课题
最小公倍数
课时
第13课时
学习目标
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，会求两个数的最小公倍数。2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。3.培养抽象、概括的能力
学习重点
两个数的公倍数和最小公倍数的意义会求两个数的最小公倍数并解决简单实际问题。
学习难点
掌握两个数的最小公倍数的求法。
学习准备
PPT
学的过程
导的过程
一、我会准备1.写出50以内4的倍数：
写出100以内7的倍数：
问题：
一、情境创设
导入新课
组织学生完成准备题，引导学生回忆找一个数的倍数的方法，从而引入课题。
二、我会探究第一步：独学1.4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？方法一：分别写出4和6的倍数，再从中找出4和6公有的倍数和最小公倍数。我能写出4的倍数
我能写出6的倍数
4和6公有的倍数有
，4和6都有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，最小的公倍数是
，叫做它们的最小公倍数。（2）我还能用集合法表示：
4的倍数
公倍数
6的因数
（3)两个数有没有最大公倍数？（
）怎样求6和8的最小公倍数？（先想一想，再选择一种方法写出来。）思考：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
学习教材69页的“你知道吗？”
第二步：对学、群学把你独学的情况与同伴进行交流，并在小组内进行讨论。第三步：备展——各组准备展示的内容：第四步：展示——对独学、对学、群学部分的内容进行交流、分享。
二、问题引领 自主探索1.组织学生独立完成。2.观察学生的学习情况，并把一些问题记录下来。3.指导、帮助后进生学会观察、学会发现，学会探究。三、互动交流 合作释疑1.组织、参与学生组内的交流、研讨。2.引导学生明确公倍数和最小公倍数的概念，在交流中掌握求最小公倍数的方法。四、生成点拨 归纳总结1.教师根据学生的展示交流，完成板书。2.引导学生在交流展示中了解更多的求两个数的公倍数和最小公数的方法，并通过自学了解分解质因数的方法和短除法。
三、我会应用1.
基础：教材69页“做一做”。2.
综合:练习十七的1—3题。3.
拓展：练习十七的4、5题。
五、及时反馈 当堂落实1.组织学生独立完成。2.巡视指导，培优辅差。及时批阅后进生的练习，给后进生及时纠错。3.集体订正，指出解决问题的关键与方法。
四、我会反思1.
认知反思:通过本节课的学习，我学会了
，我的学习效果是☆☆☆☆☆2.
行为反思：我的学习态度是☆☆☆☆☆
我还想对老师说
六、指导反思 内化提升
引领学生从认知上、学习行为、态度、情感上进行反思、交流。
板书设计：
最小公倍数
方法一：分别找出两个数的因数
方法二：用集合图示法
两个数没有最大公倍数
教学反思：《最小公倍数》教案设计
课题
最小公倍数
教材分析
该内容是在学生已经学习了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“最大公约数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。
学情分析
五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。
教学目标
（体现多维目标；体现学生思维能力培养）
（1）让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会用列举法求两个数的最小公倍数。
（2）让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主探索合作交流的能力。
（3）渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力
重点、难点
重点：公倍数与最小公倍数的概念建立。
难点：运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题
教法、学法
为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中，引导学生动手、动脑、动口。
教
学
流
程
媒体运用
任务导学
明确任务
师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。请两大组的同学参加。
