华东师大版数学八年级上册课件12．3 乘法公式 第1课时 （共18张PPT）

(共18张PPT)
第12章
整式的乘除
12.3
乘法公式
第1课时
1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（重点）
2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（难点）
学习目标
情境引入
王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.
探究发现
相等吗？
原来
现在
a2
(a+5)(a-5)
面积变了吗？
①(x
＋
1)(
x－1)；
②(m
＋
2)(
m－2)；
③(2m＋
1)(2m－1)；
④(5y
＋
z)(5y－z).
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
算一算：看谁算得又快又准.
②（m＋
2)(
m－2）=m2－22
③（2x＋
1)(
2x－1)=4m2
－
12
④（5y
＋
z)(5y－z)=
25y2
－
z2
①（x
＋1)(
x－1）=x2
－
1
想一想：这些计算结果有什么特点？
x2
－
12
m2－22
(2m)2
－
12
(5y)2
－
z2
(a+b)(a?b)=
a2?b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式.有时也简称为平方差公式.
公式变形：
1.（a
–
b
)
(
a
+
b)
=
a2
-
b2
2.（b
+
a
)(
-b
+
a
)
=
a2
-
b2
平方差公式
=
－
(a+b)(a－b)
a2
b2
几
何
解
释
观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：
平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)
=
a2
-
b2
适当交换
合理加括号
练一练：口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________.
(2)(a-b)(b+a)=
__________.
(3)(-a-b)(-a+b)=
________.
(4)(a-b)(-a-b)=
_________.
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
例1
填一填：
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
(
0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
例2
计算1998×2002.
1998
2002
=
（2000-2）（2000+2）
=4000000-4
=3999996.
解：
例3
街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解:
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
当堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2
（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
不对
改正：
(x+2)(x-2)=x2-4
不对
改正方法1：
(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]
=-(9a2-4)
=-9a2+4;
改正方法2：
(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2.
（1）(a+3b)(a-
3b)
=4a2－9
=4x4－y2
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2
=(2a)2－32
=(-2x2
)2－y2
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
=(9x2－16)
－(6x2+5x
-6)
=3x2－5x－
10
=a2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
2.利用平方差公式计算：
3.计算：
20152
－
2014×2016.
解：
20152
－
2014×2016
=
20152
－
(2015－1)(2015+1)
=
20152
－
（20152－12
)
=
20152
－
20152+12
=1.
4.利用平方差公式计算:
（1）(a-2)(a+2)(a2
+
4)
解：原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
课堂小结
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住
“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用