最小公倍数教学设计
课题
第1课
课题名《最小公倍数》
课时数：1
教材解读:
五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，根据数学课程标准的要求，教材不再要求学生用短除法求两个数的公倍数和最小公倍数，只是在“你知道”吗作为了解内容一带而过，而是选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。
在此之前，学生在四下已经了解了倍数的含义以及如何找出一个数的倍数。本课例题1通过列举法，通过观察、比较以及学过公因数的基础上，更形象地理解公倍数和最小公倍数的含义并正确填写集合图。例题2解决“怎样求两个数的公倍数和最小的公倍数”这一问题，接着用不同点方法求出6和8的公倍数和最小公倍数。重点要求学生掌握用列举的方法求两个数的公倍数、理解最小公倍数的含义。这一内容的学习也为今后的通分、约分学习以及分数四则计算打下的基础。
教
学
目
标
1、认识公倍数和最小公倍数的意义。2、理解求两个数的最小公倍数的算理，掌握方法。3、通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。教学重点和难点【教学重点】理解公倍数和最小公倍数的意义。【教学难点】体会两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
学情分析：本节课是学生在已经学习过一个数的倍数的求法、2、3、5的倍数的特征以及求公因数与最大公因数这些知识后来学习公倍数和最小公倍数这方面的知识，这是小学数学学习的一个重要环节。
课堂前测：
1、5的倍数有（
）。
2、一个数的倍数是（
），最小的倍数是（
），（
）没有最大的倍数。
3,、用分解质因数的方法求18和30的最大公因数。
教学板块
（注明各板块所用时间、设计意图及对应的教学目标）
第一板块
一、做游戏复习旧知识1、师生互动师：同学们，看到你们的号码了吗？现在你们就是数学王国的一份子，愿意一起探索数学王国的奥秘吗？生：愿意师：我们一起做游戏好吗？师：好!听老师说了，是2的倍数的同学站起来。（拿着2、4、6、8、10...的同学站起来了）师：哇！这么多呀？你们怎么知道自己是2的倍数的？谁能说说？生：用2分别乘以自然数1、2、3、4、5...就求出来了。师：真棒！谁是2最小的倍数？生：我（拿着2的同学）师：有没有2最大的倍数呢？生：没有。师：你们真棒！站累了吗？坐下休息会儿。（出示课件）师：同学们，其实今天我们要学习的知识就跟倍数有关。（板书：最小公倍数）师：一起来看看今天的学习目标。（课件出示学习目标）师：请大家用最响亮的声音齐读一边。
设计意图：利用游戏，让学生感受到数学知识就在身边，激发学生学习数学的兴趣。（5分）
第二板块第三板块
探究新知1、公倍数和最小公倍数的意义师：嘿嘿，刚才站起来的同学累不累？我们还继续做这个游戏，愿意吗？生：愿意。（预设）师：谢谢大家。4的倍数的同学站到这边来好吗！师：6的倍数的同学站到这边来。（学生边站老师边板书：4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40...
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42…）师：怎么了？出现什么情况了？（12、24、36、48的同学不知道站那边）师：哦...他们即是4的倍数又是6的倍数，那你们站中间吧！师：前面我们已经研究过两个数的公因数，谁能根据给两个数的公因数的名字给他们起一个名字？生：公倍数师：很好。12呢？叫什么呢？生：最小公倍数。师：你们真厉害，真聪明！（课件出示：一起读一遍）师：同学们，辛苦了！回到你们的座位上好好休息休息。师：其实4和6的倍数还可以用集合来表示。（课件出示）师：你们能填一下吗？（指名说说怎么填）师：好，大家打开课本68页，独立完成做一做，同桌交流。（课件出示）师：这位同学你来展示一下。师：我发现他填的6的倍数都在3和6集合的交汇处，为什么呢？生：因为6是3的倍数，所以6的所有倍数也是3的倍数。师：同意吗？我们看看老师怎么填的。师：同学们表现的都不错。2、怎样求6和8的公倍数及最小公倍数。（课件出示例2）
（1）自主学习：大独立完成自己的导学题，寻找求出6和8的最小公倍数。
（2）、合作探究
师：做好后在小组内交流方法。师：哪位同学愿意说说求最小公倍数的方法？（课件演示）
