《约分》教学设计
教学内容：人教版第十册《数学》第四单元第1课《约分》?
教学目标：?
1、使学生理解约分和最简分数的意义，并掌握约分的方法和能正确熟练地进行约分。??
2、培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。??
3、渗透恒等变换思想。??
4、培养学生良好的书写习惯。???
教学重点:?约分的意义和方法。?
教学难点:?训练学生很快看出分子、分母的公约数，并能准确判断约分的结果是否是最简分数。?
教学具准备：例题情境图、正方形纸。
练习题教学方法：操作法、合作学习、归纳法??
教学过程：?
一、新课导入?
你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
15和21?
7和9
4和24???20和28
提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？
引入新课，这节课我们一起来研究分数的变化。
探究新知
教学例题：
把
化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
引导学生读题，说清题目的要求。（分子和分母比较小、分数大小不变）
提问：你是怎样考虑的？
引导学生思考：根据分数的基本性质，我们可以让分子分母同时除以一个相同的数（0除外）来改变分子分母的大小，但不改变分数的大小。
提问：那对除数有什么要求吗？
除数必须是分子和分母的公因数。也就是说可以用分子和分母的公因数（1除外）去除。
请同学们自己动手做一做。
引导学生说出约分过程。先说出分两步做的方法，再说出一步做的方法。
==
==或者==
教师总结：如果要一步就做出来，我们需要找到分子和分母的最大公因数。直接用分子和分母去除以它们的最大公因数就可了。
引出课题：像这样把一个分数化成和它相等，但是分子和分母都比较小的分数，叫做约分。我们今天就是学习约分。
介绍约分的另一种写法：或者
约分完了后提问：你得到的分子和分母有什么关系？
总结：像这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。通常我们约分的时候都要把分数约成最简分数。
巩固练习
做“做一做”的第一题。
下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化为最简分数。
先引导学生找出这些分数中的最简分数，再把其他不是最简分数的化成最简分数。
把上下两行相等的两个分数用线连起来。
先让学生独立思考，再汇报思考结果，全班订正。
小明制作了一张表格，用来表示他的一天是如何度过的。
活动
所用时间
上学
6时
劳动
1时
课外学习
2时
锻炼
1时
娱乐
2时
睡觉
9时
其他
3时
用最简分数表示每项活动小明所用时间占全天时间的几分之几。
老师提问：请问全天时间是多少时？
学生回答：一天有24时。
请学生自主完成习题后全班交流。交流时学生如果直接说出答案，教师提问：怎么来的呢？引导学生说出算式。
拓展延伸
请同学们做数学书67页第14题。
化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得，原来的分数是多少？
分析题意，用2约了两次是什么意思？
分母和分子同时除以2，除了2次。
还用3约了一次，是什么意思？
分子和分母再同时除以3。
这样就得到了。
随着分析，板书如下：
你能求出原来的分子分母吗？试着做一做。
请学生说出计算过程并得出结果。
课堂小结
这节课你学会了什么?记住了什么？《约分》教学设计
教学内容：新人教版五年级下册第四单元《约分》第65页的内容。
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生认识最简分数和约分的意义，进一步加深对分数的基本性质、公因数、最大公因数的认识。
2.探究并掌握约分的方法，能灵活运用所学知识正确约分。
（二）过程与方法
在活动中，提升学生的实践操作能力和观察、比较和归纳等思维能力。
（三）情感态度和价值观
通过约分的学习过程，培养学生追求简洁美。
二、教学重难点
教学重点：理解约分的意义，掌握约分的方法；。
教学难点：能迅速地看出分子、分母的公因数（或最大公因数），并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。
三、教学准备
小圆片、多媒体课件。
四、教学过程
（一）游戏导入
1.动手操作，初步感知
第一大组PK第二大组：看看哪组能在最短时间内涂出这个圆片的/。
2.
下面每组分数大小相等，看上去你更喜欢哪个分数？为什么？
（1）
（2）
（3）
3.
说出下列分数中分子和分母的公因数，你发现了什么？
4．揭示课题。
约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。这节课我们进一步学习利用分数的基本性质，怎样把一个分数约分成最简分数。（板书课题）
【设计意图】通过动手操作，让学生体验约分的好处，并理解最简分数和约分的意义。这样的设计不仅有利于学生理解约分的意义，体验约分的好处，更能体验知其所以然，才能知其然，学生才能更好地掌握约分的方法。
（二）探究新知
1．出示例4
：
把
约分成最简分数。
小组讨论：
1）这样约分的依据是什么？
2）在约分的过程中，分数的什么不变，分数的什么发生了怎样的变化？
3）约分的关键是找到分子和分母的什么？
【设计意图】本环节主要掌握约分的方法，围绕研学问题开展学习例4，以原有的知识和经验为基础，经历独立思考，鼓励学生大胆地呈现个性化的理解。再抛出研学问题，并组织学生独立思考，小组讨论学习，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，知道怎样约分；最后，总结约分的依据、关键、方法，并明确约分的方法。通过学习，培养学生的观察、分析和归纳等思维能力，渗透变中有不变的数学思想，提升学生的数学素养。
（三）巩固与应用
1.小猫钓鱼
：找到分子和分母的最大公因数用线连起来。
1
6
15
16
4
2.
