(共20张PPT)
因数和倍数
12÷2
8÷3
30÷6
9÷5
26÷8
20÷10
21÷21
63÷9
19÷3
整数除法
12÷2＝6
8÷3＝2……2
30÷5＝6
9÷5＝1.8
26÷8＝3.25
20÷10＝2
21÷21＝1
63÷9＝7
19÷7＝2……5
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
整数除法
在
中，
如果
，我们就说
①12÷2＝6
④8÷3＝2……2
⑤9÷5＝1.8
⑧26÷8＝3.25
③20÷10＝2
⑥21÷21＝1
⑨63÷9＝7
②19÷7＝2……5
⑦30÷5＝6
第一类
第二类
商是整数而没有余数
商是小数或有余数
整数除法
被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
12是2的倍数，2是12的因数。
…
12是6的倍数，6是12的因数。
①12÷6＝2
①2×6=12
12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
⑦5×6=30
30是5和6的倍数，5和6是30的因数。
③2×10=20
20是2和10的倍数，2和10是20的因数。
⑥1×21=21
21是1和21的倍数，1和21是21的因数。
⑨7×9=63
63是7和9的倍数，7和9是63的因数。
a÷b＝c
a是b和c的倍数,b和c是a的因数。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
（a、b、c为非零自然数）
说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
81和9
26和13
想：
24÷4=6
75和25
判断
1、2.4是0.6的倍数。（
）
2、因为72÷8=9，所以72是倍数，9是因数。（
）
×
×
因数和倍数是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
1.
想一想：怎样找18的因数？
2.
找一找：请把找因数的过程记录在作业纸上。
3.
比一比：看谁能不重复、不遗漏的把18的因数全部找到。
温馨提示：
18÷（
）
=（
）
18÷
1
=18
18÷
2
=9
18÷
3
=6
18÷
4
＝4……2
18÷
5
＝3……3
18÷
6
＝3
18÷
7
＝2……4
18÷
8
＝2……2
18÷
9
＝2
18÷
10
＝1……8
18÷
11
＝1……7
18÷
12
＝1……6
18÷
13
＝1……5
18÷
14
＝1……4
18÷
15
＝1……3
18÷
16
＝1……2
18÷
17
＝1……1
18÷
18
＝1
18÷（
）
=（
）
18÷
1
=
18
1,
18
18÷
2
=
9
2,
9
18÷
3
=
6
3,
6
18÷
4
＝4……2
18÷
5
＝3……3
18÷
6
＝3
18÷
7
＝2……4
18÷
8
＝2……2
18÷
9
＝2
18÷
10
＝1……8
18÷
11
＝1……7
18÷
12
＝1……6
18÷
13
＝1……5
18÷
14
＝1……4
18÷
15
＝1……3
18÷
16
＝1……2
18÷
17
＝1……1
18÷
18
＝1
1,
18
2,
9
3,
6
18的因数
问：30的因数有哪些？36呢？
1,2,3,6,9,18
7的因数：
18的因数：1,2,3,6,9,18。
30的因数：
36的因数：
1
1
，30。
，2
,3
,4
,6
,9
，36。
,12
,18
，2
，15
，6
，5
，3
，10
1
1
1
1
，7。
1
一个数的最小因数是
1
，最大因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
2的倍数有哪些？
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
……
2的倍数有2，4，6，8，……。
也可以像右边这样用图表示：
2,4,6,8,…
2的倍数
试一试：
3的倍数有：______________
5的倍数有：______________
7的倍数有：_____________
仔细观察3,5,7的倍数，你有什么发现？
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
3,6,9,12，…
5,10,15,20，…
7,14,21,28，…
（1）1是1，2，3，…的因数。
（
）
（2）36÷9=4
，所以9是36的倍数。
（
）
（3）5.7是3的倍数。
（
）
（4）12的倍数只有12,24,36。
（
）
1．下面的说法正确吗？
×
√
×
×
2、填空：
（1）3×7=21，（
）和（
）是（
）的因数，（
）是（
）和（
）的倍数。
（2）48的最大因数是（
），最小因数是（
），最小倍数是（
）。
（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（
）。
3
7
21
21
3
7
48
48
1
它本身
考考你：
一个数既是11的倍数，又是11的因数，这个数是（
）。
11
同学们，说一说这节课你有哪些收获？
因数和倍数是相互依存的，二者不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小因数是
1
，最大因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
懒惰厌学难成器；
勤奋博学出状元。
同学们，再见！(共15张PPT)
因数和倍数
一、理解因数和倍数的意义
仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
我们分成了这样的两类。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：
12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
请你在第一类算式中任意选择一个，说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
一、理解因数和倍数的意义
一、理解因数和倍数的意义
因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说4是因数，24是倍数，而应该说4是24的因数，24是4的倍数。
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
因数
因数
积
×
＝
0.6
3
1.8
＝
×
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。
30÷5=6，那么30是5和6的倍数，5和6是30的因数。
一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
乘法算式中的“因数”
一个数的“因数”
想一想，今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
二、找一个数的因数
你是怎样找的？
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法一
方法二
哪两个整数
相乘的积是18？
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18
，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18
，所以3和6是18的因数。
可以这样表示：
3
6
9
18
可以这样表示：
3
6
9
18
二、找一个数的因数
你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
30的因数有：
1，
30
2，
15，
3，
10，
5，
6，
也可以表示成：
30的因数
1,
2,
3,
5,
6,10,15,30
36的因数有：
1，
36
2，
18，
3，
12，
4，
9，
6，
也可以表示成：
1,
2,
3,
4,
6,
9,12,18,36
36的因数
想一想：
怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
三、找一个数的倍数
因为2÷2=1，所以2是2的倍数。
因为4÷2=2，所以4是2的倍数。
因为6÷2=3，所以6是2的倍数。
……
方法一
方法二
因为2×1=2，所以2是2的倍数。
因为2×2=4，所以4是2的倍数。
因为2×3=6，所以6是2的倍数。
……
2的倍数有：
2,
4,
6,…
也可以表示成：
6
8
你能继续找吗？写不完怎么办？
你是怎样找的？
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
3的倍数有：
3，
…
6，
21，
9，
18，
12，
15，
也可以表示成：
3的倍数
3,6,9,12,
15,18,21,…
5的倍数有：
5，
…
10，
25，
15，
20，
也可以表示成：
5,10,15,
20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小倍数是（
）。
一个数最小的因数是（
），最大的因数是（
）。
1是所有非零自然数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
1
它本身
它本身
一个数没有最大的倍数。
五、巩固练习
想一想：怎样找不会遗漏、不会重复？
哪些数既是36的因数，也是60的因数？
既是36的因数，又是60的因数的数有：
1,
2,
3,
4,
6,
12
找一个数的因数时，要一对一对地找，避免遗漏。
五、巩固练习
5的倍数有什么特点呢？
五、巩固练习
√
×
√
×
六、全课总结，交流收获
这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
再
见