师；你发现了什么呢？生：两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。师：真棒，老师真的好高兴。师：我发现今天大家特别特别的擅于发现新知识的奥秘，再接再厉。（课件出示69页做一做）师：小组合作，看哪个小组能用最快的速度发现其中的奥秘。师：哪个小组愿意和大家分享你们的发现呢？预设：生1：3和6的最小公倍数是6，2和8的最小公倍数师8。生2：5和6的最小公倍数是30,4和9的最小公倍数是36。生3：两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。生4：两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。师：你们小组真棒！掌声鼓励！（3）巩固练习师：现在老师想考考大家。我说数，同学们看能不能快速的说出他们的最小公倍数。4和12
5和20
6和7
8和11
设计意图：再次利用游戏，让学生参与到学习知识的过程中，可以把抽象的感念更加直观的体会公倍数和最大公倍数的意义。（10分）针对应学习目标1.设计意图：学生在自主学习与小合作探究求最小公倍数的方法，并发现公倍数与最小公倍数的关系，从而体会到收获的喜悦。（10）针对学习目标2和3
第四板块
三、拓展知识师：同学们，当两个数既不是倍数关系，又不是互质数的关系，数又比较大时，如果用我们刚才的方法就比较麻烦了。其实这时还可以用分解质因数求出两个数的最小公倍数就比较简便了。师：我们用分解质因数的方法求24和36的最小公倍数。（课件演示，是讲解，24和36的公倍数必须包含24所有的质因数，也必须包含36所有的质因数，为了保证最小，它俩公有的只选一个）师：利用分解质因数的方法可以求出两个数的最小公倍数，为了简便，通常用短除法来分解。方法：用公有的质因数2去除，用公有的质因数3去除，商3，5为互质数。把所有的除数和最后的商乘起来。师：大家想不想试试用分解质因数的方法求最小公倍数呢？生：想。师：好大家用分解质因数的方法求30和18的最小公倍数。师：先独立做，然后在小组内交流。（师巡视及时指导）师：18和30的最小公倍数是多少呢？生：90。师：太聪明了，老师真的好佩服你们（4）作业设计师：打开课本71页
第1——4题，这样我们以小组为单位，来完成这四道题，然后我们pk一下，抽四个小组分别来展示这四道题，看哪一组表现得最精彩。（生小组合作，师巡视指导）师：指名小组展示（学生展示，老师课件对照是否正确）
设计意图：
拓展知识主要是用分解质因数的方法求最小公倍数。学生已学过用分解质因数的方法求最
大公因数，所以较容易掌握这部分知识。又因为是“你知道吗？”里的内容，教材并没有要求具体讲解，所以设计时没那么详细。针对学习目标2.（5分钟）设计意图：
通过课堂练习，进一步巩固所学知识并提高学生的运用知识的能力。（8分钟）
第五板块
五、全课总结
今天你学到了什么？（最小公倍数及求法）最小公倍数在日常生活中运用很广泛，大家课下预习一下70页的例3，你就知道了！
设计意图：
回顾所学知识，又为下节课讲解例3做准备。（2分）
第
六
板块
板书设计4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36...6的倍数：6、12、18、24、30、36、...
12，24，36，...
公倍数
12
最小公倍数
教学反思
让学生经历知识的形成过程。最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程，这样才有可能形成有意义的学习。怎样让学生经历“公倍数、最小公倍数”概念的形成过程，教学中我让学生在游戏中体验最小公倍数的概念。这样的教学突出了数学知识的内部联系，并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识，能够“省下”较多的时间完成练习或学习更多的知识。
二、让学生在开放的问题中自主探究。教学中，老师不仅教给学生现成的数学，更重要的是让学生自己观察、思考、探索研究数学。在研究公倍数和最小公倍数的求法时，老师让学生亲历知识的形成过程，两数互质和成倍关系的最小公倍时设计了你有什么发现？你会有怎样的猜想？等等一系列开放的数学问题，让学生先计算，再观察，在讨论中发现、归纳，寻找“互质”的两个数和倍数关系的两个数的最小公倍数的方法，使学生产生了深刻的体验，感受数学的严密性、科学性，感悟“做数学”的基本方法，从中渗透数学思考和数学方法。通过经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。每个问题都为学生留出了足够的时间和空间，学生围绕这些问题，根据自己已有的知识和经验，用自己的思维方式，积极地、独立地、开放地去探究。