放飞气球：把最简分数的气球放飞，并把其余气球上的分数约分。
3．分苹果：把苹果分到相应的篮子里。
4．猜灯谜，连谜底
5．练一练
把下面各分数化成最简分数。
6．拓展与应用
小明的生活非常有规律，一天中大约有9个小时用于睡眠，3小时用于进餐，4个小时用于活动，剩下的时间用于学习（含上学、做家庭作业和看课外书的时间）。小明每天用于睡眠的时间占一天时间的几分之几？（用最简分数表示）你还能提出哪些数学问题？并解答。
【设计意图】通过多层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对“约分”的认识与理解，提高学生的观察能力、概括和归纳能力。练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的生活实用性。
（四）课堂小结
今天我们学习了分数的约分，对于今天的学习，你有什么感受或收获和大家分享？
【设计意图】通过回顾，强化对所学知识的理解，进一步明确“为什么要约分”、“什么叫约分”、“怎样约分”。
5
25
36
1144
36
9
54
36
5
20
36
7
28
25
75
318
36
1236
36《约分》教学设计
教学内容：教科书第65页例4及相关内容。
教学目标：
知识与技能：学生明白约分就是分数基本性质的直接应用。认识最简分数，学会约分的方法。
过程与方法：经历最简分数的认识和约分的过程，体验知识迁移，推理应用，抽象概括的学习方法。
情感态度与价值观：在学习活动中，沟通数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验发现知识的乐趣，增强学习的信心。
教学重点：经历约分的过程，学会约分的方法。
教学难点：用分子，分母的最大公因数约分，正确的书写格式。
学情分析：学生们具有一定的抽象思维能力，表达能力及较好的注意力。学生已有的知识基础----分数的基本性质、公因数和最大公因数的求法。学生要对每个部分都掌握的比较扎实，才能很好的掌握约分的方法。
教学过程
（一）、情境引入
教师：同学们好！今天这节课我们继续学习分数的有关知识。
教师（出示长方形纸片）：大家都有这张纸，下面，我想和同学们比一比，看看谁能在1分钟内涂出这张纸的。（学生表示惊讶和困难）现在请大家准备好，我说开始就开始。（师生活动）
教师：有谁涂完了吗？如果学生中没有涂出的，就直接展示教师涂出的。
教师：这符合涂出的要求吗？谁能说说你的理由？
只要学生说出分数的基本性质，
=即可。
教师：对，老师在这里运用了分数的基本性质，把
化成了分子分母比较小而分数大小不变的分数。这叫约分（板书课题）。今天我们就来学习约分的有关知识。
（设计意图：通过在1分钟内涂出长方形纸片的的比赛，让学生进一步理解分数的基本性质，感受其应用价值以及约分的好处，激发学生学习的兴趣，同时揭示课题。）
（二）探究新知
1.探索约分的方法。
出示教材第65页例4：把
化成分子分母比较小而分数大小不变的分数。
教师：把化成分子分母比较小而分数大小不变的分数就是让我们做什么？
学生：就是对进行约分。
教师：对。下面就请同学们试着对它约分。
学生尝试，教师巡视，并要求先做完的同学和同桌说一说自己是怎样进行约分的。
（设计意图：使学生理解约分的意义，并在一步一步的尝试解决的过程中，自己感悟约分的方法。）
2.反馈。
教师：谁想说一说你是怎么进行约分的？
预设有下面四种方法（根据学生汇报板书）。
(1).=
=
(2).=
=
(3).=
===
(4).=
=
汇报时，注意使学生明确：这里运用的是分数的基本性质；2、3、6÷是分子分母的公因数，其中6是最大公因数。
（设计意图：因为学生在学习分数的基本性质时，已经有了相关的经验，因此这里放手让学生自主探索，交流约分的方法，加深学生对约分的体验。）
3.归纳总结.
