最小公倍数
第一课时
教学内容:
最小公倍数以及相关练习
教学目标:
?1、使学生在教学过程中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合圈中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、使学生学会用两个数的公倍数和最小公倍数来解决问题，并能主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验
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教学重点:
认识并会在集合圈中分别表示两个数的公倍数与最小公倍数，并会用此知识去解决相关问题。
教学难点:利用相关知识解决生活中的实际问题
课前准备:
课件、复习内容纸片、
教学过程：
出示学习目标：
这节课我们就要去认识“最小公倍数”，在学习这堂课之前，我们需要先去了解在这堂课我们需要掌握哪些内容？（PPT出示目标，学生诵读：1、在教学过程中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合圈中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2、学会用两个数的公倍数和最小公倍数解决问题，并能主动探索简捷方法，进行有条理的思考。）那么现在就请我们大家带着这些学习目标一起正式进入今天的学习。（3分钟）
二、检查预习作业
昨天老师已经给大家布置了预习作业，现在老师就先来检查检查大家有没有认真按时的去完成老师布置的作业，还记得老师老师布置的第一道题目是什么嘛?”（预习作业：1、什么是倍数，什么公倍数，什么是最小公倍数。2、分别求出4、6的倍数）点名回答。并进行板书（5分钟）
三、新授课
（1）刚才大家已经已经将4、6的倍数求出来，那么现在请各小组的同学利用五分钟的时间按照公倍数和最小公倍数的概念找出他们的公倍数和最小公倍数近。要求小组汇报，并说说你是怎么找出最小公倍数的。最后PPT展示订正，及时巩固方法；求出6和8的公倍数和最小公倍数。（6分钟）
（2）这几年很多同学随着生活条件的不断改善，有很多同学家都会搬入新家，其实，你们的新家当中也
蕴含有很多我们的数学知识，搬家前肯定要请师傅先铺地面，今天我们就来当一位铺墙砖的师傅，解决一些相关的问题。请看大屏幕，PPT出示题目，同学们，这位师傅想干什么？你明白吗？现在请小组之间合作完成该题（要求；1、先阅读正确理解题意
2、找出相关的关系式
3、写出关系式并说明原因理由）
分发道具，应用纸片当瓷砖，转换思完成该题。学生讨论，小组，教师下位帮助完成。展示时，让学生不仅展示结果，同时用纸片说明自己的推论过程。
“同学们都做得非常的棒，虽然也有一些小组做得答案有一些差错，但是这些同学也有认真思考才完成的。老师最喜欢这样爱思考勤思考的同学啦。我们用掌声鼓励下这些积极思考的人们”
师说：“从刚才得出的结果和同学们说的推导过程，结合老师上面的板书，请同学们说说，你有什么发现。”
学生讨论，举手回答。
师说：“对，以上这些都说明所得正方形的边长必须既是2的倍数，又是3的倍数。课件出示两个集合圈，谁来说说该怎么填。”
3的倍数
2的倍数
师说：“还可以这样表示，请同学们也来填一填。”
3的倍数
2的倍数
在这两个集合圈中我们发现：6，12，18既是2的倍数，又是3的倍数。因此，我们说：6，12，18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
这就是今天我们学习的有关公倍数和最小公倍数的知识。大家都掌握啦吗？那请大家应用今天所学知识完成“做一做”的题目。（20分钟）
四、解决问题，练习巩固
解答做一做。
集体订正，发现问题及时解决。
五、小结
哪位同学告诉老师，你是怎样理解公倍数和最小公倍数的，也可以结合实际说明。
学生口答。
谁再来说说怎样才能得到两个数的公倍数和最小公倍数呢？
学生口答，教师做必要补充。
师说：“今后我们还要进一步学习这方面的知识，希望大家多思考，多总结，像今天这样表现得一样优秀能够学好数学，用好数学。”
作业布置
七、板书设计
最小公倍数
倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数。
公倍数;两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同
的倍数，就是它们的公倍数，最小的就是最小公倍数。
4:4、8、12、16、20、24、28········
6；6、12、18、24、30、36··········
3的倍数
2的倍数
3和2公有的倍数
3，6，9，12，
15，18
…
2，4，6，8，10，
12，14，16…
3和2公有的倍数
3，9，
15…2，
2，4，8，
10，16，
…
6，12，
18，…
3，9，
15…2，
2，4，8，
10，16，
…
6，12，
18，…最小公倍数
一.教学目标:
1、知识与技能:理解公倍数、最小公倍数的意义,掌握找公倍数及最小公倍数的方法。渗透学习最小公倍数的实际意义。
2、过程与方法:经历公倍数和最小公倍数意义的形成过程,探索过程“找最小公倍数”的方法,培养学生有序而全面的数学素养。
3、情感与态度:通过学习,体验成功的喜悦,感受数学的简洁美。
二．学情分析:
三．重点难点:
教学重点:理解公倍数及最小公倍数的意义,掌握找公倍数及最小公倍数的方法。
教学难点:探索公倍数及最小公倍数的意义,探索找公倍数及最小公倍数的方法。
四．教学过程
4.1
第一学时4.1.1教学活动活动1
【导入】自主探索 建构概念
（一）、自主探索,建构概念
[建构概念,了解特点:两个数没有最大的公倍数]
1、复习旧知
师:(课件出示“5的倍数”)谁来说一说5的倍数有哪些?
