一元二次方程第二讲：一元二次方程的解法（1）
教学目标：学会一元二次方程解法中的直接开平方法，能够辨析直接开平方法的使用条件，并且准确的进行计算。
教学重点：直接开平方法的使用条件、直接开平方法的注意事项。
直接开平方法:
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。
常见考点
直接开平方法
（1）x
=
5
（2）(y+2)=3
（3）(3a-1)-1=0
举一反三
解方程:
（1）x2=4
(2)(x+1)2=0
（3）y2－81=0
（4）3x2=3
（5）(4t－5)2=9
（6）(x+1)2－144=0
（7）
(2x+1)2=3
课堂作业
一、选择题
1．方程x2=4的实数根有
(
)
A．0个
B．1个
C.
2个
D．无数个
2．关于x的方程x2+k=0有实数根的条件是
(
)
A.
k>0
B．k<0
C．k≥0
D．k≤0
3．一元二次方程的实数根为
(
)
A.
B．
C．
D．
4．下列说法错误的是
(
)
A.
关于x的方程必有两个互为相反数的实数根
B．关于x的方程必有两个实数根
C．关于x的方程必有一个实数根为0
D．关于x的方程。可能没有实数根
二、填空题
5．方程的实数根为
____________．
6．已知方程的一个实数根为，则另一个实数根为__________．
7．若实数a、b满足，则的值为___________．
8．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9
t2．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要的时间是__________秒．
三、解答题
9．解方程：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
10．如果与的值相等，试确定m的大小．
若关于x的方程有实数根，求m的取值范围．
12．设方程的正实数根为a，方程的负实数根为b，求的值．
13．已知点A是双曲线与直线的一个交点，求点A的坐标.
课堂作业答案
1．C
2．D
3．A
4．A
5．
6．
7．5
8．2
9．(1)
(2)
(3)
(4)
10．
11．m≤6
12．，b=
-1,
的值为
13．点A的坐标为(2，4)或(-2，-4)一元二次方程第二讲：一元二次方程的解法（1）
◆基础知识作业
1.方程x2=16的根是x1=______,x2=______;若(x－2)2=0，则x1=__________,x2=__________.
2.方程2x2=32的解是________________;
方程x2=8的解是___________________.
3.方程2(x－1)2=0的解是______________;方程(2x+1)2=0的解是______________________
4.解方程:
（1）x2=4
(2)(x+1)2=0
（3）y2－81=0
◆能力方法作业
5.若－2x2+8=0，则x1=_______,x2=________;方程(2x－1)2=1的解______________
.
6.若x2+4=0，则此方程解的情况是________________________.
7.若2x2－7=0，则此方程的解的情况是___________________.
8.方程5x2+75=0的根是（
）
A.5
B.－5
C.±5
D.无实根
9.方程4x2－0.3=0的解是（
）
A.
B.
C.
D.
10.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是（
）
A.有两个解x=±
B.当n≥0时，有两个解x=±－m
C.当n≥0时，有两个解x=±
D.当n≤0时，方程无实根
11.若一元二次方程(m－2)x2+3(m2+15)x+m2－4=0的常数项是0，则m为（
）
A.2
B.±2
C.－2
D.－10
12.解方程:
（1）3x2=3
（2）(4t－5)2=9
（3）(x+1)2－144=0
（4）
(2x+1)2=3
13.已知一元二次方程－3y+1=0，求m的值.
◆能力拓展与探究
14.已知方程ax2+bx+c=0的一个根是－1，则a－b+c=___________.
15.方程ax2+c=0(a≠0)的解的情况是：当ac＞0时__________________；当ac=0时__________________；当ac＜0时__________________.
16.关于x的方程(m－3)x－x=5是一元二次方程，则m=_________.
17、若方程有整数根，则的值可以是_________（只填一个）
18.
关于x的一元二次方程（a－1）x2－5x－a2+1=0
有一根为0，求a
的值.
答案
1.4
－4，2
2
2.
x=±4
，x=±2
3.
x1
=
x2=1，
x1
=
x2
=－
4.