师：请报到3的倍数的同学起立，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？他们为什么要起立两次？（因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。（师板书：12、24）
师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。（板书：公倍数）今天这节课我们一起来研究公倍数。
课堂探究
自主学习
1、出示例1
师：同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？
生独立思考，领会题意和要求。
课件出示
合作探究
2、合作交流，动手操作
我们每一对同桌都准备了一张方格纸和一些长3厘米、宽2厘米的长方形，下面就用这些长方形来代替瓷砖在方格纸上来摆一摆、画一画或直接算一算。
3、汇报交流
师板书：2的倍数：2、4、6、8、10、12、14……
3的倍数：3、6、9、12、15、18……
2和3的公倍数：6、12、24……
交流展示
4、明确意义
师提出问题：为什么不能铺成边长是4厘米或9厘米的正方形？除了能铺成边长是6厘米的正方形之外，还可以铺成边长是多少厘米的正方形？最小是多少厘米？你发现能铺成的正方形的边长有什么特点？
（设计意图：这几个问题连环递进，通过第一问使学生理解4只是2的倍数，9只是3的倍数，不论是边长4厘米还是9厘米均不符合题意，从而使学生深刻理解"公"字的含义；通过第二、三问使学生发现能铺成的正方形的边长必须是2和3的公倍数，而只要符合这个条件的正方形是有无数个的，从而渗透了数形结合与极限思想。）
师：通过刚才的报数和铺正方形的过程，现在谁能用自己的话说说什么是公倍数和最小公倍数？在韦恩图上怎么表示？
5、找最小公倍数
师：是不是只有2和3才有公倍数呢？其你也举个例子里找一找他们的公倍数，有一个要求：看谁能在规定的时间里找到的公倍数最多，用的方法最巧。
汇报交流：
师：请找到最多的同学说一说，你有什么好方法介绍给大家。
4、发现特殊关系的两个数的最小公倍数的特点
师让学生举例，然后将学生所举的例子分成了3类。启发学生：我是根据什么标准来分的？你所举的例子属于哪一类？咱们再来看一看，他们的最小公倍数有什么特点？（让举例的学生汇报最小公倍数）
得出规律：两个数是互质关系的，它们的最小公倍数就是他们的乘积；
两个数是倍数关系的，它们的最小公倍数就是较大的那个数。
如果以后让你找两个数的最小公倍数，你会怎么做？
反馈拓展
拓展提升
13和2（）1000和25（）
18和6（）8和9（）
1和12（）9和15（）
2、师：运用公倍数的知识，可以解决许多生活中的实际问题。一天周老师和一位乐清的同学在温州参加完同学会之后，第二天要赶回来上班，从温州新南站我们了解到以下一些信息：
师：为了能同时出发，你认为周老师该选择哪些时间出发？
3、求三个数的公倍数
总结：
这节课我们学习了什么？你有什么收获？宝坻区中小学课堂教学教案
授课教师：
授课时间：
课
题
最小公倍数
课时教学目标
1.引导学生理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。2.通过解决实际问题，使学生初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在实际生活中的应用。3.培养学生抽象、概括的能力。4.体会数学的乐趣。
教学重点
建立公倍数和最小公倍数的概念
教学难点
掌握求两个数最小公倍数的方法。
教学方法
观察法、探究法、自主学习法、讲授法
教学手段
长方形纸片、教学挂图
课型
新授课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、复习回顾，导入新课二、探究体验，学习新知
复习找2、3
的倍数
1.复习求一个数倍数的方法。2.写出20
以内2、3
的倍数。1.利用课前准备的画有直线的纸标出2、3
的倍数所在的点。要求：
①在第一条直线上找出2
的倍数所在的点，画上小黑点。
②在第二条直线上找出3
的倍数所在的点，圈上小圆圈。
学生根据回忆自由回答。学生独立完成后展示汇报，
2
的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20……
3
的倍数：3、6、9、12、15、18、21……
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
公倍数的概念最小公倍数概念操作验证，揭示概念
2.引入公倍数概念。观察：从2
和3
的倍数直线图中，你发现了什么？根据学生回答，用红笔重点突出这三个数。6、12、183.揭示公倍数的概念。
