(共14张PPT)
因数与倍数
青岛2011课标版小学数学五年级上册
QINGDAO2011KEBIAOBANWUNIANJISHANGCE
五（1）班有12名同学参加羽毛球操表演。
如果每行人数一样多，可以怎么排队呢？
3×4=12
3是12的因数，4也是12的因数；
12是3的倍数，12也是4的倍数。
2×6=12
2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
1×12=12
1是12的因数，12也是12的因数；
12是1的倍数，12也是12的倍数。
写一个算式，从中找一找倍数与因数。
任务一：
我们只在自然数（0除外）的范围内研究因数与倍数。
3×4=12
2×6=12
1×12=12
12的因数有：
从4、24中任选一个数，写出它所有的因数。
任务二：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1.将4、12、24的因数标在数线上。
2.你能发现什么？在小组内交流。
小组合作
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
24的因数：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
4的因数：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
12的因数：
1.找一个数的因数，
2.找一个数的倍数，
一个数的因数的特点
一个数的倍数的特点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
4的因数
4的倍数
29
30
31
32
25
26
27
28
4
8
12
16
20
24
28
32
1.找一个数的因数，
2.找一个数的倍数，
一个数的因数的特点
一个数的倍数的特点
你收获了什么？
抢答时间
这个数有一个因数是
5
1
2
3
这个数最大的因数是46
?
这个数是1的倍数(共21张PPT)
因数和倍数
30÷6=
12÷2=
19÷7=
9÷5=
8÷3=
20÷10=
21÷21=
63÷9=
6
2······2
5
2······5
1.8
3.25
26÷8=
2
1
7
你能把这些算式分类吗？
第一类
第二类
12÷2=
6
30÷6=
5
20÷10=
21÷21=
63÷9=
2
1
7
8÷3=
2······2
19÷7=
9÷5=
2······5
1.8
3.25
26÷8=
一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
整
除
20÷10=2
12÷2=6
30÷6=5
21÷21=1
整除具备的条件
1、被除数、除数（0除外）都是整数；
2、商是整数；
3、商后面没有余数。
63÷9=7
整除的意义：
一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。
b能整除a
用字母怎样表示呢
？
第一类
第二类
12÷2=
6
30÷6=
5
20÷10=
21÷21=
63÷9=
2
1
7
8÷3=
2······2
19÷7=
9÷5=
2······5
1.8
3.25
26÷8=
在能整除的除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商都是被除数的因数。
我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指非0自然数。
说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
11
×
4＝44
9
×
8＝
72
63
÷
9＝7
45
÷
3＝15
因为2×4＝8,所以
8是倍数，4是因数。
……
……
（
）
×
8是4的倍数，4是8的因数。
判断
在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数是相互依存的，
不能单独存在。
下面算式中的数哪些存在因数和倍数关系？
1.3×
6＝7.8
4÷
5＝0.8
45
÷
6＝7
……3
3×5=15
36÷4=9
18
÷
（
）
=
（
）
1
18
18的因数有哪几个？
18
÷
（
）
=
（
）
2
9
18
÷
（
）
=
（
）
3
6
18
÷
（
）
=
（
）
6
重复了
18的因数有____________________________________。
18的因数有
1，2，3，6，
9，18。
1、2、3、6、9、18
找因数的方法：
用一个数依次分别除以非0的自然数（1、2、3.....），直到重复为止。能整除的，除数和商就是这个数的因数。
24的因数有：
1、2、3、5、6、10、15、30
试一试:
30的因数有:
1、2、3、4、6、8、12、24
18的因数有：____________________________________。
1、2、3、6、9、18
观察上面几个例子,你能发现这些数的因数有什么共同的特点吗?
一个数最小的因数是
（
），最大的因数是（
）。一个数的因数的个数是（
）。
1
它本身
有限的
1是所有非零自然数的因数
智慧乐园:
一个数的最大因数是17,这个数是
(
),它的最小的因数是(
),17
的因数一共有(
)个.