(1)x=±2
(2)
x1
=
x2=－1
（3）y=±9
5.2
－2，
x=1或x=0
6.无实数根
7.x1=,x2=－
8.D
9.D
10.B
11.C
12.解：（1）3x2=3
x2=1,
x=±1,
∴x1=1,x2=－1
（2）t1=0.5
t2=2
（3）(x+1)2－144=0
(x+1)2=144
x+1=±12
∴x+1=12或x+1=－12
∴x=11或x=－13
∴x1=11,x2=－13.
（4）(2x+1)2=3
(2x+1)2=6
2x+1=±
∴2x+1=或2x+1=－
∴x=(－1)或x=(－－1)
∴x1=(－1),x2=(－－1)
13.m=±1
14.0
15.方程无实根
方程有两个相等实根为x1=x2=0
方程有两个不等的实根
16.－3
17、例如m=0，1，4，9，……
18.
－1.一元二次方程第三讲：一元二次方程的解法（2）
教学目标：学会一元二次方程解法中的配方法，通过一般式理解配方法的步骤，能够独立的进行配方过程，掌握配方法的运算过程。
教学重点：熟练的使用配方法进行求解，理解配方法的运算过程，注意配方法的注意事项，可以由老师引申到二次三项式的最值求法。
配方法:
配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式.
常见考点
配方法
（1）x-4x-3=0
(2)2x-3x=2
举一反三
为了利用配方法解方程x2－6x－6＝0，我们可移项得_______，方程两边都加上_______，得________________，化为_______．
将方程x2－x－1＝0左边配成一个完全平方式，所得的方程是______________．
用配方法把一元二次方程－2x－5＝0化成(x＋a)＝b的形式为________________，此方程的根为_______．
；
课堂作业
一、选择题
1．用配方法将方程变形，下列式子中正确的是
(
)
A．
B．
C．
D．
2．将方程变形为的形式，下列式子中正确的是
(
)
A.
B．2
C．
D．以上都不对
3．如果用配方法将变形为的形式，那么m、n的值分别为
(
)
A.
m=-2，n=6
B．m=-2，n=8
C．m=2，n=6
D．m=2，n=8
4．方程的实数根为
(
)
A.
B．
C.
D．
二、填空题
5．用配方法解方程，可以变形为
_____________________．
6．方程的实数根是________________．
7．当m=________时，是完全平方式．
8．若x=0是一元二次方程的实数根，则m=________．
三、解答题
9．用配方法解下列方程：
(1)
；
(2)
：
(3)
；
(4)
．
10．等腰三角形的底和腰是方程的实数根，求这个三角形的周长．
11．用配方法证明：无论x为何值时，的值恒小于0．
12．先化简，再求值：，其中a是方程的实数根．
13．有一个长方形的场地，它的长比宽多20m，面积是120
000
m2．求这个长方形场地的长和宽.
课堂作业答案
1．B
2．C
3．D
4．A
5．
6．
7．±4
8．-
4
9．(1)
(2)
(3)
(4)
10．由题意得．即这个等腰三角形的底为2、腰为4．则它的周长为10
11．，
又
≤-
1．即<0，则无论x为何值时，的值恒小于0
12．原式=,
a
是方程的根，=
-
1.
原式=
-
13．设这个长方形场地的宽为x
m，则长为(x+20)m.
根据题意列方程得x(x+20)=120
000．解得(不合题意，舍去)．则x=100，x+20=120．即这个长方形场地的长为120
m，宽为100
m.一元二次方程第三讲：一元二次方程的解法（2）
◆基础知识作业
1.配方法解一元二次方程的基本思路是：
（1）先将方程配方;
（2）如果方程左右两边均为非负数,则两边同时开平方，化为两个__________;
（3）再解这两个__________.
2.用配方法解方程x2+2x－1=0时
①移项得___________________________;
②配方得___________________________________;
即（x+__________）2=__________;
③x+__________=__________或x+__________=__________;
④x1=__________,x2=__________.