(课件:5的倍数:5,10,15,20,25……)
师:你还记得有关倍数的哪些知识呢?
生:一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的倍数的个数有无数个。
师:看来大家对倍数的知识学得非常扎实。今天这节课,我们将继续学生与倍数有关的知识。
【设计意图】从复习倍数这个旧知做为切入口,勾起学生倍数的特点,也为迁移公倍数的特点打下伏笔。如:两个数的公倍数的个数有无数个,没有最大的公倍数……
2、直引例1
(1)自主探索
师:学生什么呢?请看大屏幕。谁来读一读?(抽生大声读)
师:请你静静地想一想,什么是公有的倍数?公有的最小倍数又是什么?(等待6秒。)请你完成我的学生单第一题上。如果有困惑,可与同桌轻轻地交流一下。开始。
(学生独立探索,教师巡视指导。)
(2)反馈交流
方法一:让学生自己完整地说
???
4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少?
4的倍数有:
4,8,12,16,20,24,28,…
6的倍数有:
6,12,18,24,30,36,42,48,54…
4和6公有倍数有:__12,24,…______
其中公有的最小倍数是:__12____
师:大家同意吗?
追问1:4和6公有的倍数有12,24,…你是怎么找出来的?
生:既要在4的倍数中找,又要在6的倍数中找。
追问2:这个省略号表示什么意思?(手指着公倍数中的省略号)
追问3:怎么理解这个12?(手指着最小公倍数)
生:在公有倍数中最找最小的那一个。
师:既能写,又能说,看来你理解得很到位。掌声欢送。
方法二:让学生自己完整地说(先介绍各圈的意思,及中间部分的意思)
4的倍数?????????????????
6的倍数
4,8,16,???
?
12,24?????
6,18
20,28,32??????
36,…??????
30,42,…
40,…
师:12怎么写到这儿去了?我想,你有必要把填的过程展示给大家看一遍。老师在黑板上画两个圈(贴),一个表示4的倍数,一个表示6的倍数。(分离状态)现在考虑到它们有公有的倍数,这两个圈应该相交,中间的部分表示(4和6公有的倍数),让我们一起来完成这幅图。形成如上板书
追问1:指着图回答:4和6公有的倍数有哪几个?
(3)形成概念
师:你们知道吗。在数学上,4和6公有的倍数,就是它们的公倍数。板书:公倍数其中,最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。板书:最小公倍数
师:你能指出4和6的公倍数和最小公倍数吗?(公倍数是相交部分(包括省略号部分),最小公倍数只一个,圈一圈)
(4)了解特点一:
师:两个数有没有最大的公倍数?为什么?
生:因数的个数有无数个,公倍数也有无数个。
师:谢谢,你再一次提醒我们,公倍数中的省略号相当重要。
【设计意图】考虑到学生的前经验,在设计本环节节,以学生自主探索为主,体现了生本课堂的主旨。借助学生对“公有的倍数”的自我理解,产生方法一(列举),方法二(画图),在追问中不断深化对“公有的倍数”的体验,继而建构“公倍数”及“最小公倍数”的概念。在这个过程中,借助对“4和6公倍数”的探讨,列举体现了化抽象为具体,画图体现了化抽象为直观,进而帮助学生更好的理解。对于“两个数有没有最大的公倍数”的讨论,则是为了加深学生对公倍数特征的印象,进而更好地理解“公倍数”。
活动2【讲授】教学例2
二、教学例2
[形成技能,了解特点二:两个数的公倍数是最小公倍数的倍数]
师(总结过渡):通过刚才的学习,我们认识了公倍数和最小公倍数,相信大家对它们有所了解了。你能找到两个数的公倍数和最小公倍数吗?让我们试一试吧。
1、自主探索,形成技能。
课件出示例2:求6和8的公倍数及最小公倍数?