使学生获得了对公倍数和最小公倍数意义的体验。整个知识的获得过程，学生都是在老师的预设下，通过自己的活动生成，让学生在探索中不断感悟，使学生真正成了数学学习的主人。三、以旧带新，渗透转化思想在用短除法的来求两个数的最小公倍数是非常简单的，因为在前面有了求两个数的最大公因数的方法也是用短除来求的，短除法的方法应该是一致的，因此可以让学生在已有基础上探究，将新知识转化成旧知识学习。这节课重点也是让学生理解所有的除数和商乘起来。总之，本节课虽然是概念教学，但通过游戏学生思维活跃，情绪高昂，学得生动有趣。老师将直观演示与抽象思维相结合，使学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固。《最小公倍数》教学设计
教材分析：
《最小公倍数》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第88-90页的教学内容。是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念
；采用“找”的方法，找出两个数的最小公倍数。
学情分析：
在不同的班级做试验，让学生用模拟小长方形墙砖铺成正方形。在动手操作中，由于受密铺的影响，学生横拼竖摆，不仅耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内在的结构关系。因此在设计操作环节时，我搭建
“脚手架”。通过“尾巴重新接回”这个游戏贯穿始终进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。
教学目标：
1.知识与技能：建立公倍数和最小公倍数的概念，让学生初步掌握找两个数最小公倍数的基本方法。
2.过程与方法：通过游戏让学生充分经历公倍数与最小公倍数概念的产生过程，激发学习兴趣，积累活动经验，感受数学学习的乐趣。
3.情感、态度和价值观：学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。
教学重点：
在“转尾巴”游戏的探索活动中，让学生充分经历公倍数和最小公倍数概念的产生过程，会求两个数的公倍数及最小公倍数。
教学难点：
引导发现尾巴重新接回的奥秘及求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备：多媒体课件、展示仪、画有动物图案的正多边形。
教学过程：
（一）、游戏导入，激发探索欲望
师生玩“抢倍数”游戏：
出示数字卡片（27、14、7、18、21、15、28、12、49）一人抢3的倍数，另一人抢7的倍数。
师：为什么老师两次比赛都赢了？
师：就让我们带着这个问题，进入今天的学习吧，相信等我们一起探究了最小公倍数这节课之后，一定都能破解这个游戏获胜的奥秘。（板书课题）
【评析：显而易见，教师巧妙地设计了“抢倍数”游戏，可谓一举多得：①课始游戏缓解了紧张的学习气氛；②这“顺藤摸瓜”比老师“苦苦摘瓜”更胜一筹。③让学生在玩中学，在玩中发展智力，提高能力。】
（二）、动手操作，发现奥秘，引出公倍数和最小公倍数的概念
（1）师演示操作，生自主猜测：
出示课件:
师：请看大屏幕，这张图片是由正六边形和正四边形的卡片组成的，正六边形不动，开始转动正四边形，你们看，像这样叫转动一次，发现了吗？当正四边形开始转动的时候，猴子的尾巴---断开了，接着，转动2次，3次，4次，到第几次，尾巴能重新接回呢？
生：6次。
生1：12
生2:
24
生3：
······
【评析：遵循学生的认知规律，找准新知的切入点，从学生的猜测开始，并使学生的认知产生矛盾和疑问，从而调动学生的探究欲望】
（2）小组合作，验证猜想：
课件出示学具袋里的图片和汇报表：
（2）师：请各个小组代表汇报一下你们的游戏结果（板书）
我们小组拿到的多边形边数
首次接回转动次数
二次接回转动次数
三次接回转动次数
……
次
次
次
……
小组合作转一转，填写汇报表：
第一幅图：6，4（
）：12、24、36、（板书）
第二幅图5,
4
（
）：20、40、60
第三幅图8，4
（
）：8、16、24
师:如果继续转下去，还会出现第四次接回的情况吗？
生：会！
师：第五次呢？
生：会！
师：你们猜，会出现多少次尾巴接回的情况？
生：无数次。
师：无数次怎么用数学符号来表示呢？
生：省略号。（红粉笔板书：···）
【评析：本环节，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，主动地借助动物卡片，通过小组合作转一转来验证自己内部的思维过程。】
