个小时；
④每小时新增的污染面积相等；
其中正确的是（
）
A、①④
B、①②③④
C、②③④
D、①②
5、某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2008年1月1日可取回款
（
）
A、a(1+x)5元
B、a(1+x)6元
C、a(1+x5)元
D、a(1+x6)元
6、在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮资0、80元，超过20g而不超过40g付邮资1、60元，依次类推，每增加20g需增加邮资0、80元（信重在100g以内）、如果某人所寄一封信的质量为82、5g，那么他应付邮资
（
）
A、2、4元
B、2、8元
C、3、2元
D、4元
7、天文台用3、2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（n∈N
），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了
（
）
A、800天
B、1000天
C、1200天
D、1400天
二、填空题
8、在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有
种；
9、定义运算法则如下：
a则M+N=
10、有一块长为20厘米,宽为12厘米的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子。则盒子的容积V与x的函数关系式是
。
其中正确说法的序号是
。
11、我国规定：个人工资、薪金的月总收入不超过800元的免征个人所得税，超过800元部分需征税，全月应纳税的数额(记作)为=全月总收入-800(单位：元)
税率如下表：
级数
每月应纳税数额元
税率
1
≤500
5%
2
500<≤2000
10%
3
2000<≤5000
15%
……
……
……
9
＞100000
45%
某人今年5月份工资、薪金总收入是2645元，则此人5月份应交纳的个人所得税额为_______________________。
三、解答题
12、某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60°,要求横截面的周长为定值m，问渠深h为多少时，可使流量最大？
13、如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P，从B点开
始，沿折线BCDA向A点运动，设点P移动的路程为x,
ABP面积为S、
（1）求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域；（2）求f[f(3)]的值。
14、如果在1980年以后，每一年的工农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业产值可以翻两番？（lg2=0、3010,lg3-0、4771）
15、北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0、20元，卖出的价格是每份0、30元，卖不掉的报纸可以以每份0、05元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
答案：
1、
选择题
1、D；2、D；3、B
；4、D；5、A；6、D；7、A
2、
填空题
8、15
9、5
10、
11、184、50元
3、
解答题
12、解：等腰梯形的腰为
13、如图所示，
SABP1=×4×x=2x,0SABP2=×4×4=8,4SABP3×4×(12-x)=24-2x,8S=f(x)=
定义域为（0，12）；值域为（0，8）{8}（0，8）=（0，8）；f[f(3)]=f(6)=8。
14、设经过x年可以翻两番，依题意得（1+8%）x=4,即1、08x=4,两边同时取常用对数，得x=就可以翻两番。
15、解：设这个摊主每天从报社买进x份报纸，每月所获的利润为y元，则由题意可知250x400,且y=0、3×x×20+0、3×250×10+0、05×(x-250)
×10-0、2×x×30=0、5x+625。
∵
函数f(x)在[250，400]上单调递增，∴当x=400时，y最大=825，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润，最大利润为825元。
2
0
y
x
4
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63、2、2函数模型的应用实例
同步练习
一、选择题
1、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下面图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合该学生走法的是（
）
2、一个高为H、满缸水量为V的鱼缸的截面如右图所示，
其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出。若鱼缸水深为h
时的体积为v，则函数v=f(h)的大致图像可能是下面图中
的（
）
3、如右图，平面图形中阴影部分面积S
是h(h∈[0,H])的函数，则该函数的图象
是（
）
4、
如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y
(m)与时间t(月)的关系:
y=a,
有以下叙述:
①这个指数函数的底数为2;
②第5个月时,
浮萍面积就会超过30
m;
③浮萍从4
m蔓延到12
m需要经过1、5个月;
④浮萍每月增加的面积都相等;
⑤若浮萍蔓延到2
m、3
m、6
m所经过的时间分别为t、t、t,
则t+t=t、
其中正确的是
A、
①②
B、
①②③④
C、
②③④⑤
D、
①②⑤
5、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（
）
A、na(1-b%)
B、a(1-nb%)
C、a[(1-(b%))n
D、a(1-b%)n
6、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1、06(0、50×[m]＋1)给出，其中
m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（如[3]＝3，[3、7]＝4，
[3、1]＝4），则从甲
地到乙地通话时间为5、5分钟的话费为：
（
）
A、3.71
B、3.97
C、4.24
D、4.77
7、人骑车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米
（b＜
a），再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是图中的
（
）
二、填空题
8、1992年底世界人口达到54、8亿，若人口的平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那y与x的函数关系是
。
9、某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么1995年1至12月份的产值平均每月比上月增长的百分率是
。
10、某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0、1x2,其中
x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为
台。
11、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1,a2,…，an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,…，an推出的a=
。
三、解答题
12、20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：
每亩需劳力
每亩预计产值
蔬
菜
1100元
棉
花
750元
水
稻
600元
问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？
13、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半
圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，
并写出它的定义域。
14、曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系式是Q=已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等试将年利润y（万元）表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？
15、经市场调查，某商品在近100天内其销售量和价格均是相间t的函数，且销售量近似地满足关系：g(t)=-+(t∈N
，0，0，4016．如图，河流航线AC段长40公里，工厂上；位于码头C正北30公里处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆路运到工厂B，由于水运太长，运费太高，工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输．设=公里(0≤≤40)，每10吨货物总运费为y元，已知每10吨货物每公里运费，水路为l元，公路为2元．
(1)写出y关于的函数关系式；
(2)要使运费最省，码头D应建在何处?
