北师大版数学八年级上册：4.2 一次函数与正比例函数 教案设计

第四章
一次函数
２．一次函数与正比例函数
一、学习目标
1.在现实情中体会和理解一次函数与正比例函数的意义，以及它们之间的关系。
2.能判断一次函数和正比例函数。
3.在具体情境中，能写出简单问题的正比例函数和一次函数解析式。
二、学习重难点
重点：理解一次函数和正比例函数的概念.
难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
三、学习过程
第一环节：回顾与思考
1．函数：在某个变化过程中,有
,若给定一个x值,相应地就确定
,那么我们称y是x的函数。其中
是自变量，
是因变量.
2.函数表示方式：（1）
；（2）
；（3）
。
第二环节：自主学习
1.某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)你能写出y与x之间的关系式吗?
2.某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余汽油量y/L
(2)你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
(3)你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
思考：你所列出的函数关系式有什么特点？
知识要点:
一次函数:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).
特别地,当时,则是的正比例函数.
注意：（1）x的次数为1.
（2）
k≠0
.
(3)
常数项ｂ可以为一切实数.
(4)
kx＋b
为整式.
正比例函数是一次函数，一次函数
正比例函数。
第三环节：巩固练习
1.在函数(1)
,(2),(3),(4),
(5)
(6)（7）y=kx+b
(k,b为常数)中，y是x的一次函数的是
,y是x的正比例函数的是
.说明你的理由。
典例剖析
例1
写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?
一棵树现在高5
0
cm，若每个月长高2
cm，x
月后这棵树的高度为y
cm.
练一练
写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?
汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；
(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；
(3)
某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，x
h后这个水池内有水ycm3。
典例剖析
例2.若函数是x的一次函数，则a
,
b
；
y是x的正比例函数，则a=
,
b=
，函数表达式为
.
练一练
变式1.函数是x的一次函数，则a_______,b__________.
变式2.函数是x的正比例函数，则m=
_______
,这个函数表达式是____________.
体会感悟：这节课你有哪些收获？
第四环节：课堂小结
一次函数：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
y=
kx+b（
k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。
正比例函数：若一次函数
y=
kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式中，b=0时，
即y=
kx
（k≠0），则称y是x的正比例函数。
拓展延伸：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=
10.8(元)
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式
（2）某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？
第五环节：课堂演练
1．下列语句中,具有正比例函数关系的是(
)
(A)
长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；
(B)
正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；
(C)
三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；
(D)
圆的面积为,半径为,与之间的关系.
2.下列说法不正确的是（
）
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就不是一次函数
3.
某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x(kg)大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
4.
如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶。
设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离。
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值。
第六环节：布置作业
必做题：练习册‘一次函数与正比例函数’
选做题：习题4.2
1.2.3
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