（3）观察数据发现奥秘，引出概念
师：通过刚才的游戏，我们得到了这么一些数据，请同学们认真观察：动物尾巴重新接回的次数与什么有关系？
生：尾巴重新接回的次数和多边形的边数有关系。
师：它们之间又有什么关系呢？
生：倍数关系。
师：你能不能结合板书给同学们解释解释？
生：比如12既是6的倍数又是4的倍数，24也既是6的倍数又是4的倍数，36既是6的倍数又是4的倍数。
师：也就是说12、24、36就是6和4的
生：公倍数。（板书：的公倍数）
第二、三组数据也请学生照样子说说。
小结：公倍数概念：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
师：其中最小的那个就叫做这几个数的
生：最小公倍数（出示课件：最小公倍数）
让学生找出这三组数据的最小公倍数，并用红粉笔圈出来。
师：既然我们找出了最小公倍数，那能不能找得出最大公倍数？
生：找不出来。
师：为什么呢
生：因为倍数的个数是无限的，所以公倍数的个数也是无限的（出示课件：公倍数的特征：公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数。）
师：刚才我们认识了公倍数和最小公倍数，那它们之间是不是也有什么关系？
引导发现公倍数和最小公倍数的关系：两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。
师：原来尾巴重新接回的奥秘就是两个多边形边数的
生：公倍数。
师：首次接回的次数就是它们的
生：最小公倍数（板书：最小公倍数）
【评析：可以看出，此环节把这节课推向了高潮。在经历了猜测—操作—比较—思考—交流等的数学活动，逐步揭示公倍数、最小公倍数的本质特征，使概念的深化从被动地“接受性学习”到主动地“探究性感悟”，学生不仅在快乐的环境中学习，而且获得了数学思维体验。】
（三）、不转动图片，运用“奥秘”，尝试寻找两个数的最小公倍数。
出示课件：
师：这幅图由正8边形和正6边形组成，（出示课件：至少转几次，尾巴重新接回？（不转动图片），强调“至少”
）要知道正6边形至少转动几次尾巴重新接回来，其实就是求什么？
生：8和6的最小公倍数（出示课件：8和6的最小公倍数）
【评析：还是“尾巴重新接回”的游戏，可这次是没有实物操作的，也就无形当中让学生在“生活“和“数学”的交替中体验数学，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。】
（四）、看书自学，质疑
师：求8和6的最小公倍数有哪些方法呢？这部分的知识在数学课本90面，请打开课本，根据自学要求进行自学。
介绍：列举法、图示法、筛选法
师：除了数学课本上介绍的这些方法外，你还有其他的方法吗？
介绍集合圈，分解质因数法，（板书）
让学生选择自己喜欢的方法求出3和7的最小公倍数。
师：那现在同学们知道“抢倍数”这个游戏获胜的奥秘了吗？
【评析：通过自学之后让学生再次回顾上课伊始的“抢倍数”游戏，发现其中的获胜秘诀，这就使学生们在课堂上始终保持着旺盛的求知欲，学生在课堂上求知欲得到满足、好胜心得到鼓励、探究能力得到发展，】
（五）、课堂小结：
师：这节课同学们学得真不错！那你们收获了哪些知识？又掌握了什么学习方法呢？
师：看来同学们还真收获了不少，下面咱们就运用今天所学的知识来解决生活中的数学问题吧。
（六）、联系生活、学以致用
1、
火眼金睛：
①
两个数的最小公倍数一定比这两个数都大
（
）
②
5和20的最小公倍数是40（
）
③
两个不为0的自然数的积一定是这两个数的公倍数
（
）
2、李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？月季每3天浇一次水，君子兰每5天浇一次水。
3、3路公共汽车每隔5分钟发一次车,2路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?
4、咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完，如果这些学生的总人数在40以内，可能是多少人？
拓展：爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，我跑一圈用5分钟，(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇?
此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
(2)你还能提出什么问题?
