人教A版高中数学必修四2.1.1《向量的物理背景与概念》教案（Word版）

2.1平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1向量的物理背景与概念
教学目标：
1.知识与技能目标
了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。
2.过程与方法目标
通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标
体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。
问题提出
1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？
2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念。
探究（一）：向量的物理背景与概念
思考1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？
力的大小和力的方向
思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？
师：物体受到的重力是竖直向下的，如图1.物体的质量越大，它的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，图2，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。
思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？
师：被拉长的弹簧的弹力是向左的，图3；被压缩的弹簧的弹力是向右的，图4。并且在弹性限度内，弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大。
思考4：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？
位移是既有大小，又有方向的量
师：回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本书﹍﹍中抽象出只有大小的数量“1”，类似地，我们可以对力、位移﹍﹍这些既有大小又有方向的量进行抽象，形成一种新的量。数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，没有方向的量称为数量。
板书
1.向量
(1)数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量，向量的大小，也叫做向量的模。
(2)向量的两个要素：向量的大小和向量的方向。
师：向量的两个要素是判断某个量是否为向量的主要依据，如：力是既有大小，又有方向的量，因此是向量；而质量却只有大小，故不是向量，是数量。
思考5：向量与数量有什么联系和区别？
联系：向量与数量都是有大小的量；
区别：数量只有大小，是一个代数量，如年龄、身高、长度、面积等。可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
思考6：数量之间有大小关系，如5＞3
，0＞﹣2；如何定义向量之间的大小？
“大于”、“小于”的概念对数量是适用的，向量的模是正数或0，是可以进行大小比较的，由于方向不能比较大小，因此，“大于”、“小于”对向量来说是没有意义的。向量不能比较大小.但有相等的向量。
问题1：判断题
1.身高是一个向量。
﹙
﹚
2.温度含零上和零下温度，所以温度是向量。
（
）
问题2：下列物理量中，不能称为向量的是（
）
A.质量
B.速度
C.位移
D.力
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