板书：公倍数1.集合图表示2、3
的倍数，引入最小公倍数概念。提问：为什么三个部分里都要添省略号？有没有最大的公倍数？有没有最小公倍数？找出2
和3
的最小公倍数是6。拿出我们准备好的长方形纸片，
用长方形纸片拼成一个正方形，正方形的边长可以是多少厘米？最小是多少厘米？提问：观察所拼正方形的边长与长方形纸片的长和宽的关系，说一说正方形的边长还可能
是多少？揭示概念：在2
和3
的所有公倍数中，6
是最小的公
学生小组交流讨论后回答组织学生讨论，明确：公倍数的个数是无限的，所以要用省略号；没有最大公倍数；只有最小公倍数。组织学生小组合作，拼一拼，说一说。
汇报：正方形的边长可以是：6cm，12cm，18cm，最小是6cm。引导学生观察明确：正方形的边长正好是2
和3
的公倍数，而6
是最小的公倍数。
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
三、巩固应用四、回顾整理
倍数，叫做它们的最小公倍数。
板书：2
和3
的最小公倍数是6。1.写出50
以内2
和3
的公倍数。思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？2.教材91
页的第1
题。这节课我们学了哪些内容？你认为哪些知识是重点？
指导学生发现：最小公倍数乘2，乘3……就是这两个数的其他公倍数。阅读教材88、89
页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。①组织学生独立读题，小组交流题意及做法。
②师生共同分析做法。
③组织学生独立完成，集体订正。
板
书
设
计
最小公倍数2
的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20……3
的倍数：3、6、9、12、15、18、21……2
和3
的公倍数：6、12、18……2
和3
的最小公倍数是6
教
学
反
思
通过解决实际问题，使学生初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在实际生活中的应用。培养学生抽象、概括的能力。最小公倍数教案设计
一、教案背景
1.面向学生：□中学
√小学
2.学科：数学
人教
五年级上册
3.课时：1
4.学生课前准备：
（1）预习例题，初步了解求两个数最小公倍数的方法。
（2）查找求最小公倍数相关的资料。
二、教学目标
1、初步建立公倍数和最小公倍数的概念。
2、理解算理并学会计算两个数的最小公倍数。
3、通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力。
4、培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。
三、教材分析
本课内容是在学生已经学习了约数和倍数的意义、质数和合数、分解质因数、最大公约数等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。
教学重点：建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点：理解求两个数的最小公倍数的算理
教学之前用在网上搜索《求两个数的最小公倍数》的相关教学材料，了解教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。
四、教学方法
启发式、自主、合作、探究式。
五、教学过程
生：我们小组认为除了学习最小公倍数的意义，还要学习求两个数最小公倍数的方法。
生：我们认为除了以上学习目标，还要培养同学们的观察能力、分析能力和归纳概括能力，让同学们养成一个好的学习习惯。
师：同学们说得对，我们不仅要学会本节课的知识，更重要的是养成一个好的学习习惯。老师相信，这节课你们一定表现的非常出色。
[评析：激发学生探索新知的欲望，使学生明确本节课的学习目标与方向。]
（二）教学例题：
1、教学例1（自学）
2、教学例2（学生小组合作，尝试解答。）
求18和30的最小公倍数
师：“刚才学习了例1，请同学们小组合作，用你们最喜欢的方法探究例2，除了学过的方法，你们还有更巧妙的做法吗？用你们最喜欢的方法试试看！”
（学生小组合作探究，教师巡视点拨）
师：同学们通过合作探究找出了１８和３０的最小公倍数，哪个小组汇报一下你们的成果，看哪个小组想的方法最多，哪个小组想的方法最妙！
（学生汇报）
师：哪个小组愿意把最好、最妙的方法告诉大家？
生：我们是“自华小组”，我们先分别找出18和30两个数100以内的倍数，然后再找出18和30的最小公倍数是90。