【评析：数学教育的出发点和归宿都应当是学生熟悉的现实生活。使学生得到抽象化的数学知识之后，及时把它们应用到新的现实问题中。】
结束语：
师：今天，我们通过游戏活动，发现并学会了不少的知识，老师真为你们骄傲！其实，生活中还有很多的知识等着你们去发现、去探索，让我们一起做个生活有心人吧！《最小公倍数》教学预案
教学内容：《最小公倍数》（人教版教材五年级下册P88~89）
教学目标：
1.在玩“尾巴重新接回”
游戏的探索奥秘活动中，经历公倍数与最小公倍数概念的产生过程，理解公倍数和最小公倍数的概念和关系。
2.掌握找两个数的最小公倍数的基本方法（枚举法、筛选法、分解质因数）。
3.在游戏中增强学习数学的兴趣，积累活动经验，感受数学与生活的密切联系。
4.教学重点：
学会用列举法找出两个数的最小公倍数。
5.教学难点：
理解公倍数、最小公倍数的意义。
主要问题：尾巴重新接回的奥秘是什么？
教学思路：学生在操作中获得数据、提出问题，在讨论与研究中探索奥秘，获取新的知识。
教学用具：画有动物图画的正多边形。
教学过程：
一、激发探索欲望，经历活动过程，记录相关数据
1．第一次猜想、验证。
出示正6边形与正4边形的动物图片：
（1）猜想：转动尾巴所在的正4边形，猜一猜，转动几次，尾巴和身体才能重新接回？
（2）验证：到底是几次？怎么才能知道？学生数，教师实物操作验证并记录数据。
板书：6，4：12、24、36、……
2．第二次猜想、验证。
出示正8边形与正5边形的动物图片
（1）猜想：转动尾巴所在的正5边形，猜一猜，转动几次，尾巴和身体又能重新接回？
（2）验证：请看大屏幕，看谁猜对了。学生数，教师通过课件操作验证并记录数据。
板书：8，5：40、80、120、……
3．学生亲历猜想、验证、记录过程。
（1）给每个小组发一套学具（有两种情况：正5边形和正4边形、正8边形和正4边形），按要求，边玩边记录数据。
要求：像刚才演示的那样，先猜，再转，最后把数据填在表格里。
我们小组拿到的多边形边数
第一次接回,转动的次数
第二次接回,转动的次数
第三次接回,转动的次数
……
次
次
次
……
（2）汇总数据。
6，4：12、24、36、……
8，5：40、80、120、……
8，4：8、16、24、……
5，4：20、40、60、……
二、观察数据，发现奥秘，引出公倍数和最小公倍数的概念
1．让学生仔细观察数据并思考问题：尾巴重新接回的奥秘是什么呢？
2．学生以小组为单位互相讨论，把小组的想法写下来。教师巡视并参与小组交流。
3．组织全班学生汇报互动交流。
4．在学生汇报交流的基础上，引出公倍数和最小公倍数的概念。
三、不转图片，运用“奥秘”，尝试寻找两个数的最小公倍数。
1.再让你们玩这个游戏，会猜吗？有把握吗？(不转动图片)
其实就是猜什么？（图形边数的公倍数！）第一次接回呢？（最小公倍数）。
以8边形和6边形为例让学生来尝试寻找最小公倍数。
2.找下列数的最小公倍数（枚举法、筛选法、分解质因数）。
四、正反举例，辨析特征，帮助学生理解公倍数的概念
1．先让学生举例说明什么样的数是两个数的公倍数。
2．教师再在学生汇报的基础上作适当的补充说明。
五、引导反思，拓展延伸，揭示奥秘背后的“奥秘”
1．让学生来提问反思，根据学生的提问，教师作出取舍，通过师生互动解决问题。
2．在学生提问的基础上教师再有意引导学生反思（或许学生就可能提出这个问题）：为什么重新接回的次数就刚好是正多边形边数的公倍数呢？最小公倍数教学设计
教学内容：五年级下册第88—90页例1和例2，练习十七部分练习题。
教学目标：
1、结合具体的现实情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。
2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、使学生掌握求互质的两个数和成倍数关系的两个数的方法，能熟练地确定这两种情况的最小公倍数。
4、培养学生的观察、探索、交流、类推和归纳等思维能力。
教学重点：让学生准确理解公倍数和最小公倍数的含义；使学生学会用列举法求两个数的最小公倍数。
教学难点：能熟练地确定两种特殊情况的最小公倍数。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习引入：
1、老师想和大家玩一个游戏，请学号是1－20的同学站起来，现在老师请两位同学拿着两张分别印有3和2的卡片在学号是1—20的同学当中找朋友，如果学号是3的倍数或2的倍数的同学，就站到他们的旁边，如果不是的就坐在座位上，在疑问的请仍然站在中间。
2、出现既是2又是3的倍数的学号时提问：你们这些学号的同学究竟有什么疑问？（生答：我是6号，我既是3的倍数，同时也是2的倍数，那我站哪里？）
3、师：哦，那我先来调查一下和你有同样疑问的究竟还有哪些学号。（师一一叫站中间的同学报出学号）
师：6、12、18、24这些数既是3的倍数，同时也是2的倍数，也就是说，两个数之间除了有各自独有的倍数，还有双方共有的倍数啊，而这些数它们与3和2有什么关系呢？今天我们就来继续研究关于倍数的知识，引出课题——最小公倍数