3.用配方法解方程2x2－4x－1=0
①方程两边同时除以2得_________________________
②移项得_____________________________________
③配方得______________________________
④方程两边开方得____________________________________
⑤x1=__________,x2=__________.
4.填写适当的数使下式成立.
①x2+6x+______=(x+3)2
②x2－______x+1=(x－1)2
③x2+4x+______=(x+______)2
5.若x2=225，则x1=________,x2=______.
6.若9x2－25=0，则x1=________,x2=_______.
7.下列方程中不含一次项的是（
）
A.3x2－8=4x
B.1+7x=49x2
C.x(x－1)=0
D.(x+)(x－)=0
8.方程2x2－3=0的一次项系数是（
）
A.－3
B.2
C.0
D.3
9.方程3x2－1=0的解是（ ）
A.x=±
B.x=±3
C.x=±
D.x=±
10.方程=0的解是（ ）
A.x=
B.x=±
C.x=±
D.x=±
11.已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是（ ）
A.c=0
B.c=0或a、c异号
C.c=0或a、c同号
D.c是a的整数倍
12.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（
）
A.加
B.加
C.减
D.减
13.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式:
（1）x2－10x+25=0
(2)x2+8x+4=0
◆能力方法作业
14.一元二次方程的根为
。
15.关于x的代数式x2+(m+2)x+(4m-7)中,当m=_______时,代数式为完全平方式.
16.已知a2+3a=7,b2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.
17.方程2x2-3x+1=0经变形为(x+a)2=b,正确的是(
)
A.
;
B.;
C.
;
D.以上都不对
18．把方程配方后得（
）
A．
B．
C．
D．
19.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（
）
A.(x－1)2=m2+1
B.(x－1)2=m－1
C.(x－1)2=1－m
D.(x－1)2=m+1
20.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式:
（1）2x2+3x－2=0
(2)x2+x－2=0
21.用配方法解下列方程:
(1)x2+5x－1=0
(2)
x2－6x+3=0
22.用配方法解关于y的一元二次方程y2+py+q=0
◆能力拓展与探究
23.已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（
）
A.27
B.9
C.54
D.18
24.如果,那么等于(
)
A.-2
B.2
C.4
D.-2或4
25.解下列方程8y2－2=4y（配方法）
26.你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？
27.用配方法说明:不论m为何值m2－8m+20的值都大于零.
答案
1.一元一次方程
一元一次方程
2.x2+2x=1
x2+2x+1=1+1
1
1
1
0
－2
3.x2－2x－=0
x2－2x=
x2－2x+1=
(x－1)2=
+1
－+1
4.①9
②2
③4
5.15
－15
6.
7.D
8.C
9.C
10.C
11.B
12.A
13.(1)解：(x－5)2=0
(2)解：x2+8x=－4
x2+8x+16=12
(x+4)2=12
14．
15．4或8
16．-3
17.C
18．A
19.D
20.(1)解：x2+x－1=0
x2+x=1
x2+x+=1
(x+)2=
(2)解：x2+4x－8=0
x2+4x=8
x2+4x+4=12
(x+2)2=12
21.
(1)解：x2+5x=1
x2+5x+
(x+)2=
∴x+=±
∴x1=
(2)解：x2－24x+12=0
x2－24x=－12
x2－24x+144=132
(x－12)2=132
x－12=±2
∴x1=2+12,x2=－2+12
22.略23.C
24.B
25.解：原方程没有实数解
26.解：若A=13，即4x2+2x－1=3x2－2
整理，得x2+2x+1=0
∴(x+1)2=0,∴x1=x2=－1
∴当x=－1时，A=13.