生：我们是“世纪之子”小组，我们的方法是利用数轴找出18和30的最小公倍数90。
（小组评价）
生：我认为以上两个小组的方法都可以，能准确地找到18和30的最小公倍数，说明两个小组都能利用这两种方法求最小公倍数。但是，做起来比较麻烦，能不能再找一种比较简便的方法来做。
生：我们小组认为刚才小组的方法都可以，说明两个小组的同学都认真去思考了，我们应该向他们学习。
师：我们应该向他们学习，去主动探究知识，那么，哪个小组还有不同的想法呢？
［评析：适时的评价，进一步激发学生的求知欲。］
生：我们是“巨无霸”小组，我们的方法是先把18和30分别分解质因数，18和30的公倍数里，应当既包含18的所有质因数，又包含30的所有质因数，但两个数有相同的质因数可以各取一个。所以18和30的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以。因此，18和30的最小公倍数是：2×3×3×5=90。
生：我们是“世纪龙卷风”小组，我们小组除了利用上面同学介绍的方法外，还把它们进一步总结了一下，利用前面学过的知识，用短除法分解质因数，然后再找到18和30的最小公倍数。
师：“同学们真聪明！竟然找出这么多方法来求两个数的最小公倍数。你们说，哪个小组的方法最好呢？”
生:我认为：“世纪龙卷风”小组的方法最好，利用短除法分解质因数，最后把所有的除数和最后的商连乘起来，就是18和30的最小公倍数。这种方法既简单，又不容易出错。我代表全班同学向他们表示祝贺！（掌声）
师：
“世纪龙卷风”小组的方法比较简便，计算起来也比较容易，让他们给大家讲一下。
（生讲述求18和30最小公倍数的方法）
师：不错，“世纪龙卷风”小组已经把我们今天学习的方法给同学们总结出来了，让我们用掌声谢谢他们！
［评析：充分让学生展示，体现了学生认知风格的差异，同时调动了学生参与评价的积极性。］
师：除了以上方法，哪个小组还有巧妙方法？
生：老师，刚才我进一步探究了求两个数的最小公倍数的方法，我发现一个规律。
师：好呀！说给同学们听一听。
生：“求两个数的最小公倍数时，不用把所有的除数和商相乘，只要把这两个数和最后的商交叉相乘，就能得到这两个数的最小公倍数。
（师生共同验证）
师：太妙了，你真聪明！你的发现使得计算更简单了。老师奖励你一颗“智慧星”。
生：老师，我也发现了一点，求相邻两个偶数的最小公倍数时，只要把这两个数相乘，再除以2就行了。
师：你的发现太伟大了！老师也奖励你一颗“智慧星”。
师：通过同学们合作探究，发现了这么多求两个数最小公倍数的方法，你们真了不起！如果你们不懈努力，勇于探索，一定能成为一名了不起的数学家，老师将为你们骄傲、自豪！
(三)、探究特殊特殊的求最小公倍数的方法
1、你能很快的求出下面各组数的最小公倍数吗?
7和5
8和32
12和24
2、学生试做
3交流：说说你是怎么想的？概括方法。
4、质疑：各组数的最小公倍数有什么不同？
（四）、质疑：通过对最小公倍数的学习你还有什么问题吗？
求最小公倍数有几种方法？分别怎样求？
（五）综合练习，探究规律
1、找出下列每组数的最小公倍数
8和2
3和9
5和10
4和8
学生独立完成，交流回答。
问：你发现每组数的两个数之间有什么关系呢？
最小公倍数和原来的每组数的两个数又有什么关系呢？
学生交流回答，得出规律。
2、找出下列每组数的最小公倍数
6和7
8和3
9和10
1和6
学生独立完成，交流回答。
问：你发现每组数的两个数之间有什么关系呢？
最小公倍数和原来的每组数的两个数又有什么关系呢？
学生交流回答，得出规律。
3、师生小结，对比规律。
（六）课堂总结延伸
通过练习，你又掌握了那些比较快地求两个数的最小公倍数的方法？
思考题：
暑假期间，小华和小明和小芳都去参加游泳训练。小华每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次。8月1日三人同时参加了游泳训练，几月几他们又再次一起参加训练？
［总评：教师充分相信学生的能力，放手让学生去探索、去归纳，体现了民主、平等的教学思想，学生在尝试中逐步归纳出求两个数最小公倍数的简便方法，培养了学生的创新能力。
通过学生小组合作，让学生既有独立思考的机会又有和同伴交流合作学习的机会，在交流汇报中激励学生发表自己的想法，让学生的思维得以充分展现。
方法的多样化，为学生提供了独立思考的空间。尊重学生的个性，使不同层次的学生思维能力得到发展。
适时的评价和评价策略多样化，激发了学生思维的主动性和积极性，又使学生体会到成功的乐趣，注重了学生价值观的培养。］
【教学反思】
一、学生能自学的尽量让学生去自学。