二、新授：
（一）、出示例1，认识公倍数与最小公倍数。
1、请一位同学读题，说一说题目的条件与问题各是什么？
2、师手持边长为3分米、宽2分米的长方形与一个正方形问：要用长3分米，宽2分米的长方形铺一个正方形（用的墙砖都是整块的），是什么意思？
生：就是用这个长方形一个一个地排上去刚刚好，不多也不少。
师：好，由于长3分米、宽2分米的长方形太大了，研究起来比较麻烦，所以我们就用了长3厘米、宽2厘米的长方形来代替，现在就请你同位组成研究小组，看看用准备好的小长方形能不能拼成一个正方形，如果能，请算出这个正方形的边长是多少？最后看看，究竟能铺出多少种正方形？
3、生动手操作、师巡视。
汇报：
生：能铺成一个正方形，这个正方形的边长为6。（生演示）
师：由于手工做的长方形拼出来的正方形有点不正规，老师用课件演示一遍。
质疑：原来真能铺成一个正方形啊，正方形的边长为6，那这个6究竟和2与3有什么关系呢？（生：6既是2的倍数，也是3的倍数）
4、进一步质疑：那还能铺成哪些正方形？（生上：还能铺成边长为12的正方形，生演示，再课件演示过程）（那12和2与3又有什么关系？），还可以铺成边长为多少的正方形？（师：这次我不需要你上台演示了，直接看课件，课件演示完毕后，让学生回答怎样看出边长是18？）师：还能铺吗？（生：能）究竟能铺多少个？（生：无数个）那铺出的正方形的边长都要符合什么条件？（都要符合既是3的倍数，又是2的倍数）
5、师归纳，原来只要符合既是2的倍数，又是3的倍数的边长数的正方形就能用这些小长方形铺出来啊？（出示课件集合图）怪不得刚才边长是6、12、18、24等等的正方形都能满足要求，那这里的省略号是什么意思？（还能铺出无限个）为什么是无限个？（因为倍数是无限的）数字与3和2有什么关系？
7、那如果边长是3或2独有倍数的正方形，能不能用这些长方形铺出来？（举例边长8厘米）（生回答：因为有剩余）
生回答后，师边演示课件边补充归纳：因为边长只是3的倍数或者只是2的倍数的，它满足的就只能是能整除3或2其中一个数，而另一个数就会有余数，也就是说有一条边会有余数，那么所用的砖块就不是整块，象8这样的数的还有……（教师出示其它2和3的独有倍数），它们能不能用题目要求的小长方形铺出来？为什么不能？（因为他们不是2和3的共有倍数）
8、师：刚才，我们知道了边长是既是的3倍数，又是2的倍数的正方形，就能用题目中所规定的小长方形铺出来，而刚才表示3与2的倍数的集合图，我们还可以用这样来表示。（出示集合图）
师：能说一说这个集合图的意思吗？
师：那现在你能告诉老师公倍数和最小公倍数的意思吗？（学生回答，师板书）有没有最大的公倍数？为什么？
9、巩固练习：请大家看电视（出示89页做一做）。
（1）请一位同学读题，说一说它的条件与问题各是什么？
（2）可能是多少人？为什么？（生回答：因为必须是4和6的公倍数才能正好分完）
（3）可能的人数最小的是多少？这个数可以称为4与6的什么？
（二）探索求最小公倍数的方法
师：刚才我们就认识了什么是公倍数与最小公倍数，那么怎样求出两个数的最小公倍数（出示例2），你能想到办法吗？（生：能）
（1）请你先同位讨论，说说用什么方法求出6和8的最小公倍数。
（2）尽量想出多种办法，如果真的想不到，请翻开书90页看看书本上有多少办法，哪一种是你自己想到的，想不到的那些方法看看自己又能不能理解。
生回答，师板书第一种方法，并将第一种方法称为：列举法（板书黑板）
生回答对其它两种方法的理解，教师分别将其它两种方法称为：图示法与选取法。
（3）师：观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？（课件演示：倍数关系）
师小结：我们只要找到最小公倍数以后把它翻倍来找公倍数。
三、解决问题
，巩固新知
1、基础练习（第90页做一做）
（1）请你用刚才的方法完成90页做一做，1、2、3组做第一、二组题，3、4、6组做第三、四组题，过程写在草稿本，做完的请说出你在这里发现了什么？（（学生独立练习，师巡视，指导方法）
（2）
学生汇报：
（3）
小结：（课件出示）
当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数；
当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
2、快速抢答：（练习十七第3题前4题）
3、完成练习十七第3题后4题。
用我们发现的规律很快报出下面两个数的最小公倍数。
3、判断：对的在括号内打“√”，错的打“ד
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（
）
（2）两数的积一定是这两个数的公倍数
（
）
3、当回汽车调度员（练习十七第7题）
师：最小公倍数的知识在我们生活中也有应用。南昌市公交公司汽车起点站，3路车每6分钟从起点站发车开往莲塘，5路车每8分钟从起点站开往高新开发区，它们刚刚同时发车以后，至少多少分钟两路车才第二次同时发车？