17
1
2
你能找出3的倍数吗？
3的倍数有：
3
×
1
＝
3
×
2
＝
3
×
3
＝
3
×
4
＝
3
×
5
＝
3
6
9
12
15
……
3，
6，
9，
12，
15
……
找倍数的方法：
用一个数依次分别乘非0的自然数（1、2、3.....），所得的积就是这个数的倍数。
2的倍数有：
5、10、15、20、25.......
试一试:
5的倍数有:
2、4、6、8、10、12.......
3的倍数有：____________________________________。
3、6、9、12、15......
观察上面几个例子,你能发现这些数的倍数有什么共同的特点吗?
一个数最小的倍数是
（
），（
）最大的倍数。一个数的倍数的个数是（
）。
它本身
没有
无限的
考考你!
1、一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（
）。
12
2、一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是
60，这个数是（
）。
60
今天你有什么收获？
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
一个非零自然数，它最小的倍数和最大的因数都是它本身。
1
是所有非零自然数的因数。(共15张PPT)
因数和倍数
第1课时
因数和倍数（1）
口算。
16÷2＝
12÷3＝
18×4＝
24×3＝
20×86＝
10÷5＝
12÷3＝
220÷4＝
25×4＝
150×4＝
2
4
55
100
600
8
4
72
72
1720
复习导入
在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。
在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系。
在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习和探讨的内容。
一、理解因数和倍数的意义
这些都是除法算式，我们分成了这样的两类。
仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
新课讲授
1.观察下面的算式并分类。
19÷7=2……5
9÷5=1.8
26÷8=3.25
20÷10=2
21÷21=1
63÷9=7
12÷2=6
8÷3=2……2
30÷6=5
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：
12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
请你在第一类算式中任意选择一个，说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
第
12÷2=6
20÷10=2
第
8÷3=2……2
9÷5=1.8
一
30÷6=5
21÷21=1
二
19÷7=2……5
26÷8=3.25
类
63÷9=7
类
今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
乘法算式中的“因数”
因数
因数
积
×
＝
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。
一个数的“因数”
例如:30÷5=6，那么30是5和6的倍数，5和6是30的因数。
一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
5
6
30
＝
×
你是怎样找的？
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法一
3
6
9
18
2.
18的因数有哪几个？
方法二
哪两个整数
相乘的积是18？
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18
，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18
，所以3和6是18的因数。
可以这样表示：
3
6
9
18
你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
30的因数有：
1，
30
2，
15，
3，
10，
5，
6，
也可以表示成：
30的因数
1,
2,
3,
5,
6,10,15,30
36的因数有：
1，
36
2，
18，
3，
12，
4，
9，
6，
也可以表示成：
1,
2,
3,
4,
6,
9,12,18,36
36的因数
想一想：
怎样才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
因数与倍数是相互依存的，不是单独存在。我们不能说4是因数，24是倍数，而应该说4是24的因数，24是4的倍数。
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4是24的因数，24是4的倍数。
13是26的因数，26是13的倍数。
25是75的因数，75是25的倍数。
9是81的因数，81是9的倍数。
课堂作业
哪些数既是36的因数，也是60的因数？
既是36的因数，又是60的因数的数有：1,
2,
3,
4,
6,
12
找一个数的因数时，要一对一对地找，避免遗漏。
1.把中间符合条件的数填入相应的热气球里。
10的因数：1,2,5,10。
17的因数：1,17。
28的因数：1,2,4,7,14,28。
32的因数：1,2,4,8,16,32。
48的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
2.
写出下面各数的因数。
10
17
28
32
48
3.下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）1是1，2，3，…的因数。
（
）
（2）8的倍数只有16，24，32，40，48。
（
）
（3）36÷9=4，所以36是9的倍数。
（
）
（4）5.7是3的倍数。
（
）
√
×
√
×
4.填空。
1的因数有（
）个，7的因数有（
）个，10的因数有（
）个。
1
2
4
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
——克莱因
