人教版九年级上册数学第22章22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二十二章
二次函数
22.1
二次函数的图象和性质
22.1.1
二次函数
一、学习目标
1．理解二次函数的概念．
2．掌握二次函数的形式．
什么叫函数？
若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x的函数，x叫做自变量．
我们之前学过什么函数？它的形式是怎样的?
之前我们学过一次函数，它的形式是y=kx+b
(k≠0)．
二、温故知新
小结：
若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x的函数，x叫做自变量．
我们之前学过一次函数，它的形式是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．
二、温故知新
思考：
如果改变正方体的棱长x，那么正方体的表面积y也会随之改变，y与x之间有什么关系？
设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的关系式为y=6x2.
对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．
三、合作探究
问题1
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
三、合作探究
每个队要与其他（n-1）个球队各比赛
一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队
的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次
数
，即
．
比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数．
如果每年都比上年的产量增加x倍，则一年后的产量是现在产量的_____倍，这种产品现在的年产量是20
t，一年后的产量是_______t．
两年后的产量又是一年后产量的______倍，所以两年后的产量是
________t．即y与x之间的关系表示为_______________．
问题2
某种产品现在的年产量是20
t，计划今后两年增加产量；如果每年都比上年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
(1+x)
20(1+x)
(1+x)2
三、合作探究
20(1+x)2
y=20x2+40x+20
两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系式中，对于x的每一个值，y都有一个对应值，所以y是x的函数．
这些函数都是用自变量的二次整式表示的．
上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
，
，
思考：
三、合作探究
二次函数的定义：
一般地，形如
y=ax2+bx+c（a
，b
，c
是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，
x
是自变量，a，b，c
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
为什么二次函数的定义中要求a≠0？b和c是否可以为零？
若a=0，b
不为0
，则ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式，是关于x的一次多项式，即当a=0，
b
不为0时，
y=ax2+bx+c是一次函数．
由上面所讲内容可知，b和c均可为零．
若b=0，则y=ax2+c；
若c=0，则y=ax2+bx；
若b=c=0，则y=ax2．
三、合作探究
思考：
四、例题分析
例
下列函数是否是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数和常数项．
（1）y=3(x-1)?+1
；
（2）y=x+
；
（3）s=3-2t?；
（4）y=(x+3)?-x?；
（5）y=
-x；
（6）v=8πr?．
（1）y=3(x-1)?+1=3x2-6x+4是二次函数．
二次项系数是3，一次项系数是-6，常数是4．
（2）y=x+
不是二次函数．
（3）s=3-2t?是二次函数．二次项系数是-2，一次项系数是0，常数是3．
（4）
y=(x+3)?-x?=6x+9不是二次函数．
（5）y=
-x不是二次函数．
（6）v=8πr?是二次函数．二次项系数是8π，一次项系数是0，常数是0．
四、例题分析
解：
1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(　
)
A．y=(m－1)2x2
　　　B．y=(m＋1)2x2
C．y=(m2＋1)x2
　　　D．y=(m2－1)x2
2．把一根长为50
cm的铁丝弯成一个长方形．设这个长方形的一边长为x
cm，面积为y
cm2，则y与x之间的函数关系式为(　
)
A．y=－x2＋50x
　　　B．y=x2－50x
C．y=－x2＋25x
　　　D．y=－2x2＋25
C
C
五、练习巩固
3．若函数
是二次函数，则m的值是_____．
4．函数
（m为常数），
（1）当
m
______时，这个函数为二次函数；
（2）当
m
______时，这个函数为一次函数．
≠2
=2
3
五、练习巩固
五、练习巩固
5．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）
；
（2）y=1－x2．
y=1－x2的二次项系数、一次项系数和常数项分别为－1，0，1．
6．某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x
m，宽为y
m，面积为S
m2（x＞y）．　　
（1）如果用18
m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），
求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18
m2，
在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？
五、练习巩固
解：（1）由题意，得2x+2y=18，y=9-x.
∵　x＞y＞0，
∴
x的取值范围是4.5＜x＜9．
∴
（
4.5＜x＜9
）．
（2）当矩形面积
m2时，即
，
解得
．
当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍去．
当x=6
时，y=9-6=3．
所以当绿地面积为18
m2时，矩形的长为6
m，宽为3
m．
五、练习巩固
7．如图，用一段长为30
m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD．设AB边长为x
m，求菜园的面积y(m2)与x(m)的关系式．
五、练习巩固
五、练习巩固
解：因为菜园的形状为矩形，设AB边长为x
m，
所以BC边长为
m．
所以菜园的面积为x·
(0＜x＜30)．
所以菜园的面积y(m2)与x(m)的关系式为
y=
(0＜x＜30)，
即
(0＜x＜30)．
　　一般地，形如
y=ax?+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic
function)
．
其中，x是自变量，a是二次项系数，
b是一次项系数，c是常数项．
二次函数的定义：
六、课堂小结
课堂小结
六、课堂小结
此处插入《【知识点解析】二次函数的概念》,总结本节课的教学重点。
再
见