14.2.2 完全平方公式课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
人教版
八年级数学上
14.2.2完全平方公式
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、
几何解释.（重点）
2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）
回顾旧知
2.填空：
1.说一说乘法的平方差公式？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
合作探究
思考1：
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
思考2:
根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2=
.
a2+2ab+b2
（a-b)2=
.
a2-2ab+b2
合作探究
完全平方公式:
（a+b)2=
.
a2+2ab+b2
（a-b)2=
.
a2-2ab+b2
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
合作探究
思考3：你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?
合作探究
合作探究
合作探究
(a+b)2=
a2+2ab+b2.
(a-b)2=a2-2ab+b2.
思考4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：
1.说一说积的次数和项数.
2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？
3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与
a,b有什么关系？它的符号与什么有关？
合作探究
公式特征：
3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1.积为二次三项式；
2.积中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍，且与两数中
间的符号相同
；
针对训练
1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(a+b)2=a2
+b2
(2)(a-b)2
=a2
–ab+b2
(3)
(-x
+y)2
=x2+2xy
+y2
(4)
(2x+y)2
=4x2
+2xy
+y2
×
×
×
×
(a
+b)2
=a2+2ab
+b2
(a
-b)2
=a2
-2ab
+b2
(-x
+y)2
=x2
-2xy
+y2
(2x
+y)2
=4x2+4xy
+y2
典例精析
例1.用完全平方公式计算：
解：
典例精析
(1)
1022；
解：
1022
=
(100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2)
992.
992
=
(100
–1)2
=10000
-200+1
=9801.
例2
运用完全平方公式计算：
知识点拨：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
小试牛刀
1、利用完全平方公式计算：
(1)(x+6)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
解：(1)(x+6)2＝x2+12x+36；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
那
(-x-6)2呢？
它与(b-3a)2的值相等吗？
知识点拨：
(a+b)2
与（-a-b)2
相等，
(a-b)2
与(b-a)2相等。
(a-b)2与a2-b2值相等吗？为什么？
小试牛刀
2、利用乘法公式计算：
(1)982－101×99；
(2)20202－2020×4038＋20192.
＝(2020－2019)2＝1.
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；
(2)原式＝20202－2×2020×2019＋20192
小试牛刀
3、
已知x－y＝5，xy＝－4.求:
(1)
x2＋y2的值(2)(x+y)2的值.
＝25－8＝17；
解：(1)∵x－y＝5，xy＝－4，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝17，xy＝－4，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
＝17－8＝9.
知识点拨：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：
x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.
回顾旧知
a+(b+c)
=
a+b+c;
a-(b+c)
=
a–b–c.
a
+
b
+
c
=
a
+
(
b
+
c)
;
a–b–c
=
a
–
(
b
+
c
)
.
去括号法则：
把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
添括号法则：
典例精析
例3
、运用乘法公式计算:
(1)
(x+2y-3)(x-2y+3)
;
(2)
(a+b+c)2.
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
解:
(1)
(2)原式
=
[(a+b)+c]2
=
x2-(2y-3)2
=
x2-(4y2-12y+9)
=
x2-4y2+12y-9.
=
(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
针对训练
计算：(1)(a+2b-1)2；
(2)(2x+y+z)(2x-y-z)．
＝4x2－y2-2yz-z2
解：(1)原式＝[(a+2b)-1]2
＝(a+2b)2-2(a+2b)
＋12
＝a2+2ab＋b2-2a－4b+1
(2)原式＝[2x＋(y+z)][2x－(y+z)]
＝4x2－(y+z)2
课堂总结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说乘法的完全平方公式?
2.应用完全平方公式时要注意什么？
(a
±
b)2=
a2
±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
综合演练
C
1．计算(－a－b)2的结果是(
)
A．a2＋b2
B．a2－b2
C．a2＋2ab＋b2
D．a2－2ab＋b2
知识点拨：
(a+b)2
与（-a-b)2
相等。
2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是(
)
A．(a－b)2
B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2
D．－(a－b)2
D
知识点拨：完全平方公式的逆运算，注意符号。
综合演练
3．下列添括号错误的是(
)
A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)
B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]
C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)
D．a－b＝－(b＋a)
D
知识点拨：添加括号时，负变正不变。
综合演练
4、已知
则
_____
98
5、如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果，则k=______
8或-8
6、如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是_____
3或-3
综合演练
7．已知(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，求a＋b的值．
解：∵
(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63
[(a＋b)＋1][(a＋b)－1]＝63
∴(a＋b)2－1＝63
∴(a＋b)2＝64
∴a＋b＝±8
综合演练
8.若a+b=5,ab=-6,
求a2+b2,a2-ab+b2.
解：a2+b2
=（a+b)2-2ab
=52-2×(-6)
=37；
a2-ab+b2
=a2+b2-ab
=37-(-6)
=43.
课后作业
教材112页练习题第2、3题．
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