本节课的教学内容对学生来说是比较简单的。学生完全有能力去自学掌握，为此放手让学生自学，起到了很好的效果。反思自学的效果有如下几个优势：1、学生对方法的习得更直观，更具有可感性。2、能增强学生的思考力，在自学的过程中学生都有一种认识它、学会它、掌握它的心态，必然积极投入、积极思考。3、由于从书中直接与书本对话，对解题格式的把握上更准确、更到位。4、学生对学习中存在的困惑也更容易暴露。可见，自学是一种简单易行、高效的教学策略。
二、让学生多问问，其实也是一种不错的教学方法。
本节课的第二环节是自学后的交流，这个环节是本节课的核心。在这一环节中我没有教给学生如何做？有什么诀窍？而是充分让学生说出存在的困惑和疑问。因为，自学后，学生必然会有一些困惑，此时我鼓励学生尽量提问、尽量提出自己的意见，在教师创设的和谐氛围中一个一个精彩的问题也随之而来：“能不能用最大公约数去分别除这两个数？”、“为什么把所有的除数和最后的两个商连乘起来就求到最小公倍数了”“怎样确定除数？”……这些问题都贴近了新知领域，通过生生对话、师生对话很巧妙地、很智慧地解决了这一系列问题。随着问题的一个个解决，学生对新知的认识也就越来越明朗，越来越清晰。《最小公倍数》教学设计
教学目标
：
1、建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。
2、通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。
3、学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。切实地体验到学习数学的快乐和价值。
教学重点：建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。
教学难点：会求两个数的最小公倍数的方法。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1、分别说一说4和6的倍数分别有哪些。
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40…….. ?
??
??
??
?
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42……
2．导入。
师：我们分别列出了4的倍数和6的倍数。前面我们已经学过两个数公有的因数，今天来学习两个数公有的倍数。
（设计意图：分别说出4和6的倍数，一是复习倍数知识，二是为学习公倍数和最小公倍数作铺垫，使学生的思维自然过渡到新知。）
二、学习新知
1、4和6的倍数有那些是相同的？（学生口答后，老师在投影表示出来）
2、4和6公有的倍数有哪些？最小的是几？有没有最大的？
3、迁移命名。想一想我们学过的公因数和最大公因数，谁能给两个数公有的倍数和其中最小的一个取名字？(公倍数 最小公倍数)
4、理解意义。请说一说什么是公倍数和最小公倍数。(学生口答：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数)
5、集合表示法。
课件出示教材68页的集合圈。为什么集合圈里要写上省略号？(一个数的倍数的个数是无限的，几个数的公倍数的个数也是无限的)
设计意图：通过引导学生对具体问题的进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公倍数意义的理解，使表象更加清晰，由此让学生亲身经历一个从具体到抽象的教学过程。
三、怎么求两个数的公倍数与最小公倍数
1、怎样求6和8的公倍数的？可以怎样表示？
（1）学生先独立思考，用自己的想法试着找出6和8的最小公倍数。
（2）小组讨论，互相启发，再全班交流。
可能出现以下几种方法。
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。
方法二：先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
方法四：从小到大写出8的倍数，边写边判断是不是6的倍数，第一个6的倍数，就是6和8的最小公倍数。?
方法五：分解质因数的方法。
6=2×3
8=2×2×2
6和8的最小公倍数：2×2×2×3=24
方法六：短除法
四、巩固练习
找出下列每组数的最小公倍数，你有什么发现？
3和6
2和8
5和6
4和9
3和9
5和10
1、学生独立完成。
2、同桌交流，你发现了什么？
3、全班交流发现：
如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。
五、课堂小结
通过今天的学习你有什么收获？你还有什么问题吗？
板书设计
最小公倍数
PAGE
3