17．如图，今有网球从斜坡O点处抛出路线方程是；斜坡的方程为，其中y是垂直高度(米)，是与O的水平距离(米)．
(1)网球落地时撞击斜坡的落点为A，写出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距离；
(2)在图象上，标出网球所能达到的最高点B，求OB与水平线O之间的夹角的正切值．
18．一工厂对某种原料的全年需求量是Q吨，为保证生产又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后立即购进．已知每次订购费用是元，工厂每天使用的原料数量相同，仓库贮存原料的年保管费用是元／吨，问全年订购多少次，才能使订购费用与保管费用之和最少?
19．某厂每天需要本厂甲车间生产的某种零件10件，已知甲车间每天的生产能力为50件，生产准备费用为2500元／次，其它费用为200元／件，每件一年的库存费为365元．试问，一年中安排生产多少次时全年费用最少?(一年按365天计算)
20．经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量
(万件)近似地满足关系．
(1)写出明年第个月这种商品需求量
(万件)与月份的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1．4万件；
(2)若计划每月该商品的市场投放量都是万件，并且要保证每月都满足市场需求，则至少为多少万件?
答案：
1、
A；2、C；3、C；4、D；5、D；6、B；7、C
1、
填空题
8、Y=54、8×(1+x%)8
9、100()%
10、150
设生产者不亏本的最低产量为x万元，则由题意，25x-(3000+20x-0、1x2)0,即x2+50x-300000、
∴
x150或x-200,又
∵x(0,240),
∴x150。
11、
设a与各数据的差的平方和为m,即m=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2=na2-2(a1+a2+…+an)a+a12+a22+…+an2=n(a-)2+(a12+a22+…+a2n)-
∵
n>0,∵a=时,m取最小值。
2、
解答题
12、设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，，则u=1100x+750y+600z=43500+50x∴
x0,y=90-3x0,z=，wx-400,得20x30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20、∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元。
13、AB=2x,
=x,于是AD=，因此，y=2x·
+，即y=-。
由，得014、解：设每年投入x万元，年销量为万件，
每件产品的年平均成本为，
年平均每件所占广告费为，
销售价为
年利润为
当x=100时，明显y<0
故该公司投入100万元时，该公司亏损
15、解：前40天内日销售额为S=(t+22)(-t+)=-t2+t+799,
∴S=-（t-10、5）2+、
后60天内日销售额为S=(-t+52)(-
t+)=∴S=(t-106、5)2-。
函数关系式为S=由上式可知对于0，当t=10或11时，Smax=809，
对于40，当t=41时，Smax=714、综上得，当t=10或11时，Smax=809。
16、
17、
18、
19、
20、
A
H
S
h
O
B
H
S
h
O
C
H
S
h
O
D
H
S
h
O
H
h
A
V
H
v
h
O
B
V
H
v
h
O
C
V
H
v
h
O
D
V
H
v
h
O
A
d
t
O
D
d
t
O
B
d
t
O
C
d
t
O
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