教师：现在请同学们观察这些约分的方法，它们有什么共同的地方？有什么不同的地方。请同学们先和同桌说说你的想法。学生在小组内交流。
教师：谁来说说你的想法？
这四种方法都是用分子分母除以它们的公因数。不同的地方是第一种方法和第二种方法中都可以再继续用分子分母的公因数去除，第三种方法和第四种方法不能再继续除以公因数了。
教师：你说的很好！（指黑板）给分数约分时，我们每次都是用分子、分母的公因数（1除外）去除，也可以直接用最大公因数去除。约分的结果，像，大家看看，还能继续用分子和分母的公因数去除吗？
学生：不能，因为她们的公因数只有1了。
教师：对，像这样（指），分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。约分时，我们通常要约成最简分数。下面就请大家写出几个这样的最简分数。
学生写出最简分数并汇报。
教师：很好，那么再看看这几种约分的方法？你最喜欢那种？
学生：更喜欢第四种。
教师：能说说为什么吗？
学生：因为第四种方法是直接用最大公因数去除的，约分的结果既是最简分数，又比第三种方法过程简单，一步就完成了。
教师：你说的真清晰!约分时，如果很快看出分子、分母的最大公因数，用最大公因数约分，既能保证约分的结果是最简分数，又能一步完成约分。
4.介绍约分的书写格式。
教师用课件逐步呈现上面的第三种和第四种方法。如下。
（设计意图：教师放手让学生观察比较、思考分析同学们约分的四种方法，通过交流约分的一般方法：用分子、分母的公因数同时去除分子、分母。理解最简分数，明确约分的要求，同时感悟数学的简洁美。）
(三)、巩固练习
1.完成“做一做”第1题。2.
完成“做一做”第2题。
（设计意图：不同形式的练习，使学生巩固了所学知识，使教学得到反馈，学生会自主评价和反思）
（四）、课堂总结
教师：同学们，今天我们学习了分数的约分，你有什么收获或感受和大家分享？
（设计意图：引导学生说说本节课的收获，既是对全课的所学知识和学习方法进行回顾整理，又可以培养学生的概括表达和自我评价的能力）
（五）板书设计
约分
例4：把化成分子分母比较小而分数大小不变的分数。
1).=
=
方法：分子、分母同时除以公因数（1除外）或最大公因数。
(2).=
=
根据：分数的基本性质。
(3).=
===
最简分数：分子、分母的公因数只有1的分数。
(4).=
=
结果：约成最简分数。
（设计意图：将教材的知识结构、学生的认知结构和教师的导学结构有机的结合起来，同时给学生创建一个展示交流的平台把方法展示出来，板书目的明确，重难点突出，）五年级下册第四单元
《约分》教学设计
教学目标：
1、理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2、我会正确的进行约分，能运用约分的方法解决实际问题。
教学重点:?会正确的进行约分，能运用约分的方法解决实际问题。。
教学难点:?训练学生很快看出分子、分母的公约数，并能准确判断约分的结果是否是最简分数。
教学具准备：分有30、15、5等分的纸张?
教学过程：
（一）、复习导入，生成问题：
1、找出下面各数的因数，并找出它们的公因数。
2、说岀下面各组数的最大公因数。
30和12（
）24和30（
）5和8（
）4和9（
）
3、在括号里填上适当的数。并说出你的依据。
（二）、交流探讨
1、什么叫做约分？怎样进行约分？
2、约分依据是什么？
3、什么是最简分数？
让每一个学生根据自己的基础和经验，用自己的思维方式自由地、开放地去自学、自读教材内容，并把学、思、疑、连结在一起，边学边解决一些问题。自己解决不了的问题跟同桌交流，同桌解决不了的组内进行交流
（三）、动手操作、探索交流，解决问题
（一）教学例4?
1、老师出示三个分数?、?、?，让学生猜猜他们的大小是否相等？?
2、请学生用涂色的方法进行验证?
（1）、学生进行操作：请按要求涂色。（?、?、??）
观察这三幅图，什么发生了变化？什么又没有变？（等分的份数发生了变化，涂色部分的面积没有变）?
则说明这三个分数相等。那你知道?是怎样变成?的，又是怎样变成?的呢？请你们相互讨论，说说自己的想法。?
3、学生汇报。?
（1）、逐次约分法（用24和30的公约数2去除分数的分子、分母，再用12和15的公约数去除分数的分子分母。结果是4/5，它是最简分数）还有其它方法吗？?
（2）、一次约分法（用分数的分子、分母的最大公约数去除分子分母，一次就能得到最简分数）?
这两种方法，你喜欢哪一种？为什么？（做题时，如果能很快看出分子分母的最大公约数，就直接用他们的最大公约数去除分数的分子分母，这样比较简便；如果不能很快看出它们的最大公约数，就用分子分母的公约数1除外去除分子、分母，一般要得出最简分数为止）
学生汇报时老师进行板书。?