27.由于m2－8m+20=（m－4）2+4＞0，
故不论m为何值m2－8m+20的值都大于零.一元二次方程第四讲：一元二次方程的解法（3）
教学目标：通过配方法将一元二次方程的一般表达式进行变形，最后进行求解，引出求解公式即公式法。能够理解公式法的由来以及公式法的使用条件。能够熟练的运用公式法解方程。
教学重点：熟练的使用公式法进行求解，理解并记忆求根公式。熟练运用求根公式进行解方程。
公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：
公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。
常见考点
求根公式法
（1）x+3x+1=0
（2）(x+3)(2x-1)=1
举一反三
用公式法解下列方程：
(1)x2－3x－4＝0；
(2)2x2＋x－1＝0；
(3)2y2－y－＝0；
(4)x2－3mx＋2m2＝0
课堂作业
一、选择题
1．关于一元二次方程，说法正确的是
(
)
A．可以用配方法解也可以用公式法解
B．既可以用直接开平方法，也可以用配方法解，还可以用公式法解
C.
只可以用公式法解，不可以用配方法解
D．只可以用配方法解，不可以用公式法解
2．方程的实数根是
(
)
A．
B．
C．
D．
3．关于x的一元二次方程的一个实数根为1，则实数p的值是(
)
A．4
B．0或2
C．1
D．-1
4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的周长是
(
)
A．24
B．24或16
C．16
D．22
二、填空题
5．把方程(x+2)(2x-1)=3化成的形式，则的值为__________．
6．若一元二次方程的=73，则b的值为
_____________．
7．已知y=，当x=__________时，y的值是-3．
8．若x(x+5)与6互为相反数，则x的值为___________．
三、解答题
9．用公式法解下列方程：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)．
10．已知，当x取何值时，?
11．若不能再化简的两个二次根式与以是同类二次根式，求x的值．
12．已知菱形的两对角线长分别为5m+l、m+7，面积是24．求菱形的周长．
13．学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为558平方米．求小道的宽．
课堂作业答案
1．A
2．B
3．C
4．A
5．49
6．±5
7．0或2
8．-2或-3
9．(1)
(2)
(3)
(4)
10．
11．x=3
12．由题意得．解得
(舍去)．m=1．则矩形的两对角线长分别为6、8．该菱形的边长为5，周长为20
13．设小道的宽为x米，根据题意列方程得(35-2x)(20-x)=558．解得>35，不合题意舍去．x=2．答：小道的宽为2米一元二次方程第四讲：一元二次方程的解法（3）
◆基础知识作业
1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_________________求得方程的解.
2、把方程4
—x2
=
3x化为ax2
+
bx
+
c
=
0(a≠0)形式为
，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为
。
3.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=_________,方程的根x1=_____,x2=______.
4、已知y=x2-2x-3，当x=
时，y的值是-3。
5.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是(
)
A.5x2-4x-4=0
B.x2-5=0
C.5x2-2x+1=0
D.5x2-4x+6=0
6.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（
）
A.x1、2=
B.x1、2=
C.x1、2=
D.x1、2=
7．方程的根是（
）
A．
B．
C．
D．
8.方程x2+()x+=0的解是（
）
A.x1=1,x2=
B.x1=－1,x2=－
C.x1=,x2=
D.x1=－,x2=－
9.下列各数中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有（
）
①1+
②1－
③1
④－
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
10.
运用公式法解下列方程:
(1)5x2+2x－1=0
(2)x2+6x+9=7
◆能力方法作业
11．方程的根是
12．方程的根是
13.2x2－x－5=0的二根为x1=_________，x2=_________.
14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
15.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
16．下列说法正确的是（
）
A．一元二次方程的一般形式是
B．一元二次方程的根是
C．方程的解是x＝1
D．方程的根有三个
17．方程的根是（
）
A．6，1
B．2，3
C．
D．
18.不解方程判断下列方程中无实数根的是(
)
A.-x2=2x-1
B.4x2+4x+=0;
C.
D.(x+2)(x-3)==-5
19、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于
（
）
A、１
B、－１
C、0
D、2
20.若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（
）
A.x1=－1，x2=－5
B.x1=－6，x2=1
C.x1=－2，x2=－3
D.x=－1
21.解下列关于x的方程:
(1)x2+2x－2=0
(2).3x2+4x－7=0
(3)(x+3)(x－1)=5
（4)(x－)2+4x=0
22.解关于x的方程
23．若方程（m－2）xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值
24.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.