(1)齐读题目。
(2)独立探究,完成在练习单的反面。等多数学生完成一种方法后,4人小组开始分享自己的想法。教师巡视指导(关注学生的语言)。
(3)交流反馈。
方法一:列举法(1)让学生自己完整地说
师:谁听懂这种方法了?(抽另一个汇报,师板书。)
6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,…
8的倍数:8,16,24,32,40,48,…
师:圈出24,48,这样表示,能找到6和8的公倍数有哪些吗?最小公倍数呢?
方法二:列举法(2)让学生自己完整地说
师:谁懂这种方法了?(抽另一生汇报,师板书。)
8的倍数:8,16,24,32,40,48,…
师:看着这种表示方法,你能告诉我结果吗?
其他方法:学生有就说,没有也没关系。如果有“分解质因数”和“短除”,要追问他们:公倍数在哪儿?只有一个?看来,在找公倍数时,用这两种方法有弊端。)
小结:看来求6和8的公倍数及最小公倍数的方法还真是多种多样,你觉得哪一种既准确又方便?把这种方法轻轻地说给你的同桌听。
2、了解特点二。两个数的公倍数与最小公倍数之间的关系
师:你能快速地再找几个6和8的公倍数吗?你是怎样怎样找的?
生:24,48,72,96,120…(课件展示)我是这样找的,24乘1,24乘2,24乘3……
师:在找的过程中,你又有什么新的发现?
师引导:原来你发现了这些公倍数有规律,真好。这样一来,我们还要不要列举很多很多6的倍数,8的倍数了?只要先找到“最小公倍数”即可。
小结(课件):两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
【设计意图】例2的教学关注学生的“找”的技能。基于学生的前经验,设计中还是由学生“尝试”开始。找公倍数的方法有许多,教材突出了两种方式(列举,筛选),此时,教材没有用总结的文字写出结果,而是采用形象的“圈”的方式,只要学生能准确地找到结果即可。当然,“你知道吗”,还涉及了分解质因数和短除法,这些别样的方法,学生有就快速展示,没有就过掉,因为它并不是学生一定要掌握的。此外,这两种方法还有一个弊端,它找到的是最小公倍数,倘若学生没有真正领会“公倍数与最小公倍数”之间的关系,学生还是甚难理解的。为此,“特点二”其实就是补足了这方面的空白,让学生知其然更知其所以然。
活动3【练习】巩固练习
三、巩固练习
师:通过刚才的学习,我们已经认识了公倍数和最小公倍数,并会求出两个数的公倍数和最小公倍数,你能选择一种快速的方法求两个数的公倍数和最小公倍数吗?
1、我会求[检验学情:如果给定一个范围,最大公倍数是存在的]
(1)求8和10的公倍数和最小公倍数。
(2)求90以内8和10的公倍数和最小公倍数。
师:比较这两题,你发现了什么?
小结:看来,在确定范围的情况下,公倍数的个数是有限的。
2、我会找[了解找最小公倍的特点三]
(1)找出下列每组数的最小公倍数,
3和6
2和8
5和6
4和9
最小公倍数
说一说,你发现了什么?
(学生独立完成,教师巡视(写完同学想一想你有什么发现,听一听)
师:你发现了什么?
课件:当两个数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数;
当两个数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数
师小结:看来以后遇到这种特殊的两个数,找最小公倍数就很方便了。
(2)判断
①两个数的最小公倍数一定比这两个数都大?????????????
(???
)
②两个数的积一定是这两个数公倍数???????????????????
(???
)
小结:看来,借助例子来判断可以帮助我们理解。
3、我会思考[拓展延伸]
两个数的最小公倍数是12,这两个数可能是(????
)和(????
)。
师:请你以最快的速度尽可能找到多可能的答案,开始。
师:想到了倍数关系,想到了公因数只有1的关系,真是学以致用呀。
【设计意图】练习会三个层次,各有用意。
第1题,基础题。重要巩固学生的技能,与此同时,“先立后破”,虽然在前面讨论中学生已经建立了“没有最大的公倍数”的表象,而在一个确定的范围内,是可以找到最大的公倍数的,该练习重在培养学生严谨的思维能力。
第2题,题组练习。意在快速找到最小公倍数的捷径,与此同时,让学生深切地体会到举例可以帮助我们更好的理解。
第3题,拓展题。反向思维,重在考良学生对“找最小公倍五年级下册
第4单元
分数的意义和性质
第7课时
最小公倍数
课题
最小公倍数
课型
新授课
备课人
执教时间
教学目标
知识目标
理解公倍数、最小公倍数的概念。
能力目标
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。w
W
w
.X
k
b
1.c
O
m
情感目标
培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
重点
理解公倍数、最小公倍数的概念。
难点
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学过程
教
学
预
设
个
性
修
改
目标导学
复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练
创境激疑
一、复习引入 1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？ 3和8???