四、总结整理，深化新知
今天你学到了什么？你有什么学习经验介绍给大家？
板书：
最小公倍数
两个数公有的倍数叫做它们的最小公倍数
求6和8的最小公倍数。
其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
1、6的倍数：
1、列举法
2、8的倍数：
2、图示法
3、公倍数：
3、选取法
4、最小公倍数：
PAGE
4《最小公倍数》教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能：建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。
2、过程与方法：通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。
二、教材分析：
最小公倍数是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念
；采用“找”的方法，找出两个数的最小公倍数。?
三、学情分析：
学生前面刚刚学过公因数的概念，及求两个数的最大公因数。因此教师就可以在创设情境、动手操作的过程中指导、组织学生探究。
四、教学重难点：
教学重点：建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。
教学难点：会求两个数的最小公倍数的方法。
五、学具准备：
写有2和3倍数的数字卡片、空白集合圈。
六、课时安排：一课时
七、教学流程：
（一）复习旧知
1、学生自主完成
（1）12的因数有哪些？6的倍数有哪些？
（2）一个数的因数的个数是（
），最小因数是（
），最大的因数是（
）。一个数的倍数的个数是（
），最小倍数是（
），（
）最大倍数。
2、写出下面各组数的最大公因数。
4和6（
）
9和18
(
)
3和7(
)
9和12（
）
20和5(
)
6和5(
)
（二）游戏导入、激情引趣
1、谈话：大家喜欢玩游戏吗？今天我们玩一个抢座的游戏。
2、介绍游戏规则和分组：每人发一张数字卡片（2或3的倍数）2个学生为一组前面，被叫到的两名学生拿着卡片到前面凳子前准备，听老师的口令抢座。
3、教师喊2的倍数，2的倍数的学生去抢座，并展示卡片，说出是2的几倍。教师喊3的倍数，3的倍数的学生去抢座，并展示卡片，说出是3的几倍。当教师把拿6和12的学生叫上去时，学生们会发现无论喊2的倍数、还是3的倍数，两名学生都去抢座。
4、教师问：“这是怎么回事？谁抢错了？”接着问“那么6和12都是2和3的倍数吗？这样的数还有吗？”
5、揭示公倍数的概念：6和12既是2的倍数,又是3的倍数,也就是说6和12是3和2公有的倍数,
叫做3和2的公倍数。
6、引导学生思考：那你还知道哪个数是3和2的公倍数？最小的是哪个数呢？又叫做什么呢？有没有最大的倍数呢？（板书课题）
设计意图：设计了“抢座位”游戏，缓解了紧张的学习气氛；同时可以让学生在玩中学，在玩中发展智力，提高能力。
（三）动手操作，亲自感知
（1）教师叙述：我想利用假期装饰一下家里的浴室，我买了一批长4dm，宽6dm的墙砖。如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）的墙面，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（2）师：大家想动手和我一起铺一铺吗？（想）老师为大家准备了学具，我们用1cm来代表1dm，现在就请大家以小组为单位，一起铺一铺吧。
（3）学生动手操作，教师巡视，与学生交流。
（4）小组代表展示小组作品，全班交流汇报。教师板书：12dm、24dm、36dm、48cm
（5）师：我们还能摆出更多吗也就是说，正方形的边长还有很多。（板书“……”）
（6）观察：这些正方形的边长和长方形墙砖的长和宽有什么关系？
小结：这个正方形的边长必须既是4的倍数，又是6的倍数。我们就把12、24、36、48叫做4和6的公倍数，其中12是4和6的最小公倍数。
（7）学生填写集合圈。并让学生说一说为什么这样填写。
设计意图：数学教育的出发点和归宿都应当是学生熟悉的现实生活。使学生得到抽象化的数学知识之后，及时把它们应用到新的现实问题中。
（四）解决问题，深化理解
1．求互质数和倍数关系的两数的最小公倍数
。
（1）找一找：下列每组数的最小公倍数。
（2）说一说：你发现了什么？你能举例吗？
10和6（
）
9和18
(
)
3和7(
)
9和12（
）
20和5(
)
6和5(
)
2．辨一辨。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。(
)
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。(
)
3、选一选。
(1)如果m÷n=2(m、n为整数),
那么m和n的最小公倍数是（
）
A.2
B.m
C.n
D.mn
(2)x和y是相邻的两个自然数，它们的最小公倍数是（
）
A.1
B.