求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
◆能力拓展与探究
25．下列方程中有实数根的是(
)
(A)x2＋2x＋3=0．
(B)x2＋1=0．
(C)x2＋3x＋1=0．
(D)．
26．已知m，n是关于x的方程（k＋1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1)，则实数k的值是
．
27.
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（
）
A.
B.
C.
且
D.
且
答案
1.一般形式
二次项系数、一次项系数、常数项
b2－4ac≥0
2、x2
+
3x
—4=0，
1、3、—4；
3.3x2－7x－8=0
3
－7
－8
4、0、2
5.A
6.D
7．B
8.D
9.B
10.
(1)解：a=5,b=2,c=－1
∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0
∴x1·2=
∴x1=
(2).解：整理，得：x2+6x+2=0
∴a=1,b=6,c=2
∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0
∴x1·2==－3±
∴x1=－3+,x2=－3－
11．x1=－1，x2=－3
12．x1=0，x2=－b
13.
14.
15．
16．D
17．C．
18.B
19、A
20.A
21.
(1)x=－1±;
(2)x1=1，x2=－
(3)x1=2，x2=－4;
(4)25.x1=x2=－
22.X=a+1b1
23．m=3
24.(1)Δ=2k2+8>0,
∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
25．
C
26.
-2
27.
C一元二次方程第五讲：一元二次方程的解法（4）
教学目标：复习因式分解的定义，理解因式分解的方法。将因式分解和解方程联系到一起，引入因式分解法解一元二次方程。能够熟练的运用因式分解进行解方程。
教学重点：熟练的使用因式分解进行求解，重新巩固因式分解的方法，辨析因式分解法的使用条件，着重强调十字相乘法并且能够独立运用因式分解法解对应的方程。
因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
常见考点
因式分解法
（1）3x=
2x
（2）
（3）y
=3y
+4
举一反三
用因式分解法解下列一元二次方程：
（1）(2y＋1)(y＋3)＝0；
（2）x2－3x＝0；
（3）2(x－1)＋x(x－1)＝0；
（4）4x(2x－1)＝3(2x－1)；
课堂作业
一、选择题
1．不解方程，判别方程的根的情况是
(
)
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D．没有实数根
2．下列方程没有实数根的是
(
)
A．
B．
C．
D．
3．下列方程有实数根的是
(
)
A.
B．
C．
D．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
(
)
A.
m>-1
B．m<-2
C．m≥0
D．m<0
二、填空题
5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则是的值为_______．
6．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是__________．
7．在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是_________．
8．在等腰?ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程的两实数根，则m的值是___________．
三、解答题
9．不解方程，判断下列关于x的一元二次方程的根的情况：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
10．已知关于x的方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)当m为何值时，方程的一个实数根为-1？并求出此时方程的解．
11．已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值．
(2)若m+2的值与相等，求的值．
12．已知a、b、c为三角形的三边．求证：方程没有实数根．
13．已知关于x的一元二次方程埘
(m>0).
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)设方程的两个实数根分别为、
(其中<)．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式．
课堂作业答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．1
6．k≤
7．
8．32或36
9．(1)有两个不相等的实数根
(2)有两个相等的实数根
(3)没有实数根
10．(1)
,无论m取何值时，>0．方程有两个不相等的实数根
(2)
方程的一个根为-1,
1-(m+2)+2m-1=0．解得m=2．原方程可化为
解得
11．(1)-l或7
(2)4
12．
原方程没有实数根
13．(1)
是关于x的一元二次方程，
．当m>0时，>0，即>0．方程有两个不相等的实数根
(2)由求根公式，得,·或x=1
m>0,
,
,
,.
y=-2=
,即y=
(m>0)一元二次方程第五讲：一元二次方程的解法（4）
◆基础知识作业
1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.
2.方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________.