6和11??
13和26??
17和51 2．求30和42的最大公因数。 教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。
合作探究
二、教学过程1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……4和6公有的倍数有：12、24、36……4和6公有的最小倍数是：12。
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？ （1）采用列举的方法，分别找出6和8的各自倍数，再分析它们的最小公倍数。 （2）采用列表的方法，将6和8的倍数分别列成图表，再找出它们的最小公倍数。X|k
|
B|
1
.
c
|O
|m （3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。把6和8分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？ ①6（或8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8＝2×2×2 ②6和8的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2）（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。
3、教学例3： 一种墙砖长3分米，宽23分米，现在用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ （1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分别是什么？ （2）独立思考问题并在纸上画一画。 （3）小组讨论，找出问题的答案。 解决方法：这个正方形的边长必须既是3的倍数，也是2的倍数。 思考：3和2公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？
拓展应用
总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。
总
结
今天你有什么收获？
作业布置
完成教材第72页10、12题
板书设计
最小公倍数1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……4和6公有的倍数有：12、24、36……4和6公有的最小倍数是：12
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
教学札记“最小公倍数”教学设计
教学目标:
1．结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的意义。
2．探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3．培养学生推理、归纳、总结和概括能力。
教学重点:
学会用列举法找出两个数的最小公倍数。
教学难点:
理解公倍数、最小公倍数的意义。
学情分析：
小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。所以本节课采取了较多的小组合作学习。
教学准备：
每人一张练习卷、课件
教学过程:
复习
师：同学们，我们已经学习了最大公因数，那么你们还记得如何求两个数的最大公因数吗？现在请同学们拿起桌上的练习，一起来完成第一题：
写出下面各组数的最大公因数。
4和6（
）
9和18
(
)
3和7(
)
9和12（
）
20和5(
)
6和5(
)
师：你们是用什么方法来求出这些数的最大公因数的呢？（指名回答，板书）
1、短除法
2、列举法
3、分解质因数
4、互质数
5、倍数关系
师：同学们说得非常的详细，今天我们要来学习求另外一种数的方法，在上课之前老师想和大家来做一个小活动。
二、游戏导入，揭示课题
1．师：现在请座位号是2的倍数的同学站起来，请你们说说你是几号？2的几倍？请座位号是3的倍数的同学站起来，请你们说说你是几号？是3的几倍？。
2．师：通过刚才的活动，你们有什么发现吗？
生：有些同学站起来两次。
师：那么，你们知道他们为什么会站起来两次吗？
生：因为他们既是2的倍数也是3的倍数。
3．揭示、板书课题。
师：对了，像6、12这样，既是2的倍数，又是3的倍数的数，我们就说它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）今天，我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。
三、感知概念，探究方法
1．探究两个数的公倍数和最小公倍数的概念。
（1）师：同学们，你们能找出既是4的倍数，又是6的倍数的数吗？（课件）请拿出桌上的练习纸，用你自己的方法求出4和6的公倍数，同桌可以互相讨论。
师：4的倍数和6的倍数写得完吗？（不能）那么写不完你们用什么方法表示呢？
生：省略号
（2）师：（出示课件）从这幅图中你能不能找出4和6的公倍数呢？（12、24），你还可以说出4和6的其他公倍数吗？
生：48、60
师：4和6的公倍数找得完吗？找不完我们用什么表示呢？
像12、24、36、48、60……这些数就叫做4和6的公倍数。你能找出4和6的最大公倍数吗？为什么找不到呢？因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数。找不到最大的，那么我们可以找到它们最小的公倍数吗？
生：可以，是12
（3）我们还可以用另外一种方式来表示两个数的公倍数（课件）
12、24、36……是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。
2、引导归纳、概括公倍数和最小公倍数的意义并板书
几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的倍数，叫这几个数的最小公倍数。（齐读两遍）
怎样求6和8的最小公倍数呢？（出示课件）
像刚才这样的方法叫做列举法。除了列举法，求两个数的最小公倍数还有其他的方法吗？
3．探究、交流求最小公倍数的方法：列举法、短除法、大数翻倍法、分解质因数法等。
4．观察讨论：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
小结：两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。（齐读）
四、解决问题，深化理解
1．求互质数和倍数关系的两数的最小公倍数
。
（1）找一找：下列每组数的最小公倍数。
（2）说一说：你发现了什么？
3和6（
）
2和8
(
)
5和6(
)
4和9（
）
师：当两个数有倍数关系时，它们的最小公倍数是这两个数的较大数，当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数是这两个数的积。
五、评价体验，课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
附【板书设计】
最小公倍数
1、短除法
2、列举法
3、分解质因数
4、互质数
5、倍数关系