x
C.
y
D.
xy
(五)、评价体验，课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获?
(六)、板书设计
公倍数和最小公倍数
4的倍数有：4，8，12，16,
20，24,
28,
32,
36,
40……
6的倍数有：6，12，18,
24,
30,
36,
42……
4和6的公有的倍数有12，24，36，……
其中最小的共有倍数是
12
两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。
当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数；
当两个数是互质数时，它们的最小公倍数就是它们的乘积。最小公倍数
教学目标
1
．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2．培养学生抽象、概括的能力。掌握求两个数最小公倍数的方法。
3
．培养学生归纳、概括的能力。培养学生用多种方法解决问题的能力。
教学重点
：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点：
理解两个数的最小公倍数的意义。
灵活选择求两个数的最小公倍数的方法。
学具准备：
学生操作用的长方形纸片（长3Cm
，宽2Cm
）与方格纸
教法
：自主探究、引导探究
教学设计流程
导入
师：用手中的长3厘米，宽2厘米的长方形纸片在方格纸上拼正方形，边长可以是多少厘米的正方形呢？
四人小组活动：用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片在方格纸上拼正方形。
发现：四人小组内拼出了边长6厘米和12厘米的正方形。
（二）教学实施
1
．在数轴上标出4
、6
的倍数所在的点。
拿出老师课前发的画有两条数轴的纸。
在第一条直线上找出4
的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6
的倍数所在的点，圈上小圆圈。
2
．引入公倍数。
(
l
）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。
(
2
）观察：从4
和6
的倍数中你发现了什么？
(
3
）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12
、24
、36。
（4）生推测：能这样闪现的数还有很多。
(
5
）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6
的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4
和6
的什么数呢？
生：它们是两个数的公倍数。
3
．用集合图表示。同桌两人可以讨论一下。
4
．引入最小公倍数。
教学例2
。怎样求6
和8
的最小公倍数？
小组讨论，互相启发，再全班交流。
方法一：列举法
先分别写出6
和8
各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
6
的倍数：6
，12
,
18
，24
，30，36，42，48
…
8
的倍数：8
，16，24，32，40，48
…
所以，6和8的最小公倍数是：
24。它们的公倍数有：24、48
…
方法二：筛选法
先写出8
的倍数，再从小到大圈出6
的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
8
的倍数：8
,
16
,
24
,
32
,
40
，48
…
或者，先写出6
的倍数，再看6
的倍数中哪些是8
的倍数，从中找出最小的，就是它们的最小公倍数。
方法三：分解质因数的方法
6=2×3
8=2×2×2
所以，6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24，它们的公倍数有：24×1=24，24×2=48，24×3=72
……
。
方法四：短除法
2
6
8
3
4
3和4互质，所以6和8的最小公倍数是：2×3×4=24。
它们的公倍数有：24×1=24，24×2=48，24×3=72
……
。
还有，集合法、列表法等。
（三）巩固练习
完成教材第90
页的“做一做”。
1、学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。
2、引导学生总结，求两数的最小公倍数的两种特殊情况：
(
1
）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
(
2
）当两数只有公因数1
时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
（四）课堂小结
师：这节课你学到了什么？
生1：知道什么是两个数的公倍数，它们的最小公倍数是谁？
生2：求两个数最小公倍数方法很多，我觉得短除法比较简便。
板书设计：
最小公倍数
12、24、36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
找两个数的最小公倍数的方法：（一）列举法、（二）筛选法、（三）分解质因数的方法、（四）短除法。
发现：1）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
2）当两数只有公因数1
时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
教学后记：
从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。