3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程
解：3x(x+5)__________=0
(x+5)(__________)=0
x+5=__________或__________=0
∴x1=__________,x2=__________
4.用因式分解法解一元二次方程的关键是
（1）通过移项，将方程右边化为零
（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积
（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程
（4）分别解这两个__________，求得方程的解
5.一元二次方程的根是
。
6.一元二次方程的根是
。
7.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（
）
A.(2x－2)(3x－4)=0
∴2－2x=0或3x－4=0
B.(x+3)(x－1)=1
∴x+3=0或x－1=1
C.(x－2)(x－3)=2×3
∴x－2=2或x－3=3
D.x(x+2)=0
∴x+2=0
8.方程的根是（
）
A．
B．
C．
D．
9.2x(5x－4)=0的解是（
）
A.x1=2，x2=
B.x1=0，x2=
C.x1=0，x2=
D.x1=，x2=
10、方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是
（
）
A、x=-1
B、x=3
C、
D、以上答案都不对
11.方程x2－x=0的根为（
）
A.x=0
B.x=1
C.x1=0,x2=1
D.x1=0,x2=－1
12.
解方程：（1）x2－25=0
（2）x2=4x
◆能力方法作业
13.x2－(p+q)x+qp=0左边因式分解为____________.
14.用因式分解法解方程9=x2－2x+1
(1)移项得_________________；
（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得___________________；
（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得___________________；
（4）分别解这两个一次方程得x1=__________,x2=__________.
15.用___________法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
16.方程2x(5x－)+
(－5x)=0的解是x1=_________，x2=_________.
17.当x=__________时，代数式x2－3x的值是－2.
18.已知，则的值为
。
19.已知x2－7xy+12y2=0，那么x与y的关系是_________.
20.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（
）
A.x1=b,x2=a
B.x1=b,x2=
C.x1=a,x2=
D.x1=a2,x2=b2
21.方程x(x－1)=2的两根为（
）
A.x1=0,x2=1
B.x1=0,x2=－1
C.x1=1,x2=－2
D.x1=－1,x2=2
22.方程3x2=1的解为（
）
A.±
B.±
C.
D.±
23.解方程：（1）(x+1)2=(2x－1)2
（2）x2－4x+4=0
（3）2（2x－3）2－3（2x－3）=0
（4）x2－2x+1=4
◆能力拓展与探究
24．方程x2+7x=0的解为
25．方程－9＝0的解是（ ）
A．=3
B．
=
-2
C．
=4．5
D．
26．若，则的值等于（
）
A．
B．
C．或2
D．0或
27.已知a2－5ab+6b2=0，则等于（
）
28.如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是－1.
29、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
答案
1.一个因式
一个因式
零
2.(x+4)(x－4)
x+4=0
x－4=0
4
－4
3.－5(x+5)
3x－5
0
3x－5
－5
4.一
一元一次方程
5．
6．
7.A
8.D
9.C
10.C
11.C
12.
（1）解：(x+5)(x－5)=0
∴x+5=0或x－5=0
∴x1=5,x2=－5
（2）解：x2－4x=0
x(x－4)=0
∴x=0或x－4=0，
∴x1=0,x2=4
13.(x－p)(x－q)=0
14.9－(x2－2x+1)=0
32－(x－1)2=0
(3－x+1)(3+x－1)=0
4
－2
15.因式分解法
16.
17.1或2
18．3
19.x=3y或x=4y
20.B
21.D
22.D
23.（1）解：(x+1)2－(2x－1)2=0
(x+1+2x－1)(x+1－2x+1)=0
∴3x=0或－x+2=0，∴x1=0,x2=2
（2）x1=x2=2；
(3)x1=，x2=
（4）解：x2－2x－3=0
(x－3)(x+1)=0
∴x－3=0或x+1=0，
∴x1=3,x2=－1
24．0，-7
25．D
26．D
2
7.C
28.证明：设这个一元二次方程为
ax2+(a+c)x+c=0(a≠0)
则(ax+c)(x+1)=0
∴ax+c=0或x+1=0
∴x1=－,x2=－1.
29、（1）<1>，所以
<2>，所以
<3>，所以
……
，所以………………4分
（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。
