人教版数学八年级上册课件：11.1.1三角形的边(共29张PPT)

(共29张PPT)
第十一章
11.1.1三角形的边
学习目标
1、了解三角形的基本概念；
2、理解三角形三边长的关系；
3、能结合具体的题目讨论三角形的三边关系。
阅读教材P2-4
，回答下列问题：
1、什么是三角形,三角形的顶点、角、边？
2、三角形可以怎么分类？
3、三角形中三边满足什么关系？
4、已知三角形的两边，则第三边有什么范围要求？
1、三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2、顶点：
用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：
边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：
∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
A
B
C
6、对角：
对边：
三角形的相关概念：
∠C的对边是BA
，通常简记为c
BC边的对角是∠A
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
1、三角形的边
A
B
C
a
b
c
图中三角形的三条边分别是___、___、
__。
A
B
C
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c
a
b
c
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是
。
2、三角形的顶点
A
3、三角形的角:
(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形的三个角分别是___、___、
__，或者写成__、___、____。
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△
ABE
、△BCE、
△CDE
小试牛刀
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△
BCD、
△DEC
ΔABEΔABC
ΔBECΔBCD
ΔECD
5.说出其中ΔBCD的三个角
∠BCD
、
∠CBD
、∠D
我们知道：三边都相等的三角形叫做等边三角形。两条边相等的三角形叫做等腰三角形。如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等边三角形是底和腰相等的特殊等腰三角形。
C
B
A
底边
三角形分类
1.按角的大小
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
斜三角形
2.按边的相等关系
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？
A
B
C
从A点到B点，最短的路径是哪一条？若要与过C点的路径比较，谁的路程远呢？
根据线段的基本性质有：AB＜AC+BC
那么在任意一个三角形当中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
定理：三角形任何两边之和大于第三边.
即：在任意△ABC中有
a+b>c
、
b+c>a
、
a
+
c
>
b
给出一个任意三角形，利用工具测量出这个三角形三边的长度。
计算测得三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
推论：三角形任何两边的差小于第三边
试一试
1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3
,
4,
8
(2)5
,
6
,
11
(3)5
,
6,
10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和
　　　小于第三条线段，所以不能组成三角形
（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和
　　等于第三条直线，所以不能组成三角形
（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大　　　　　　　　　　于第三条线段。
若两条较短边的和大于最长边，
则可构成三角形，否则不能.
快速口答
2、
下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
（1）15cm、9cm、7cm;
（2）3cm、6cm、10cm
（3）3cm、8cm、5cm;
（4）2cm、5cm、6cm
解:
(1)
∵
9+7>15,
∴能组成三角形;
(2)
∵
3+6<10,
∴不能组成三角形;
(3)
∵
3+5=8,
∴不能组成三角形;
(4)
∵
2+5>6,
∴能组成三角形.
3、
在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是
,
3cm16cma=2cm,b=7cm.
2cm,12cm5cm,14cm若c取奇数,则c=
.
两边之差＜第三边＜两边之和
周长L的取值范围是
.
5cm，7cm，9cm，11cm
1、判断三条已知线段能否组成三角形：
小结：
　
若两条较短边的和大于最长边，
则可构成三角形，否则不能.
两边之差＜第三边＜两边之和
2、确定三角形第三边的取值范围：
做一做
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18
解得：X=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米则
4+2X=18解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.
小结：
请谈一谈，这节课你学到了什么？
1：在△ABC中，AC=5，BC=2，
并且AB是奇数。求△ABC的周长。
【分析】
根据确定三角形的三边关系有：
AC－BC
＜
AB
＜
AC+
BC
又根据已知条件AB是奇数
由以上两个条件可以得到线段AB的长
所以：△ABC的周长就可以求出
学以致用
2：若一个等腰三角形的周长为18cm。
（1）腰长的3倍比底边的2倍多6cm，求各边的长。
（2）若底边长是偶数，求三边的长。
3：如图，O为
内一点.
求证：
分析：由三角形的三边关系可知：
在中，
①
在中，
②
在中，
③
将上面的三式相加
①＋②＋③得：
从而得证
4、下列长度的各组线段，能构成三角形的是：
A.
5cm,4cm,3cm;
B.
9cm,5cm,4cm;
C.
7cm,4cm,2cm。
5、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（
）
6、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为
。