4、揭示约分的意义?
刚才把?化成?，又化成?，这个过程就叫约分。什么叫约分呢？（引导学生观察这三个分数，分子的大小怎样，它的分子、分母变的比原来怎么样？）?
约分的依据是什么呢？（分数的基本性质）?
还能化简吗？为什么？什么叫最简分数？?
（像这样的分数，分子和分母只有公因数1，像这样的分数，叫做最简分数。）?
5、即时训练?
一、把下列各数化成最简分数
二、判断把下列各数是不是最简分数，不是最简分数的化成最简分数。
最简分数有:
不是最简分数，把它们进行约分
?
板书设计：
约分
把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
像?、?、?这样的分数叫做最简分数。
上课用
同学们，前面我们学习了一些内容大家还记得吗？（记得）那么我们现在再把它复习一遍，看看大家是否还记得。
1、你的依据是什么？（分数的基本性质）
2、分数的基本性质是什么？
今天我们继续来探导一些新的知识：约分
大家昨天晚上回去已经预习过了，那么大家都知道了些什么？（1、知道了什么叫做约分。2、什么叫做最简分数。）
那么大家还想知道些什么呢？（1、怎样进行约分？2、为什么要进行约分？3、约分是什么样的？4、根据什么来进行约分的？5、约分是不是很难？6、怎样约分才快？7、怎样约分才不会错？8、所有的分数都要约分吗？）
刚才大家都提出了很多关于约分的问题，那么我们这节课就来探导关于约分的问题，相信探导过后这些问题就会一一解决的。
大家先来观察这三个分数：（出示、、）这三个分数哪个大，哪个小呢？【提问：1、大，为什么？因为他的数比较大，所以分数就比较大。2、大，，为什么？（猜的）3、大，为什么？因为分子和分母只相差1，其他都相差比较较多。4、都一样大。】
刚才大家都提出了自己不同的看法，那么到底谁对谁错呢？那么现在大家就来验证一下，看看你们说的对不对。
（发纸：）请大家按照纸上的分数涂上颜色，涂好后按照大屏幕上的问题边观察，边讨论。
那么请各组把刚才画好的图拿上来展示给大家看看，看画的怎么样。
各组都画得不错。（都加上10分）
大家观察这三幅图：什么发生了变化？（分的份数）什么没变？（整张图的面积）谁来补充？（涂色部分的面积没有变）大家说对吗？（对）
既然涂色部分的面积没有变，那么说明什么问题呢？（这三个数相等）
那既然相等，那么是怎样变成的（的分子和分母同时除以2等于。那么是怎样变成的（的分子和分母同时除以3等于）
那用分子和分母同时除以其他数可不可以？（不可以）为什么？（因为它们不是30和24的公因数）那一定要除以它们的公因数是吗？（是）那么用分子和分母同时除以1可以吗？（不可以）为什么？（因为任何数除以1都等于任何数，所以1不可以。一定要除以1以外的公因数）
其他同学还有不同的想法吗？（可以用分子和分母的最大公因数6去除。也等于）
这个过程就叫做约分
约分也可以写成分数的形式，（直接在分数上面除掉他们的公因数分子的得数写在上面，分母的得数写在下面，要除的数不用写出来，我们知道就行了，但一定要除以同一个数）
那么还可不可以再除呢？(不能)为什么？（因为的分子、分母只有公因数1。）
所以像这样的分数就叫做最简分数。
10
15
27
12
=
=
=
（
）
3
（
）
18
5
9
4
（
）
=
8
24
1第3课时
约分(1)
【教学内容】
最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第1~4题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
【重点难点】
重点:掌握约分的方法
难点:很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。
教学过程：
【复习导入】
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18
15和21
7和9
4和24
20和28
11和13
2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
【新课讲授】
1.出示教材第65页例4：把化成最简分数。
（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）
约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。
或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
【课堂作业】
完成教材第66页练习十六的第1~4题。练习时，学生独立完成，然后全班反馈，让学生说说思考的过程。
答案：1.蓝色部分和红色部分同样多，因为。
2.根据能被2、5、3整除的数的特征，找出这些数，有公因数2的分数有：，有公因数5的分数有：；有公因数3的分数有：
【课堂小结】
这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计：
第3课时
约分（1）
分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
或
教学反思：
经过教学，学生知道什么是最简分数，怎样把分数化成最简分数。
掌握约分的方法，最简便的方法是分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，就可以得到最简分数，达到约分
的目的。
