一元二次方程第一讲：一元二次方程的定义
教学目标：认识一元二次方程、理解并掌握一元二次方程的定义、能够辨析一元二次方程的一般形式、对于二次项系数的讨论要时刻谨记。
教学重点：清晰的理解和掌握一元二次方程各个组成部分的内在含义和联系，对于常见考点和易错点有更加深刻的认识。
导学相关：
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
常见考点
一元二次方程的基本定义
【例】下列方程是一元二次方程的是（
）
A．；
B．；
C．；
D．；
4、举一反三
1.
方程的一般形式是
．
2.关于x的方程是一元二次方程，则满足的条件是（
）
A.
B.
C.
D.
3.若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________．
5、课堂作业
1．一元二次方程x2＋5＝0的二次项系数是
，一次项系数是
，常数项是
2．关于x的一元二次方程(x－4)(x＋2)＝0的一般形式是
．
3．关于x的方程(m－1)x2－mx＋5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是
．
4．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是
．
5．根据题意，列出方程(不必求解)：
(1)一个数平方的2倍与3的差是5，设这个数是x，则可以列出方程为
；
(2)操场上环形跑道的中间是一块长方形草坪，测得草坪的长比宽多45m，面积是3400m2，设草坪的宽为xm，则可列出方程为
；
(3)一个小组若干人，新年互送贺年卡，已知全组共送贺卡156张，设这个小组共有x人，则可列出方程为
；
(4)学校中心大草坪上准备建两个面积相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半，已知草坪是长80米、宽60米的长方形，设花坛的半径是x米，则可列出方程为
．
6．下列方程中，是一元二次方程的是
(
)
A．x2－4＝0
B．x＝
C．x2＋3x－2y＝0
D．x2＋2＝(x－1)(x＋2)
7．将方程(x＋1)x＝(x－2)x＋化简整理后写成一般形式，其中a、b、c分别是
(
)
A．－、l、
B．－、1、－
C．－、－3、
D．－、l、
8．方程(m＋2)
x︱m︱＋3
m
x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则
(
)
A．m＝±2
B．m＝2
C．m＝－2
D．m≠±2
9．把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，分别指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项．
(1)(x＋5)(x－3)＝x；
(2)2x(x＋3)＝0；
(3)(x－7)(x＋7)＝1；
(4)x(x－3)＝5x－1．
10．根据题意，列出方程(不必求解)：
(1)有一个面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?
(2)渠道的横断面是等腰梯形，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠深多0．4米，已知横断面积为100平方米，上口宽为多少?
11．以－2、3、0三个数同时作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多地写出满足条件的不同的一元二次方程．
12．根据题意，列出方程(不必求解)：
同一平面内若干条直线最多形成210个交点，则共有多少条直线?
13．小东认为，关于x的方程(m2＋m－2)·xm＋1＋3x＝6不可能是一元二次方程，你认为小东的话有无道理?为什么?
课堂练习答案
1．
0
5
2．x2－2x－8＝0
3．m≠l
4．5、－6、8
5．(1)2x2－3＝5
(2)x(x＋45)＝3400
(3)x(x－1)＝156
(4)2x2＝(80×60－2x2)
6．A
7．C
8．B
9．(1)
x2＋x－15＝0
1、1、－15
(2)
2x2＋6x＝0
2、6、0
(3)
x2－50＝0
1、0、－50
(4)
x2－8x＋l＝0
1、－8、l
10．(1)54
(2)
100
11．答案不惟一
－2x2＋3x＝0或－2x2＋3＝0或3x2－2x＝0或3x2－2＝0
12．设共有n条直线，则n(n－1)＝210
13．有道理，由m＋1＝2得m＝1，即m2＋m－2＝0，
故这个方程不可能是一元二次方程．◆基础知识作业
1.（1）x+5=0,x=__________;（2）10x+3=8,x=__________;（3）6x－=1,x=__________.
2.一元二次方程的一般形式是___________________________.
3.将方程－5x2+1=6x化为一般形式为______________________.
4.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_______________________.
5.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.
6．方程的二次项是
，一次项是
，常数项是
。
7.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________.
8.下列方程中，不是一元二次方程的是（
）
A.2x2+7=0
B.2x2+2x+1=0
C.5x2++4=0
D.3x2+(1+x)
+1=0
9.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（
）
A.x2－5x+5=0
B.x2+5x+5=0
C.x2+5x－5=0
D.x2+5=0
10.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（
）
A.7x2,2x,0
B.7x2,－2x，无常数项
C.7x2,0,2x
D.7x2,－2x,0
11.方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（
）
A.
B.－
C.
D.
12.某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（
）
A.5(1+x)=9
B.5(1+x)2=9
C.5(1+x)+5(1+x)2=9
D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9
◆能力方法作业
13．方程化成一般形式
14.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.
15.若ab≠0，则x2+x=0的常数项是__________.
16．若关于的方程是一元二次方程，则=
；若关于的方程是一元一次方程，则=
。
17.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_____________.
18．下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
19．若关于的方程是一元二次方程，则（
）
A．B．C．D．
20.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.
21.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.
22.若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为（
）
A.m
B.－bd
C.bd－m
D.－(bd－m)
23.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（
）
A.2
B.－2
C.0
D.不等于2
24.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（
）
A.a+b+c=1
B.a－b+c=0
C.a+b+c=0
D.a－b－c=0
25.关于x2=－2的说法，正确的是（
）
A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程;
B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程;
C.x2=－2是一个一元二次方程;
D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
26.学校要把校园内一块长50米，宽40社的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿地面积的，求草坪的宽度。（列方程，不必求解）
27.已知关于x的和方程是一元二次方程，求m的值
◆能力拓展与探究
28．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
29.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为（
）
A.200(1+x)2=1000
B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000
D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000
30.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，求年利率。（列方程，不必求解）
.
31．已知的值是3，求的值
答案
1.
2.ax2+bx+c=0(a≠0)
3.5x2+6x－1=0
4.x2+1=0
5.0
8
6．；3；－３
7.x2－6x+5=0
8.C
9.A
10.D
11.D
12.B
13．
14.5x2－2x+3=0
5x2
－2x
3
15.0
16．≠1；=1
17.300（1－x)2=160
18．B
19．B
20.≠1
21.≠4
=4
22.D
23.A
24.C
25.C
26.设草坪的宽度是米，依题意，有。
整理，得。
27.
m=3或－1
28．
Ｂ
29.D
30.
设年利率为x，根据题意可列方程［2000(1+x)－1000］(1+x)=1320
31．11
